Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 12 2026 2027 – Đề 9 là bộ tài liệu học thuật chuyên sâu dành cho học sinh lớp 12 đang trong giai đoạn củng cố kiến thức quan trọng. Đây là đề ôn thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 do giáo viên Ngô Đức Tài trực tiếp biên soạn cho năm học 2026 2027, nhằm mục đích khảo sát chất lượng và hỗ trợ tối đa cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Cấu trúc đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm bao gồm khảo sát hàm số, hình học tọa độ Oxyz, thống kê và các bài toán ứng dụng thực tế toán học. Việc thử sức với đề trắc nghiệm môn Toán 12 này giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích dữ kiện, tối ưu thời gian chọn đáp án và nâng cao năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống.
Trải nghiệm làm bài trên hệ thống dethitracnghiem.vn mang đến sự tiện lợi vượt trội với giao diện dễ sử dụng, cho phép học sinh thực hiện các bài đề thi lớp 12 nhiều lần để nhuần nhuyễn kỹ năng. Sau khi nộp bài, các em có thể xem ngay đáp án chi tiết và theo dõi biểu đồ tiến bộ cá nhân, cực kỳ phù hợp cho giai đoạn ôn thi cao điểm năm 2027. Môn Toán trên website được đầu tư kỹ lưỡng với hệ thống câu hỏi phân tầng từ lý thuyết nền tảng đến các tình huống thực tế phức tạp, giúp học sinh làm quen với cách ra đề thực tế của Bộ Giáo dục. Nhờ phương pháp luyện tập này, người học không chỉ nắm vững chuyên môn mà còn tiết kiệm được nhiều thời gian chuẩn bị cho những kỳ kiểm tra quan trọng sắp tới.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. $x = 1$.
B. $y = 1$.
C. $x = -\frac{1}{2}$.
D. $y = -\frac{1}{2}$.
Câu 2. Giả sử kết quả khảo sát của khu vực $A$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau
| Tuổi kết hôn | $[19; 22)$ | $[22; 25)$ | $[25; 28)$ | $[28; 31)$ | $[31; 34)$ |
| Số phụ nữ khu vực $A$ | $10$ | $27$ | $31$ | $25$ | $7$ |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A. $3$.
B. $18$.
C. $15$.
D. $12$.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(0; +\infty)$.
C. $(-1; 1)$.
D. $(0; 1)$.
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$; $B(2; 1; -3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
A. $\left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; -1\right)$.
B. $(-3; 1; 4)$.
C. $(3; -1; -4)$.
D. $(1; 3; -2)$.
Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. $y = -x^{3} – 3x + 1$.
B. $y = x^{3} – 3x + 1$.
C. $y = x^{2} – 2x + 1$.
D. $y = \frac{2x + 1}{x – 2}$.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[2; 3]$ bằng
A. $\frac{15}{2}$.
B. $5$.
C. $\frac{29}{3}$.
D. $3$.
Câu 7. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{0}$.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC’}$.
D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC’}$.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{u} = \vec{i} + 2\vec{j} – 3\vec{k}$, $\vec{v} = 2\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}$, $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$. Tọa độ của vectơ $\vec{w}$ là
A. $\vec{w} = (3; 1; -2)$.
B. $\vec{w} = (3; -1; 2)$.
C. $\vec{w} = (3; 1; 2)$.
D. $\vec{w} = (3; -1; -2)$.
Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là
A. $(1; 2; 0)$.
B. $(0; 2; -3)$.
C. $(1; 0; -3)$.
D. $(1; 0; 0)$.
Câu 11. Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2x – 1}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. $y = -\frac{1}{2}$.
B. $x = -\frac{1}{2}$.
C. $y = \frac{1}{2}$.
D. $x = \frac{1}{2}$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (-1; 0; 2)$ và $\vec{b} = (2; 3; -2)$. Giá trị của $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng
A. $2$.
B. $-4$.
C. $-6$.
D. $-3$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{x – 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đạo hàm hàm số là $y’ = -\frac{2}{(x + 1)^{2}}, \forall x \neq -1$. __________
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là $y = 1$. __________
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là $(1; -1)$. __________
d) Đồ thị $(C)$ là hình vẽ như hình bên. __________
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một khinh khí cầu xuất phát từ $O(0; 0; 0)$ chuyển động thẳng đến điểm $A(-38; 5; 4)$, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B(638; -101; 426)$ với tốc độ $4\text{ m/s}$.
a) Khi khinh khí cầu ở vị trí $A$ thì nó cách vị trí xuất phát $38,54\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). __________
b) $\overrightarrow{AB} = (676; -106; 428)$. __________
c) Thời gian khinh khí cầu bay từ $A$ đến $B$ là $3$ phút $21$ giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây). __________
d) Khi di chuyển từ $A$ đến $B$ được một nửa đoạn đường thì khinh khí cầu cách mặt đất $215\text{ m}$. __________
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ như hình vẽ bên.
Biết rằng $AB = 3$, $AD = 4$ và $SB = 5$.
a) Chiều cao của hình chóp là $SA = 4$. __________
b) Tọa độ của điểm $C(3; 4; 5)$. __________
c) Gọi $M$ là trung điểm $SD$. Tích vô hướng $\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = 9$. __________
d) Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $SB$ là điểm $H\left(\frac{48}{25}; 0; \frac{36}{25}\right)$. __________
Câu 4. Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực $A$ và $B$.
a) Khoảng biến thiên mức lương là $R = 5$. __________
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở khu vực $A$ là $1,2875$. __________
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở khu vực $B$ là $1,5875$. __________
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực $B$ đồng đều hơn của công nhân khu vực $A$. __________
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có tọa độ các điểm $A(1; 2; -1)$, $C(3; -4; 1)$, $B'(2; -1; 3)$, $D'(0; 3; 5)$. Giả sử tọa độ điểm $A'(x; y; z)$. Tính $x + y + z$.
Đáp án: __________
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và điểm $M(2; 3; -1)$. Tọa độ điểm $C(a; b; c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MC} = \vec{u}$. Giá trị $a + b + c$ bằng
Đáp án: __________
Câu 3. Một máy bay trình diễn bay theo một đường cong được mô phỏng bằng một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = -\frac{1}{3}x^{3} + bx^{2} + cx$. Trục $Ox$ gắn với mặt đất và trục $Oy$ là độ cao, đơn vị là km. Máy bay cất cánh từ vị trí $A$ và đạt độ cao cực đại tại vị trí $B$ sau khi bay được $3\text{ km}$ theo phương ngang. Hãy xác định vị trí điểm $C$ (hoành độ) máy bay tiếp đất lần đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 4. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy là hình vuông (hình vẽ bên).
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A'(0; 0; 0)$, $A(0; 0; 1)$, $B\left(0; \frac{1}{2}; 1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{ cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $(a; b; c)$. Tính giá trị của $a + b + c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 5. Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải $2021 – 2022$ cho kết quả sau:
| Số lượng thẻ vàng | $[40; 50)$ | $[50; 60)$ | $[60; 70)$ | $[70; 80)$ | $[80; 90)$ | $[90; 100)$ | $[100; 110)$ |
| Tần số | $2$ | $5$ | $7$ | $5$ | $0$ | $0$ | $1$ |
(Theo premierleague.com)
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu khoảng chứa giá trị ngoại lệ?
Đáp án: __________
Câu 6. Một chất điểm đang chuyển động trên một đường thẳng và gặp một con dốc cao muốn vượt qua. Xem chân dốc là điểm $A$, khi chất điểm qua $A$ là thời điểm bắt đầu leo dốc với phương trình chuyển động là $s(t) = at – 2t^{2}$ cho đến khi lên đỉnh dốc ($a$ là tham số thực dương, $t \geq 0$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét). Biết dốc có độ dài bằng $50\text{m}$ và xe muốn leo dốc thành công thì phải tồn tại $t > 0$ sao cho $s(t) = 50$. Tính vận tốc ban đầu nhỏ nhất để xe leo dốc thành công.
Đáp án: __________
