Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Toạ độ của vectơ là bài học đầu tiên và vô cùng quan trọng trong chương Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng của chương trình Toán lớp 10. Bài học này đặt nền móng cho toàn bộ chương Phương pháp tọa độ, mở ra một cách tiếp cận mới mẻ và mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học bằng đại số. Việc nắm vững khái niệm tọa độ vectơ và các phép toán liên quan là bước khởi đầu không thể thiếu để chinh phục hình học tọa độ và ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác.
Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Cách xác định tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối.
- Tọa độ của các vectơ đặc biệt: vectơ-không, vectơ đơn vị.
- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số.
- Ứng dụng của tọa độ vectơ trong các bài toán hình học phẳng.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu khám phá thế giới tọa độ vectơ qua bài trắc nghiệm này! 🚀
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Toạ độ của vectơ
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{a} \) được xác định bởi:
A. Tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.
B. Tọa độ điểm đầu trừ tọa độ điểm cuối.
C. Tổng tọa độ điểm đầu và điểm cuối.
D. Tích tọa độ điểm đầu và điểm cuối.
Câu 2: Cho điểm \( A(x_A; y_A) \) và \( B(x_B; y_B) \). Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{AB} \) là:
A. \( (x_B – x_A; y_B – y_A) \)
B. \( (x_A – x_B; y_A – y_B) \)
C. \( (x_A + x_B; y_A + y_B) \)
D. \( (x_A x_B; y_A y_B) \)
Câu 3: Vectơ-không \( \overrightarrow{0} \) có tọa độ là:
A. \( (0; 0) \)
B. \( (1; 1) \)
C. \( (1; 0) \)
D. \( (0; 1) \)
Câu 4: Cho vectơ \( \overrightarrow{a} = (x; y) \). Tọa độ của vectơ \( 2\overrightarrow{a} \) là:
A. \( (2x; 2y) \)
B. \( (x^2; y^2) \)
C. \( (\dfrac{x}{2}; \dfrac{y}{2}) \)
D. \( (x + 2; y + 2) \)
Câu 5: Cho \( \overrightarrow{a} = (1; 2) \) và \( \overrightarrow{b} = (3; -1) \). Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \) là:
A. \( (4; 1) \)
B. \( (2; 3) \)
C. \( (-2; 3) \)
D. \( (4; -2) \)
Câu 6: Cho \( \overrightarrow{a} = (4; -2) \) và \( \overrightarrow{b} = (1; 3) \). Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} \) là:
A. \( (3; -5) \)
B. \( (5; 1) \)
C. \( (3; 1) \)
D. \( (5; -5) \)
Câu 7: Cho điểm \( A(2; 3) \) và vectơ \( \overrightarrow{u} = (1; -2) \). Tọa độ điểm B sao cho \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u} \) là:
A. \( B(3; 1) \)
B. \( B(1; 5) \)
C. \( B(2; -2) \)
D. \( B(-1; 2) \)
Câu 8: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = (x_1; y_1) \) và \( \overrightarrow{b} = (x_2; y_2) \) bằng nhau khi:
A. \( x_1 = x_2 \) và \( y_1 = y_2 \)
B. \( x_1 = -x_2 \) và \( y_1 = -y_2 \)
C. \( x_1 = y_2 \) và \( y_1 = x_2 \)
D. \( x_1 + x_2 = 0 \) và \( y_1 + y_2 = 0 \)
Câu 9: Cho \( \overrightarrow{i} \) và \( \overrightarrow{j} \) là hai vectơ đơn vị trên trục Ox và Oy. Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{i} \) là:
A. \( (1; 0) \)
B. \( (0; 1) \)
C. \( (1; 1) \)
D. \( (0; 0) \)
Câu 10: Cho \( \overrightarrow{i} \) và \( \overrightarrow{j} \) là hai vectơ đơn vị trên trục Ox và Oy. Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{j} \) là:
A. \( (0; 1) \)
B. \( (1; 0) \)
C. \( (1; 1) \)
D. \( (0; 0) \)
Câu 11: Cho vectơ \( \overrightarrow{a} = (x; y) \). Độ dài của vectơ \( \overrightarrow{a} \) được tính theo công thức:
A. \( |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \)
B. \( |\overrightarrow{a}| = x + y \)
C. \( |\overrightarrow{a}| = x^2 + y^2 \)
D. \( |\overrightarrow{a}| = |x| + |y| \)
Câu 12: Cho vectơ \( \overrightarrow{a} = (3; -4) \). Độ dài của vectơ \( \overrightarrow{a} \) là:
A. 5
B. 7
C. 1
D. 25
Câu 13: Cho \( A(1; 2), B(4; 6) \). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. \( I(2.5; 4) \)
B. \( I(5; 8) \)
C. \( I(3; 4) \)
D. \( I(3; 8) \)
Câu 14: Cho \( A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C) \). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. \( G(\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}) \)
B. \( G(x_A + x_B + x_C; y_A + y_B + y_C) \)
C. \( G(\dfrac{x_A + x_B}{2}; \dfrac{y_A + y_B}{2}) \)
D. \( G(\dfrac{x_A + x_C}{2}; \dfrac{y_A + y_C}{2}) \)
Câu 15: Cho \( A(1; 1), B(2; 3), C(5; 2) \). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. \( G(\dfrac{8}{3}; 2) \)
B. \( G(8; 6) \)
C. \( G(3; 2) \)
D. \( G(4; 3) \)
