Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025 2026 THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 12 học sinh thu được kết quả sau:
$3 \quad 4 \quad 4,5 \quad 10 \quad 5 \quad 6 \quad 6,5 \quad 7 \quad 9 \quad 7,5 \quad 8 \quad 8,5$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng:
A. $9$.
B. $8$.
C. $4$.
D. $7$.

Câu 2. Cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} – \overrightarrow{BC}$.
C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$.
D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ $\vec{a} = 5\vec{i} + 3\vec{j}$ là:
A. $\vec{a} = (2; 5)$.
B. $\vec{a} = (5; 3)$.
C. $\vec{a} = (3; 5)$.
D. $\vec{a} = (-2; -2)$.

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm cạnh $AB$ và $N$ là trung điểm cạnh $AC$.

Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ ngược hướng?
A. $\overrightarrow{AN}, \overrightarrow{CA}$.
B. $\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{BC}$.
C. $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{CN}$.
D. $\overrightarrow{MB}, \overrightarrow{AB}$.

Câu 5. Cặp số $(-2; 3)$ là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. $2x – y – 1 \geq 0$.
B. $2x + y + 1 > 0$.
C. $x + 3y + 1 < 0$.
D. $x + y + 1 > 0$.

Câu 6. Trong $\Delta ABC$ có $AB = c, AC = b, BC = a$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $b^2 = a^2 + c^2 + 2ac \cos B$.
B. $b^2 = a^2 + c^2 – 2ac \cos B$.
C. $b^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos B$.
D. $b^2 = a^2 – c^2 + 2ac \cos B$.

Câu 7. Cho $\vec{a} = (x_1; y_1), \vec{b} = (x_2; y_2)$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $|\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}$.
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$.
C. Hai vectơ $\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 = 0$.
D. $\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{x_1x_2 – y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$.

Câu 8. Kết quả đo chiều dài một cây cầu là $a = 152,65 \text{ m}$ với độ chính xác $0,05 \text{ m}$. Số quy tròn của số $a$ là:
A. $152$.
B. $152,7$.
C. $152,6$.
D. $153$.

Câu 9. Cho $\vec{a}(5; -4), \vec{b}(-1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:
A. $(4; -2)$.
B. $(-4; 2)$.
C. $(4; 2)$.
D. $(1; 1)$.

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 + x + 1 > 0$” là:
A. “$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 + x + 1 \leq 0$”.
B. “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 + x + 1 > 0$”.
C. “$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 + x + 1 < 0$”.
D. “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 + x + 1 \geq 0$”.

Câu 11. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \geq 2 \\ 2x – y + 1 \leq 0 \end{cases}$
A. $(1; 3)$.
B. $(-1; 0)$.
C. $(-1; 1)$.
D. $(3; 1)$.

Câu 12. Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; 3), B(-4; 7)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
A. $(-6; 4)$.
B. $(-2; 4)$.
C. $(-1; 5)$.
D. $(-2; 10)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho tập hợp $A = \{-3; 1; 3; 5\}, B = \{-2; 0; 1; 3; 4\}$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) $\{-1; 0\} \subset B$. __________
b) $A \cap B = \{1; 3\}$. __________
c) $A \cup B = \{-3; -2; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$. __________
d) $A \setminus B = \{-3; 5\}$. __________
Đáp án gợi ý: S | Đ | S | Đ

Câu 2. Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-2; 6), B(3; 2), C(-1; 7)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) $\overrightarrow{AB} = (5; -4)$. __________
b) $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AB}|$. __________
c) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$. __________
d) Tam giác $ABC$ vuông tại $B$. __________
Đáp án gợi ý: Đ | S | S | S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm).

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 10], B = (5; 20)$. Tập hợp $B \setminus A = (a; b)$. Tính $S = 2a – 3b$.
Đáp án: __________

Câu 2. Khoảng cách từ $C$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được. Người ta xác định được một điểm $A$ mà từ đó có thể nhìn được $C$ và $B$ dưới một góc $85^{\circ}$. Biết $AC = 290 \text{ m}, AB = 310 \text{ m}$. Khoảng cách $CB$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: __________

Câu 3. Có hai nhà $A, B$ cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách đến bờ sông lần lượt là $OA = 200 \text{ m}, BP = 300 \text{ m}$. Đo được $OP = 600 \text{ m}$. Các kỹ sư muốn chọn một vị trí $M$ trên đoạn $OP$ sao cho tổng khoảng cách $AM + MB$ là nhỏ nhất. Hãy tìm khoảng cách từ $M$ đến $O$.

Đáp án: __________

Câu 4. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh như sau: $4, 5, 6, 8, 7, 9, 8, 6, 9, 10, 7$. Tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu đã cho.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận (3 điểm).

Câu 1.
a. Cho $|\vec{a}| = 6, |\vec{b}| = 5, \vec{a} \cdot \vec{b} = 20$. Tính $\cos(\vec{a}, \vec{b})$.
b. Một vật khối lượng $m = 40\sqrt{3} \text{ kg}$ được treo cố định bởi hai sợi dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết lực căng dây $\vec{T}_1, \vec{T}_2$ có độ lớn bằng nhau và hợp với nhau một góc $60^{\circ}$. Tính lực căng mỗi dây? Biết $g = 10 \text{ m/s}^2$.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1; 1), B(2; 3), C(5; 0)$.
a. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = 2\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$.
b. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 3. Thời gian tự học mỗi ngày (giờ) của học sinh một lớp 10:

a. Tính thời gian tự học trung bình mỗi ngày của các học sinh?
b. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

— HẾT —