Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Định lí côsin và định lí sin là một trong những bài học quan trọng nhất của chương Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác thuộc chương trình Toán lớp 10. Định lí côsin và định lí sin là những công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả, từ việc tính cạnh, tính góc đến tính diện tích. Nắm vững hai định lí này mở ra cánh cửa để khám phá thế giới hình học và ứng dụng vào thực tiễn.
Để chinh phục bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm chắc các kiến thức sau:
- Phát biểu và công thức của định lí côsin.
- Phát biểu và công thức của định lí sin.
- Ứng dụng định lí côsin và định lí sin để tính cạnh và góc trong tam giác.
- Công thức tính diện tích tam giác sử dụng sin.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác sử dụng định lí côsin và định lí sin.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức và kiểm tra khả năng vận dụng hai định lí quan trọng này! 🚀
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Định lí côsin và định lí sin
Câu 1: Trong tam giác ABC, định lí côsin phát biểu rằng \( a^2 \) bằng:
A. \( b^2 + c^2 – 2bc \cos A \)
B. \( b^2 + c^2 + 2bc \cos A \)
C. \( b^2 – c^2 – 2bc \cos A \)
D. \( b^2 – c^2 + 2bc \cos A \)
Câu 2: Trong tam giác ABC, định lí sin phát biểu rằng:
A. \( \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R \) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)
B. \( \dfrac{\sin A}{a} = \dfrac{\sin B}{b} = \dfrac{\sin C}{c} = 2R \)
C. \( \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = R \)
D. \( \dfrac{\sin A}{a} = \dfrac{\sin B}{b} = \dfrac{\sin C}{c} = R \)
Câu 3: Cho tam giác ABC có \( AB = 5, AC = 8, \angle A = 60° \). Tính độ dài cạnh BC.
A. \( \sqrt{49} = 7 \)
B. \( \sqrt{129} \)
C. \( \sqrt{89} \)
D. \( \sqrt{69} \)
Câu 4: Cho tam giác ABC có \( a = 7, b = 5, c = 8 \). Tính \( \cos C \).
A. \( \dfrac{1}{7} \)
B. \( \dfrac{11}{14} \)
C. \( -\dfrac{1}{7} \)
D. \( -\dfrac{11}{14} \)
Câu 5: Cho tam giác ABC có \( \angle B = 45°, \angle C = 30°, AC = 10 \). Tính độ dài cạnh AB.
A. \( 5\sqrt{2} \)
B. \( 10\sqrt{2} \)
C. \( 5\sqrt{3} \)
D. \( 10\sqrt{3} \)
Câu 6: Cho tam giác ABC có \( a = 8, \sin A = \dfrac{2}{3} \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
A. 6
B. 12
C. 4
D. 8
Câu 7: Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức nào sau đây?
A. \( S = \dfrac{1}{2} bc \sin A \)
B. \( S = bc \sin A \)
C. \( S = \dfrac{1}{2} (a+b+c) \)
D. \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) với \( p = \dfrac{a+b+c}{2} \)
Câu 8: Cho tam giác ABC có \( AB = 4, AC = 5, \angle A = 30° \). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 5
B. 10
C. \( 5\sqrt{3} \)
D. \( 10\sqrt{3} \)
Câu 9: Trong tam giác ABC, khẳng định nào sau đây là sai?
A. \( \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} \)
B. \( \cos B = \dfrac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac} \)
C. \( \cos C = \dfrac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} \)
D. \( \cos C = \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{2ab} \)
Câu 10: Cho tam giác ABC có \( a = 3, b = 4, \angle C = 60° \). Tính cạnh c.
A. \( \sqrt{13} \)
B. \( \sqrt{37} \)
C. \( \sqrt{25} = 5 \)
D. \( \sqrt{7} \)
Câu 11: Cho tam giác ABC có \( \angle A = 120°, b = 8, c = 5 \). Tính cạnh a.
A. \( \sqrt{129} \)
B. \( \sqrt{49} = 7 \)
C. \( \sqrt{69} \)
D. \( \sqrt{89} \)
Câu 12: Cho tam giác ABC có \( a = 6, b = 8, c = 10 \). Tính \( \sin A \).
A. \( \dfrac{3}{5} \)
B. \( \dfrac{4}{5} \)
C. \( \dfrac{3}{4} \)
D. \( \dfrac{5}{4} \)
Câu 13: Cho tam giác ABC có \( \angle A = 75°, \angle B = 45°, c = \sqrt{6} \). Tính cạnh a.
A. \( 3 \)
B. \( \sqrt{3} \)
C. \( 2\sqrt{3} \)
D. \( 2 \)
Câu 14: Trong tam giác ABC, nếu \( a = 2b \) và \( \angle A = 2\angle B \), thì giá trị của \( \cos B \) là:
A. \( \dfrac{1}{4} \)
B. \( \dfrac{3}{4} \)
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. \( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)
Câu 15: Cho tam giác ABC có \( a = 4, b = 5, c = 6 \). Tính diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 9.92
B. 12.5
C. 15
D. 10
