Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 24 cung cấp các công cụ toán học mạnh mẽ để giải quyết các bài toán về sắp xếp và lựa chọn các nhóm phần tử. Nội dung thuộc Chương VIII: Đại số tổ hợp với Bài 24 – Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp các em phân biệt rõ rệt sự khác nhau giữa các phép đếm có thứ tự và không thứ tự. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm giai thừa, công thức tính số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử cho trước. Bài học còn hướng dẫn các em cách sử dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh kết quả, từ đó ứng dụng vào các bài toán sắp xếp nhân sự, chọn đội hình hay lập mật khẩu an toàn. Nắm vững kiến thức trong toán lớp 10 thuộc sách kết nối tri thức về chỉnh hợp tạo tiền đề quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán xác suất nâng cao.
Kho tư liệu tại dethitracnghiem dành cho năm học 2026–2027 đã cập nhật những bộ đề thi tổ hợp mới nhất bám sát định hướng kiểm tra năng lực tư duy của chương trình giáo dục mới. Người học có thể tham gia giải các bài trắc nghiệm lớp 10 trực tuyến để rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn công thức đếm phù hợp nhất. Hệ thống được xây dựng giúp việc ôn thi dễ dàng thông qua kho dữ liệu bài tập phong phú được thiết kế từ mức độ nhận biết đến vận dụng thực tế. Quy trình chấm điểm tự động nhanh gọn hoàn toàn miễn phí giúp học sinh đánh giá năng lực bản thân một cách khách quan nhất ngay sau khi kết thúc bài thi. Mỗi câu hỏi đều đính kèm đáp án cùng lời giải chi tiết, hướng dẫn cụ thể cách áp dụng các công thức giai thừa và chỉnh hợp chính xác. Đây là môi trường luyện tập lý tưởng giúp học sinh lớp 10 tự tin vượt qua các bài kiểm tra định kỳ đạt điểm số cao.
ĐỀ THI
Câu 1: Hoán vị của n phần tử là gì?
A. Là việc chọn ra một số phần tử và sắp xếp thứ tự chúng.
B. Là việc sắp xếp thứ tự của toàn bộ n phần tử đã cho đó.
C. Là việc chọn ra một nhóm các phần tử không cần thứ tự.
D. Là việc thay thế n phần tử này bằng n phần tử khác nhau.
Câu 2: Công thức tính số hoán vị của n phần tử ($P_n$) là:
A. Công thức tính toán được xác định cụ thể là $P_n = n$.
B. Công thức tính toán được xác định cụ thể là $P_n = 2^n$.
C. Công thức tính toán được xác định cụ thể là $P_n = n!$.
D. Công thức tính toán được xác định cụ thể là $P_n = n^2$.
Câu 3: Một tổ có 10 học sinh. Số cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là:
A. Số cách sắp xếp các học sinh là 10 cách thực hiện.
B. Số cách sắp xếp các học sinh là 100 cách thực hiện.
C. Số cách sắp xếp các học sinh là 2! cách thực hiện.
D. Số cách sắp xếp các học sinh là 10! cách thực hiện.
Câu 4: Chỉnh hợp chập k của n phần tử ($A_n^k$) được hiểu là:
A. Chọn k phần tử từ n phần tử và không cần sắp xếp chúng.
B. Chọn k phần tử từ n phần tử và có sắp xếp thứ tự chúng.
C. Sắp xếp thứ tự của toàn bộ n phần tử trong tập hợp đó.
D. Lấy toàn bộ n phần tử ra và chia thành k nhóm bằng nhau.
Câu 5: Công thức nào sau đây dùng để tính số chỉnh hợp $A_n^k$?
A. Biểu thức tính toán được xác định là $n! / (n-k)!$ tập.
B. Biểu thức tính toán được xác định là $n! / k!$ trên tập.
C. Biểu thức tính toán được xác định là $k! / (n-k)!$ tập.
D. Biểu thức tính toán được xác định là $n! / [k!(n-k)!]$.
Câu 6: Số cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng và 1 lớp phó từ 30 học sinh là:
A. Số cách thành lập ban cán sự này là bằng 30 cách chọn.
B. Số cách thành lập ban cán sự này là bằng 60 cách chọn.
C. Số cách thành lập ban cán sự này là bằng 870 cách chọn.
D. Số cách thành lập ban cán sự này là bằng 900 cách chọn.
Câu 7: Tổ hợp chập k của n phần tử ($C_n^k$) khác chỉnh hợp ở điểm nào?
A. Tổ hợp không quan tâm đến thứ tự của các phần tử chọn.
B. Tổ hợp bắt buộc các phần tử phải được sắp xếp theo dãy.
C. Tổ hợp chỉ áp dụng cho các tập hợp có số lượng phần tử ít.
D. Tổ hợp yêu cầu k phải lớn hơn n mới thực hiện tính được.
Câu 8: Công thức tính số tổ hợp $C_n^k$ là:
A. Biểu thức tính toán được xác định là $n! / (n-k)!$ tập.
B. Biểu thức tính toán được xác định là $n! / k!$ trên tập.
C. Biểu thức tính toán được xác định là $n! / [k!(n-k)!]$.
D. Biểu thức tính toán được xác định là $k! \cdot (n-k)! / n!$.
Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để đi lao động?
A. Số lượng phương án chọn học sinh là bằng 30 phương án.
B. Số lượng phương án chọn học sinh là bằng 720 phương án.
C. Số lượng phương án chọn học sinh là bằng 1000 phương án.
D. Số lượng phương án chọn học sinh là bằng 120 phương án.
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức $P_5 – C_5^2$?
A. Giá trị của phép tính này được xác định là bằng 100.
B. Giá trị của phép tính này được xác định là bằng 110.
C. Giá trị của phép tính này được xác định là bằng 115.
D. Giá trị của phép tính này được xác định là bằng 120.
Câu 11: Một đội bóng có 11 người. Số cách chọn ra một đội trưởng và một đội phó là:
A. Số cách chọn nhân sự cho đội bóng là bằng 22 cách chọn.
B. Số cách chọn nhân sự cho đội bóng là bằng 110 cách chọn.
C. Số cách chọn nhân sự cho đội bóng là bằng 55 cách chọn.
D. Số cách chọn nhân sự cho đội bóng là bằng 121 cách chọn.
Câu 12: Có 5 tem thư khác nhau và 5 phong bì khác nhau. Số cách dán tem vào phong bì là:
A. Tổng số cách thực hiện công việc là bằng 5 cách chọn.
B. Tổng số cách thực hiện công việc là bằng 10 cách chọn.
C. Tổng số cách thực hiện công việc là bằng 25 cách chọn.
D. Tổng số cách thực hiện công việc là bằng 120 cách chọn.
Câu 13: (Vận dụng ĐGNL) Số đường chéo của một đa giác đều có 10 cạnh là:
A. Số lượng đường chéo của đa giác này được tính là 45.
B. Số lượng đường chéo của đa giác này được tính là 35.
C. Số lượng đường chéo của đa giác này được tính là 20.
D. Số lượng đường chéo của đa giác này được tính là 10.
Câu 14: Một hộp có 5 bi xanh và 4 bi đỏ. Số cách chọn 2 bi cùng màu là:
A. Số phương án chọn bi thỏa mãn yêu cầu là bằng 16 cách.
B. Số phương án chọn bi thỏa mãn yêu cầu là bằng 20 cách.
C. Số phương án chọn bi thỏa mãn yêu cầu là bằng 9 cách.
D. Số phương án chọn bi thỏa mãn yêu cầu là bằng 36 cách.
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một bàn dài có 5 ghế?
A. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi người là bằng 5 cách.
B. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi người là bằng 25 cách.
C. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi người là bằng 120 cách.
D. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi người là bằng 10 cách.
Câu 16: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Chọn 3 học sinh có ít nhất 1 nữ, số cách là:
A. Tổng số phương án chọn học sinh thỏa mãn là 100 cách.
B. Tổng số phương án chọn học sinh thỏa mãn là 100 cách.
C. Tổng số phương án chọn học sinh thỏa mãn là 120 cách.
D. Tổng số phương án chọn học sinh thỏa mãn là 80 cách.
Câu 17: Công thức liên hệ nào sau đây là đúng?
A. Chỉnh hợp $A_n^k$ bằng $k!$ nhân với tổ hợp $C_n^k$ đó.
B. Tổ hợp $C_n^k$ bằng $k!$ nhân với chỉnh hợp $A_n^k$ đó.
C. Chỉnh hợp $A_n^k$ bằng hoán vị $P_n$ chia cho tổ hợp $C_n^k$.
D. Tổ hợp $C_n^k$ luôn luôn có giá trị bằng với chỉnh hợp $A_n^k$.
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
A. Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 15.
B. Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 720.
C. Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 360.
D. Số lượng các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 1296.
Câu 19: (Vận dụng ĐGNL) Số tam giác có thể tạo ra từ 10 điểm phân biệt mà không có 3 điểm thẳng hàng?
A. Số lượng tam giác được tạo ra từ tập điểm này là 30.
B. Số lượng tam giác được tạo ra từ tập điểm này là 720.
C. Số lượng tam giác được tạo ra từ tập điểm này là 120.
D. Số lượng tam giác được tạo ra từ tập điểm này là 1000.
Câu 20: Tính giá trị của $C_{10}^2 + C_{10}^8$?
A. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 45.
B. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 90.
C. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 180.
D. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 100.
Câu 21: Một lớp có 40 học sinh, chọn 3 em làm cán sự. Số cách chọn là:
A. Tổng số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là bằng 120 cách.
B. Tổng số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là bằng 64000 cách.
C. Tổng số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là bằng 59280 cách.
D. Tổng số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là bằng 9880 cách.
Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 6 chiếc ghế đặt thành hàng ngang?
A. Số cách sắp xếp vị trí cho mọi người là bằng 15 cách.
B. Số cách sắp xếp vị trí cho mọi người là bằng 24 cách.
C. Số cách sắp xếp vị trí cho mọi người là bằng 360 cách.
D. Số cách sắp xếp vị trí cho mọi người là bằng 720 cách.
Câu 23: Một đa giác lồi có n đỉnh. Số tam giác có đỉnh là đỉnh đa giác là:
A. Số tam giác được xác định bởi công thức tổ hợp $C_n^3$.
B. Số tam giác được xác định bởi công thức hoán vị là $n!$.
C. Số tam giác được xác định bởi công thức chỉnh hợp $A_n^3$.
D. Số tam giác được xác định bởi công thức tổng cộng là $3n$.
Câu 24: Có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp có 5 phần tử?
A. Số lượng các tập hợp con thỏa mãn yêu cầu là 5 tập.
B. Số lượng các tập hợp con thỏa mãn yêu cầu là 10 tập.
C. Số lượng các tập hợp con thỏa mãn yêu cầu là 20 tập.
D. Số lượng các tập hợp con thỏa mãn yêu cầu là 25 tập.
Câu 25: (Vận dụng ĐGNL) Có 10 câu hỏi, chọn 5 câu để làm đề thi. Số đề thi có thể tạo ra là:
A. Tổng số lượng đề thi tạo được là bằng 50 đề khác nhau.
B. Tổng số lượng đề thi tạo được là bằng 30240 đề khác nhau.
C. Tổng số lượng đề thi tạo được là bằng 252 đề khác nhau.
D. Tổng số lượng đề thi tạo được là bằng 120 đề khác nhau.
Câu 26: Tìm n biết $P_n = 24$?
A. Giá trị của số n thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 3.
B. Giá trị của số n thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 4.
C. Giá trị của số n thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 5.
D. Giá trị của số n thỏa mãn yêu cầu đề bài là bằng 6.
Câu 27: Một mật khẩu gồm 6 chữ số khác nhau. Số mật khẩu có thể có là:
A. Số lượng mã mật khẩu được tính là $10^6$ mã phân biệt.
B. Số lượng mã mật khẩu được tính là $C_{10}^6$ mã phân biệt.
C. Số lượng mã mật khẩu được tính là $6!$ mã phân biệt.
D. Số lượng mã mật khẩu được tính là $A_{10}^6$ mã phân biệt.
Câu 28: Có bao nhiêu cách chọn 4 bông hoa từ 7 bông hoa khác nhau?
A. Số phương án chọn hoa cho bình hoa là bằng 28 cách.
B. Số phương án chọn hoa cho bình hoa là bằng 840 cách.
C. Số phương án chọn hoa cho bình hoa là bằng 35 cách.
D. Số phương án chọn hoa cho bình hoa là bằng 210 cách.
Câu 29: Tính $A_5^2 + P_3$?
A. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 16.
B. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 26.
C. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 30.
D. Giá trị của biểu thức sau khi tính toán là bằng 13.
Câu 30: Một cuộc họp có 8 người, mỗi người bắt tay người khác 1 lần. Số cái bắt tay là:
A. Tổng số lần bắt tay của mọi người là bằng 8 cái.
B. Tổng số lần bắt tay của mọi người là bằng 56 cái.
C. Tổng số lần bắt tay của mọi người là bằng 28 cái.
D. Tổng số lần bắt tay của mọi người là bằng 64 cái.
