Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 5 là tài liệu học thuật chuyên sâu thuộc bộ môn Toán dành cho đối tượng học sinh lớp 12, được biên soạn bởi GV Ngô Đức Tài cho năm học 2026 2027. Đây là mẫu đề ôn thi cuối kỳ 1 môn Toán 12 chất lượng nhằm mục đích khảo sát năng lực định kỳ và hỗ trợ các em trong lộ trình ôn thi lớp 12. Nội dung đề tập trung khai thác các chuyên đề trọng tâm như khảo sát hàm số, hình học tọa độ Oxyz và thống kê, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, chọn đáp án nhanh và vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tiễn. Việc thử sức với đề thi trắc nghiệm Toán lớp 12 này là bước đệm quan trọng để các sĩ tử làm quen với áp lực phòng thi và củng cố tư duy giải toán trước kỳ thi Đại học chính thức.
Trải nghiệm luyện tập mẫu đề thi lớp 12 trên dethitracnghiem.vn mang lại sự thuận tiện tối đa cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi 2027. Với giao diện thân thiện, người học có thể thực hiện bài thi nhiều lần, xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp và dễ dàng theo dõi kết quả học tập để tự đánh giá mức độ tiến bộ. Giá trị ôn luyện môn Toán trên website nằm ở hệ thống câu hỏi được phân hóa rõ rệt từ lý thuyết căn bản đến các bài tập tình huống thực tế, giúp học sinh nắm vững cách ra đề hiện đại và nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt. Phương pháp này không chỉ giúp ghi nhớ kiến thức sâu sắc mà còn hỗ trợ tiết kiệm thời gian ôn tập đáng kể cho người học.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}, (ac \neq 0, ad – bc \neq 0)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. $y = -2$.
B. $y = 1$.
C. $x = 1$.
D. $x = -2$.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho là
A. $f(x) = -x^3 + 3x^2 – 2$.
B. $f(x) = x^3 + 3x – 2$.
C. $f(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 – 2$.
D. $f(x) = x^3 + 3x^2 – 2$.
Câu 3. Hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 2025$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 0)$.
B. $(0; +\infty)$.
C. $(-2; 0)$.
D. $(-\infty; \infty)$.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = (-2; 2; 0)$, $\vec{b} = (2; 2; 0)$, $\vec{c} = (2; 2; 2)$. Giá trị của $\left| \vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c} \right|$ bằng
A. $2\sqrt{61}$.
B. $61$.
C. $6$.
D. $\sqrt{61}$.
Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x – 1 – \frac{2}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình
A. $y = -x + 1$.
B. $y = x + 1$.
C. $y = -x – 1$.
D. $y = x – 1$.
Câu 6. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y = -x^3 – 2x – 3$.
B. $y = \frac{x+4}{x-1}$.
C. $y = -x^3 – 3x^2 + 3$.
D. $y = -x^4 + 2x^2 + 3$.
Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. $x = 2$.
B. $x = -1$.
C. $x = 1$.
D. $x = 0$.
Câu 8. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong $25$ lần giải liên tiếp ở bảng sau:
| Thời gian giải rubik (giây) | $[8; 10)$ | $[10; 12)$ | $[12; 14)$ | $[14; 16)$ | $[16; 18)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | $4$ | $6$ | $8$ | $4$ | $3$ |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. $5,98$.
B. $2,44$.
C. $6$.
D. $2,5$.
Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\vec{AB} = 2\vec{MN}$.
B. $\vec{AB}$ và $\vec{DC}$ cùng hướng.
C. $\vec{AN} + \vec{NC} = \vec{0}$.
D. $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$.
Câu 10. Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 2x – 1}{2x – 1}$ có đồ thị $(C)$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
A. $y = 2x – 1$.
B. $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$.
C. $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$.
D. $x = 1$.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; -4; 7)$, $\vec{b} = (5; 3; -2)$. Khi đó $4\vec{a} + 3\vec{b}$ bằng
A. $(15; -9; 17)$.
B. $(-23; 9; 12)$.
C. $(7; 15; -3)$.
D. $(27; -7; 22)$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (3; -2; -1)$, $\vec{v} = (2; 1; -4)$ là
A. $8$.
B. $7\sqrt{6}$.
C. $0$.
D. $-48$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 2\sin x – x$.
a) Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. __________
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos x – 1$. __________
c) Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $\left\{ \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$. __________
d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[ 0; \frac{\pi}{3} \right]$ là $0$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và các đỉnh $B, C, D’$ có tọa độ lần lượt là $(2; 0; 0)$, $(2; 4; 0)$, $(0; 4; 3)$.
[[[IMG_4]]]
a) Tọa độ $D(0; 4; 0)$. __________
b) Tọa độ $C'(2; 3; 4)$. __________
c) Tọa độ của $\vec{AA’} = (0; 0; 3)$. __________
d) Tọa độ của $\vec{B’D} = (-2; 4; -3)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -2; 1)$ và $B$ nằm trên trục $Oy$ sao cho $OB = 2$.
a) $\vec{OA} = 2\vec{i} – 2\vec{j} + \vec{k}$. __________
b) Tọa độ điểm $B(2; 0; 0)$. __________
c) Điểm $M(2; 2; -1)$ đối xứng với $A$ qua trục $Ox$. __________
d) Tọa độ điểm $N(-2; 2; 1)$ đối xứng với $A$ qua mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của $100$ cây keo $3$ năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau
| Chiều cao (m) | $[8,4; 8,6)$ | $[8,6; 8,8)$ | $[8,8; 9,0)$ | $[9,0; 9,2)$ | $[9,2; 9,4)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số cây | $5$ | $12$ | $25$ | $44$ | $14$ |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là $R = 1$. __________
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1 = 8$. __________
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta Q = 0,286$. __________
d) Biết rằng trong $100$ cây keo trên có $1$ cây cao $8,4$ m. Chiều cao của cây keo này là giá trị ngoại lệ. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^2 + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu $x = x_1$ và điểm cực đại $x = x_2$. Tính $P = -2x_1 + x_2$.
Đáp án: __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-5; 2; 3)$ và $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Đáp án: __________
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho $3$ điểm $A(2; 0; 0)$, $B(0; 3; 1)$, $C(-3; 6; 4)$. Gọi $M(a; b; c)$ là điểm nằm trên đoạn $BC$ sao cho $\vec{CM} = 2\vec{MB}$. Giá trị biểu thức $K = a + 2b + c + 1$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 4. Nhân ngày Khai giảng năm học mới, các chú bảo vệ của trường THPT A dùng dây thừng có gắn đủ màu sắc để trang trí. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ là mét, mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trời. Có ba cây cột được cắm trên sân trường, trong đó:
• Chân của cột 1 (chiều cao $10$ m) nằm ở gốc tọa độ;
• Chân của cột 2 (chiều cao $15$ m) nằm trên trục $Ox$;
• Chân của cột 3 (chiều cao $20$ m) nằm trên trục $Oy$;
• Khoảng cách từ cột 1 đến cột 2 là $30$ m và khoảng cách từ cột 2 đến cột 3 là $50$ m.
Để trang trí cho ngày lễ, chú bảo vệ sẽ:
• Nối dây từ đỉnh cột 2 xuống mặt đất rồi lại nối lên đỉnh cột 1;
• Từ đỉnh cột 1 kéo dây nối xuống mặt đất rồi tiếp lên đỉnh cột 3.
Gọi $A(x; y; z)$ và $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất của dây thừng. Gọi $T$ là tổng chiều dài sợi dây ngắn nhất sau khi nối từ đỉnh cột 2 đến đỉnh cột 3. Tính giá trị $x + y + z + a + b + c + T$ (Không làm tròn các giá trị trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________
Câu 5. Kết quả khảo sát cân nặng của $25$ quả bơ của một lô hàng cho bởi bảng ghép nhóm sau:
| Cân nặng (g) | $[150; 155)$ | $[155; 160)$ | $[160; 165)$ | $[165; 170)$ | $[170; 175)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số quả bơ | $1$ | $m$ | $12$ | $3$ | $n$ |
Biết $Q_2 = \frac{1295}{8}$. Khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: __________
Câu 6. Người ta cần thiết kế một cái lon có dạng hình trụ có thể tích là $1$ lít. Tính tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy hình trụ này để tổng chi phí làm vỏ lon (bao gồm cả hai đáy) là nhỏ nhất.
Đáp án: __________
