Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 7 là tài liệu học tập chuyên sâu thuộc môn Toán, được biên soạn bởi GV Ngô Đức Tài dành cho học sinh lớp 12 trong năm học 2026 – 2027. Đây là mẫu đề CHK1 lớp 12 môn Toán giúp khảo sát chất lượng toàn diện, hỗ trợ các em học sinh rà soát lỗ hổng kiến thức trước những kỳ thi quan trọng. Cấu trúc đề thi tập trung vào các mảng kiến thức trọng tâm như Khảo sát hàm số, Hình học tọa độ trong không gian Oxyz và Thống kê mô tả, giúp người học rèn luyện kỹ năng phân tích dữ kiện và chọn đáp án nhanh chóng. Việc luyện tập thường xuyên với dạng đề thi lớp 12 môn Toán này không chỉ củng cố tư duy logic mà còn nâng cao năng lực vận dụng toán học vào các bài toán tình huống thực tế.
Khi luyện tập các bộ đề thi lớp 12 trên dethitracnghiem.vn, học sinh sẽ được tiếp cận với giao diện hiện đại, dễ thao tác và tích hợp nhiều tính năng hữu ích cho giai đoạn tăng tốc ôn thi. Website cho phép các em làm bài nhiều lần, xem giải thích đáp án ngay sau khi hoàn thành và theo dõi biểu đồ tiến bộ để điều chỉnh kế hoạch học tập cá nhân. Đặc biệt, hệ thống câu hỏi môn Toán được phân cấp rõ ràng từ lý thuyết cơ bản đến bài tập thực tiễn, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thực tế và tiết kiệm đáng kể thời gian ôn luyện. Đây là công cụ đắc lực giúp học sinh lớp 12 tự tin hơn trên hành trình chinh phục cánh cửa Đại học.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = (2; -2; 6)$. Khi đó độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
A. $|\overrightarrow{a}| = 44$.
B. $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{11}$.
C. $|\overrightarrow{a}| = 6$.
D. $|\overrightarrow{a}| = 2\sqrt{11}$.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?
A. $y = -x^3 – 2x + 1$.
B. $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.
C. $y = 3x^3 + 3x – 2$.
D. $y = 2x^3 – 5x + 1$.
Câu 3. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + 1 – \frac{1}{x – 2}$ là đường thẳng có phương trình
A. $y = x$.
B. $x = 2$.
C. $y = 1$.
D. $y = x + 1$.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm $A’$ đối xứng với điểm $A(2; -3; 1)$ qua mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là
A. $(2; -3; -1)$.
B. $(-2; -3; 1)$.
C. $(2; 3; 1)$.
D. $(-2; 3; -1)$.
Câu 5. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Khi đó, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD’}$ bằng
A. $\overrightarrow{AC’}$.
B. $\overrightarrow{C’A}$.
C. $\overrightarrow{D’A}$.
D. $\overrightarrow{AD’}$.
Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $K(4; -1; 3)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là
A. $(0; -1; 3)$.
B. $(4; 0; -3)$.
C. $(0; -1; 0)$.
D. $(4; 0; 3)$.
Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 3]$ bằng
A. $1$.
B. $-2$.
C. $3$.
D. $2$.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ: $\overrightarrow{a} = (2; -5; 3)$, $\overrightarrow{b} = (0; 2; -1)$, $\overrightarrow{c} = (1; 7; 2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} – 4\overrightarrow{b} – 2\overrightarrow{c}$ là
A. $(0; 27; 3)$.
B. $(1; 2; -7)$.
C. $(0; -27; 3)$.
D. $(0; 27; -3)$.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3; -2; 5)$, $B(-2; 1; -3)$ và $C(5; 1; 1)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là
A. $G(2; 0; -1)$.
B. $G(2; 1; -1)$.
C. $G(-2; 0; 1)$.
D. $G(2; 0; 1)$.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = (0; 1; 1)$ và $\overrightarrow{b} = (-1; 1; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng
A. $60^\circ$.
B. $120^\circ$.
C. $150^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
A. $M(-1; 3)$.
B. $y = 3$.
C. $x = -1$.
D. $x = 1$.
Câu 12. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | $[0; 20)$ | $[20; 40)$ | $[40; 60)$ | $[60; 80)$ | $[80; 100)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $5$ | $9$ | $12$ | $10$ | $6$ |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
A. $[40; 60)$.
B. $[20; 40)$.
C. $[60; 80)$.
D. $[80; 100)$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 6x^2 – 15x + 20$.
a) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $x = 1; x = -5$. __________
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; 5)$. __________
c) Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng $28$. __________
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1; 10]$ bằng $-80$. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ
Câu 2. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, biết điểm $A(0; 0; 0)$, $B(1; 0; 0)$, $C(1; 2; 0)$, $D'(-1; 3; 5)$. Gọi $M, N$ là tâm của các hình bình hành $ABB’A’$, $CC’D’D$.
a) Tọa độ $D(0; 2; 0)$. __________
b) Tọa độ $A'(-1; 1; 5)$. __________
c) Tọa độ $\overrightarrow{MN} = (-1; 1; 0)$. __________
d) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC’} \right| = \sqrt{29}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5; 3; 4)$, $B(1; 2; 1)$, $C(8; -3; 2)$. Gọi $D(a; b; c)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.
a) Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ $G\left(\frac{14}{3}; \frac{2}{3}; \frac{7}{3}\right)$. __________
b) $BC = 5\sqrt{2}$. __________
c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông. __________
d) Giá trị $a + 2b + 3c$ là một số nguyên. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
| Giá đóng cửa | $[120; 122)$ | $[122; 124)$ | $[124; 126)$ | $[126; 128)$ | $[128; 130)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Cổ phiếu $A$ | $8$ | $9$ | $12$ | $10$ | $11$ |
| Cổ phiếu $B$ | $16$ | $4$ | $3$ | $6$ | $21$ |
a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$ ta có tứ phân vị thứ ba bằng $127,7$. __________
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là $10$. __________
c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$ ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $152,48$. __________
d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau $y = \frac{-2x – 1}{\sqrt{x^2 + x + 2}}$.
Đáp án: __________
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, cạnh bên $SA = 2$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, toạ độ điểm $S(a; b; c)$. Tính $A = 2a – b + 4c$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(1; 0; 0)$, $B(3; 2; 4)$, $C(0; 5; 4)$. Xét điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $P = MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ đó.
Đáp án: __________
Câu 4. Trường Nguyễn An Ninh có bạn Phụng rất thích nhảy hiện đại. Bạn Phụng đã thống kê lại thời gian tập nhảy mỗi ngày trong 30 ngày gần đây ở bảng sau
| Thời gian (phút) | $[20; 25)$ | $[25; 30)$ | $[30; 35)$ | $[35; 40)$ | $[40; 45)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | $7$ | $x$ | $5$ | $y$ | $4$ |
Biết thời gian tập nhảy trung bình của bạn Phụng là $\frac{187}{6}$ phút. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Phụng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
Đáp án: __________
Câu 5. Một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0; 0; 6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0; 1; 0)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}; 0\right)$, $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}; 0\right)$. Biết rằng trọng lực tổng hợp của chiếc máy là $300\text{ N}$ và ba lực tác dụng lên giá đỡ là $\overrightarrow{F}_1, \overrightarrow{F}_2, \overrightarrow{F}_3$ có độ lớn bằng nhau được phân bố như hình vẽ. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{F}_1 \cdot \overrightarrow{F}_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________
Câu 6. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t) = \frac{a}{b + e^{-0,75t}}$ (với $a, b \in \mathbb{R}$), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y = P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, quần thể có $24$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $8$ tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?
Đáp án: __________
