Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Dưới đây là toàn bộ nội dung đề bài đã được định dạng bằng thẻ HTML, giữ nguyên các liên kết ảnh và bổ sung đầy đủ dấu gạch chéo ngược (`\`) cho tất cả các công thức $\LaTeX$:

Câu 1. Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ là đường cong nào trong các đường cong sau?
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD}$.
B. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BA’}$.
C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD’}$.
D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BC’}$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2; 1)$; $B(2; 3; 1)$ và $C(6; 1; 4)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
A. $(-1; 2; 3)$.
B. $(3; 1; 2)$.
C. $(3; 2; 2)$.
D. $(2; -1; 3)$.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $M(4; 5; 6)$. Hình chiếu của $M$ xuống mặt phẳng $(Oyz)$ là $M’$. Xác định tọa độ $M’$.
A. $M'(4; 0; 6)$.
B. $M'(4; 0; 0)$.
C. $M'(0; 5; 6)$.
D. $M'(4; 5; 0)$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; 0; 3)$, $B(3; 1; -1)$, $C(4; -2; 2)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng
A. $\frac{5}{2}$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $-10$.

Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{-2x – 1}{x – 2}$ là
A. $y = 2$.
B. $x = 2$.
C. $x = -2$.
D. $y = -2$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 2; 3)$, $\overrightarrow{b} = (2; 2; -1)$, $\overrightarrow{c} = (4; 0; -4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c}$ là
A. $\overrightarrow{d} = (7; 0; -4)$.
B. $\overrightarrow{d} = (-7; 0; 4)$.
C. $\overrightarrow{d} = (7; 0; 4)$.
D. $\overrightarrow{d} = (-7; 0; -4)$.

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. $x = 2$.
B. $x = -1$.
C. $x = 1$.
D. $x = 0$.

Câu 9. Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có bảng biến thiên như sau:

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 3]$. Tính giá trị $M – m$.
A. $M – m = 4$.
B. $M – m = 5$.
C. $M – m = 6$.
D. $M – m = 3$.

Câu 10. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. $y’ > 0, \forall x \neq 1$.
B. $y’ > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
C. $y’ < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
D. $y’ < 0, \forall x \neq 1$.

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0; -3; 2)$. Mệnh đề nào đúng?
A. $\overrightarrow{OM} = -3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{k}$.
B. $\overrightarrow{OM} = -3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$.
C. $\overrightarrow{OM} = -3\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$.
D. $\overrightarrow{OM} = -3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 + 3x – 6$ trên đoạn $[1; 3]$ là
A. $30$.
B. $39$.
C. $36$.
D. $10$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = (1; -2; 3)$ và $\overrightarrow{b} = (1; 1; -1)$.
a) $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = 3$. __________
b) $|\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}| = 4$. __________
c) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4$. __________
d) $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = -\frac{4}{\sqrt{42}}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$. __________
b) Trên đoạn $[-1; 4]$ thì giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ là $f(1)$. __________
c) $f(1) > f(2) > f(4)$. __________
d) Hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Tọa độ điểm $F(4; 0; 3)$. __________
b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AH} = (4; 5; 3)$. __________
c) $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = 3$. __________
d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$ bằng $26,6^\circ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười với đơn vị độ). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau

a) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn. __________
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường X có tốc độ viết đồng đều hơn. __________
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là $1,08$ và phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là $1,7584$. __________
d) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; -2; -1)$, $B(1; -1; 2)$. Điểm $M(a; b; c)$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $MA = 2MB$. Tính giá trị của biểu thức $T = a – b + c$.
Đáp án: __________

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x – 2}{x – 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I(a; b)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$, tính $3a + b$.
Đáp án: __________

Câu 3. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 4. Một tập đoàn dự định đầu tư tổng số vốn là 20 tỷ đồng để phát triển hai dự án công nghệ $A$ và $B$. Biết rằng khoản chi phí cơ sở hạ tầng cố định ban đầu là 4 tỷ đồng. Số vốn còn lại được phân bổ cho hai dự án $A$ và $B$. Lợi nhuận kỳ vọng của dự án $A$ khi đầu tư $x$ tỷ đồng là $L_A(x) = -x^2 + 12x$. Lợi nhuận kỳ vọng của dự án $B$ khi đầu tư $y$ tỷ đồng là $L_B(y) = -y^2 + 20y$. Để tổng lợi nhuận kỳ vọng đạt giá trị lớn nhất thì tập đoàn nên phân bổ vốn cho dự án $A$ bao nhiêu tỷ đồng?
Đáp án: __________

Câu 5. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a$ km theo hướng nam và $b$ km theo hướng tây. Tính tổng $2a + 3b$.
Đáp án: __________

Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA$, $EB$, $EC$, $ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $45^\circ$ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng $|\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_3}| = |\overrightarrow{F_4}|$, trọng lượng khung sắt là $1000\text{ (N)}$ và trọng lượng của chiếc xe ô tô là $4000\text{ (N)}$. Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: __________