Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21: Phương trình quy về phương trình bậc hai là một phần mở rộng và nâng cao quan trọng trong chương Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn của chương trình Toán lớp 10. Bài học này giới thiệu các kỹ thuật biến đổi và đưa các phương trình có dạng phức tạp hơn về dạng phương trình bậc hai quen thuộc, từ đó áp dụng các phương pháp đã biết để giải. Đây là một kỹ năng giải toán rất linh hoạt và hiệu quả, giúp học sinh mở rộng khả năng giải quyết nhiều dạng bài toán phương trình khác nhau. Nắm vững các phương pháp quy về phương trình bậc hai là bước tiến quan trọng trong việc nâng cao năng lực giải toán và tư duy toán học.
Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa căn thức, phương trình phân thức hữu tỉ.
- Các phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng bậc hai.
- Kỹ năng giải phương trình bậc hai và vận dụng vào giải các phương trình quy về.
- Điều kiện xác định của phương trình và cách kiểm tra nghiệm.
- Ứng dụng của phương trình quy về phương trình bậc hai trong giải các bài toán liên quan.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức với bài trắc nghiệm để kiểm tra khả năng biến đổi và giải phương trình của bạn! 🚀
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương?
A. \( x^4 – 5x^2 + 4 = 0 \)
B. \( x^3 – 2x + 1 = 0 \)
C. \( x^2 – 3x + 2 = 0 \)
D. \( x – \sqrt{x} – 2 = 0 \)
Câu 2: Để giải phương trình trùng phương \( x^4 – 5x^2 + 4 = 0 \), ta thường đặt ẩn phụ:
A. \( t = x^2 \)
B. \( t = x \)
C. \( t = \sqrt{x} \)
D. \( t = x^4 \)
Câu 3: Phương trình \( \sqrt{x + 2} = x \) sau khi bình phương hai vế và thu gọn sẽ trở thành phương trình bậc hai nào?
A. \( x^2 – x – 2 = 0 \)
B. \( x^2 + x + 2 = 0 \)
C. \( x^2 – x + 2 = 0 \)
D. \( x^2 + x – 2 = 0 \)
Câu 4: Phương trình \( \dfrac{x}{x – 1} + \dfrac{2}{x + 1} = 3 \) là phương trình:
A. Phân thức hữu tỉ
B. Trùng phương
C. Chứa căn thức
D. Bậc hai
Câu 5: Nghiệm của phương trình \( x^4 – 10x^2 + 9 = 0 \) là:
A. \( x = \pm 1, x = \pm 3 \)
B. \( x = \pm 1, x = \pm 9 \)
C. \( x = 1, x = 3 \)
D. \( x = -1, x = -3 \)
Câu 6: Phương trình \( \sqrt{2x + 3} = x \) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 7: Giải phương trình \( \dfrac{x}{x – 2} + \dfrac{1}{x + 2} = 1 \). Nghiệm của phương trình là:
A. \( x = 4 \)
B. \( x = -4 \)
C. \( x = 1 \)
D. \( x = -1 \)
Câu 8: Phương trình \( (x^2 – 1)^2 – 3(x^2 – 1) + 2 = 0 \) có thể quy về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ:
A. \( t = x^2 – 1 \)
B. \( t = x^2 \)
C. \( t = x – 1 \)
D. \( t = x + 1 \)
Câu 9: Số nghiệm của phương trình \( (x^2 – 4x)^2 – 2(x^2 – 4x) – 3 = 0 \) là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 10: Tìm điều kiện xác định của phương trình \( \dfrac{x}{\sqrt{x – 1}} = 2 \).
A. \( x > 1 \)
B. \( x \ge 1 \)
C. \( x \ne 1 \)
D. \( x < 1 \)
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chứa căn thức?
A. \( \sqrt{x} + x = 2 \)
B. \( \dfrac{x}{x + 1} = 3 \)
C. \( x^4 – 2x^2 + 1 = 0 \)
D. \( 2x^2 – 5x + 2 = 0 \)
Câu 12: Giải phương trình \( \sqrt{x + 1} = \sqrt{2x – 1} \). Nghiệm của phương trình là:
A. \( x = 2 \)
B. \( x = 0 \)
C. \( x = -2 \)
D. Vô nghiệm
Câu 13: Phương trình \( \dfrac{1}{x – 2} + \dfrac{2}{x + 2} = \dfrac{3}{x^2 – 4} \) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 14: Cho phương trình \( (x^2 + 1)^2 – 4(x^2 + 1) + 3 = 0 \). Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. 0
B. 4
C. -4
D. 2
Câu 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể quy về phương trình bậc hai bằng phép đặt ẩn phụ?
A. \( \left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2 – 3\left(\dfrac{x}{x+1}\right) + 2 = 0 \)
B. \( \sqrt[3]{x} + 2\sqrt{x} – 3 = 0 \)
C. \( x^5 – 2x^2 + 1 = 0 \)
D. \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-1} = 2 \)
