Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 8 là tài liệu học thuật chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn bởi giáo viên Ngô Đức Tài cho năm học 2026-2027. Mục tiêu của bộ đề ôn thi cuối kì 1 môn Toán lớp 12 này là khảo sát chất lượng kiến thức định kỳ, đồng thời hỗ trợ các em trong lộ trình chuẩn bị cho kỳ thi cuối kì 1. Nội dung đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như Khảo sát hàm số, Hình học tọa độ Oxyz và Thống kê, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Đây là mẫu đề toán 12 tiêu biểu giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy, phản xạ chọn đáp án nhanh và làm quen với cấu trúc đề thi Đại học chính thức.
Việc thực hiện các bộ đề thi lớp 12 trên hệ thống dethitracnghiem.vn mang lại trải nghiệm học tập hiện đại và hiệu quả cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn tăng tốc ôn thi. Website sở hữu giao diện thân thiện, cho phép người dùng làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp và dễ dàng theo dõi kết quả để tự đánh giá mức độ tiến bộ của bản thân. Đối với môn Toán, hệ thống câu hỏi được phân loại khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống, giúp học sinh nắm vững cách ra đề thực tế và tối ưu hóa thời gian làm bài. Nhờ phương pháp ôn luyện trực tuyến này, học sinh không chỉ củng cố vững chắc nền tảng học thuật mà còn tiết kiệm tối đa thời gian trong quá trình chinh phục những mục tiêu quan trọng phía trước.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Điểm cực đại của hàm số $y = \sqrt{2025 – 9x^2}$ là
A. $x = 15$.
B. $x = -15$.
C. $x = 225$.
D. $x = 0$.
Câu 2. Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.
A. $\overrightarrow{A’B’}$.
B. $\overrightarrow{HG}$.
C. $\overrightarrow{FE}$.
D. $\overrightarrow{DC}$.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2; -3; 5)$ và $N(-2; 7; 11)$. Tọa độ trung điểm $H$ của đoạn $MN$ là
A. $H(-4; 10; 6)$.
B. $H(0; 2; 8)$.
C. $H(0; 4; 16)$.
D. $H(4; -10; -6)$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. $7$.
B. $-1$.
C. $-2$.
D. $0$.
Câu 5. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y = \frac{x^2 – 4x – 1}{x + 1}$.
B. $y = \frac{x^2 – x + 1}{x – 1}$.
C. $y = \frac{x^2 + x – 1}{x – 1}$.
D. $y = \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$.
Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 2)x^2(x – 1)$ với $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $1$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $3$.
Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3; 5]$ bằng
A. $3$.
B. $2$.
C. $-3$.
D. $5$.
Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành, tam giác $SAB$ đều cạnh $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{BS} \cdot \overrightarrow{DC}$ bằng
A. $a^2$.
B. $\frac{a^2}{2}$.
C. $0$.
D. $-\frac{a^2}{2}$.
Câu 9. Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ có cùng độ dài bằng $2$ và tạo với nhau một góc $60^\circ$. Giá trị của $P = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ bằng
A. $2$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $8$.
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $f(3) – f(5) \geq 0$.
B. $f(3) – f(5) < 0$.
C. $f(3) > f(5)$.
D. $f(3) = f(5)$.
Câu 11. Lợi nhuận trước thuế theo quý của công ty X được cho bởi biểu đồ sau đây. Từ quý I năm 2021 đến quý III năm 2022, lợi nhuận trước thuế theo quý của công ty X đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu tỷ đồng?
A. $270$.
B. $60$.
C. $205$.
D. $300$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$, biết rằng $A(-3; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$, $D(0; 0; 1)$, $A'(1; 2; 3)$. Tìm tọa độ điểm $C’$.
A. $C'(10; 4; 4)$.
B. $C'(7; 4; 4)$.
C. $C'(13; 4; 4)$.
D. $C'(-13; 4; 4)$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Lợi nhuận mỗi ngày của một xưởng khi sản xuất $x$ (kg) một loại sản phẩm được cho bởi hàm số $L(x) = -x^3 + 24x^2 + 780x – 5000$ (nghìn đồng). Biết công suất tối đa của xưởng là $40$ kg sản phẩm trong một ngày. Giả sử mỗi ngày xưởng sản xuất $x$ (kg) sản phẩm và bán hết.
a) $L'(x) = -3x^2 + 48x + 780$. __________
b) $L'(x) = 0$ có $2$ nghiệm trên đoạn $[0; 40]$. __________
c) $L(0) = 0$, $L(26) = 13928$, $L(40) = 600$. __________
d) Mỗi ngày, để lợi nhuận cao nhất thì xưởng sản xuất $26$ kg sản phẩm. __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 2), B(2; 0; -1)$.
a) Ba điểm $O, A, B$ thẳng hàng. __________
b) Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $I\left(\frac{3}{2}; -1; \frac{1}{2}\right)$. __________
c) Tam giác $OAB$ vuông tại $B$. __________
d) Diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{3\sqrt{5}}{2}$. __________
Câu 3. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (Hình minh họa), đơn vị đo lấy theo kilomet.
a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là $(2; 1; 0,5)$. __________
b) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ hai là $(-1,5; -1; 0,8)$. __________
c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng $\sqrt{21}$ km. __________
d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là $3,92$ km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). __________
Câu 4. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau
| Lượng nước tiêu thụ (m$^3$) | $[3; 6)$ | $[6; 9)$ | $[9; 12)$ | $[12; 15)$ | $[15; 18)$ |
| Số hộ gia đình | $24$ | $57$ | $42$ | $29$ | $8$ |
a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $9,375$. __________
b) Mốt của mẫu số liệu là $M_o = 8,0625$. __________
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $15$. __________
d) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến $25\%$ các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Khi đó công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ $14,79$ m$^3$ nước trở lên. __________
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ có giá trị cực đại $y_1$ và giá trị cực tiểu $y_2$. Tính $S = y_2 – 2y_1$.
Đáp án: __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-2; 3; 1)$, $B(4; 2; -1)$, $C(5; -2; 0)$. Biết $D(a; b; c)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình bình hành, khi đó $2a + b + c$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 1; 3)$, $B(3; 2; 8)$ và $C(-2; m; 4)$. Tìm $m$ để tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
Đáp án: __________
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Nhóm | $[3; 5)$ | $[5; 7)$ | $[7; 9)$ | $[9; 11)$ | $[11; 13)$ |
| Tần số | $12$ | $27$ | $42$ | $a$ | $6$ |
Biết rằng, $a$ là một số nguyên dương và mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị trung bình $\overline{x} = \frac{23}{3}$. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 5. Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng $100$ sản phẩm và mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng $1000$ USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x)$ là $I\left(-1; \frac{2}{3}\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(3; 2)$. Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bởi hàm số $R(x) = x^2 + 2x$ và lợi nhuận thu về khi bán $200$ sản phẩm bằng $5250$ USD. Khi chi phí theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất thì số sản phẩm sản xuất được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: __________
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1$ m), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(0; 3; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách $A$ là $4050$ m. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -2; 1)$ và sau $3$ phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B = 540$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút?
Đáp án: __________
