Đề thi cuối kì 2 Toán 10 năm 2026 Sở GDĐT Bắc Ninh là tài liệu học tập quan trọng được biên soạn nhằm khảo sát chất lượng kiến thức môn Toán của học sinh lớp 10 trong năm học 2026. Đây là đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 10 có giá trị học thuật cao, giúp học sinh vừa đánh giá năng lực hiện tại, vừa xây dựng nền tảng vững chắc để hỗ trợ quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT sau này. Nội dung đề tập trung làm rõ các chuyên đề trọng tâm như Đại số tổ hợp, Xác suất, Hình học tọa độ Oxy và Thống kê. Thông qua cấu trúc đề chuyên nghiệp, học sinh được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện, phương pháp chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống. Đây đồng thời là dạng đề toán 10 giúp các em làm quen sớm với áp lực thời gian và tư duy logic cần thiết cho các kỳ thi lớn.
Trải nghiệm làm bài trực tuyến tại dethitracnghiem.vn giúp học sinh lớp 10 tối ưu hóa quá trình ôn tập nhờ giao diện thân thiện, dễ sử dụng và tính năng làm bài nhiều lần để ghi nhớ sâu kiến thức. Hệ thống cho phép người dùng xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp bài, từ đó theo dõi kết quả học tập và đánh giá chính xác mức độ tiến bộ trong giai đoạn tăng tốc năm 2026. Các câu hỏi được phân hóa khoa học từ lý thuyết cơ bản đến bài tập tình huống thực tế, tương tự như các bộ đề ôn thi lớp 10, giúp học sinh làm quen với cách ra đề hiện đại và nâng cao khả năng phản xạ. Việc luyện tập đều đặn trên website không chỉ giúp nâng cao điểm số mà còn tiết kiệm thời gian ôn tập đáng kể cho các bạn học sinh.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Ở các căn hộ chung cư, người ta thường dùng các chữ số để tạo mật mã cửa. Gia đình bạn An đặt mật mã cửa là một dãy số gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau. Hỏi gia đình bạn An có bao nhiêu cách để tạo mật mã?
A. $151200$.
B. $900000$.
C. $1000000$.
D. $60480$.
Câu 2. Trong khai triển nhị thức Niu tơn của $(3x + y)^4$ có tất cả bao nhiêu số hạng?
A. $6$.
B. $7$.
C. $4$.
D. $5$.
Câu 3. Bạn Hà có $7$ quyển sách Toán học và $6$ quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Hà có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
A. $6$.
B. $42$.
C. $13$.
D. $7$.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x – 2)^2 + (y + 5)^2 = 16$. Tọa độ tâm của đường tròn $(C)$ là
A. $I_1(2; -5)$.
B. $I_2(-2; -5)$.
C. $I_3(-2; 5)$.
D. $I_4(2; 5)$.
Câu 5. Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm $9$ học sinh như sau:
1 1 3 6 7 8 8 9 10
Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
A. $5,9$.
B. $6,9$.
C. $5,8$.
D. $5,7$.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 2 – 3t end{cases}$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là
A. $vec{i}(2; -1)$.
B. $vec{j}(3; 2)$.
C. $vec{u}(2; -3)$.
D. $vec{v}(1; 2)$.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3; -4)$ đến trục hoành bằng
A. $5$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
Câu 8. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Xét biến cố E: “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ”. Xác suất của biến cố E bằng
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{5}{6}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $\frac{2}{3}$.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: 3x + y – 10 = 0$ và $\Delta_2: 2x – y + 7 = 0$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng
A. $60^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 10. Bác Kiên khai trương cửa hàng bán áo sơ mi nam. Số áo cửa hàng đã bán ra trong tháng đầu tiên được thống kê trong bảng tần số sau:
| Cỡ áo | $37$ | $38$ | $39$ | $40$ | $41$ | $42$ | $43$ |
| Tần số (Số áo bán được) |
$15$ | $46$ | $63$ | $70$ | $81$ | $23$ | $5$ |
Cỡ áo nào cửa hàng nhà bác Kiên bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên?
A. $41$.
B. $39$.
C. $40$.
D. $38$.
Câu 11. Từ các chữ số $2, 4, 5, 7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
A. $256$.
B. $24$.
C. $4$.
D. $1$.
Câu 12. Số quy tròn của số gần đúng $a = 1941547$ với độ chính xác $d = 500$ là
A. $1941000$.
B. $1942000$.
C. $1942$.
D. $1941500$.
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Kết quả đo chiều cao (đơn vị đo là centimet) của một nhóm gồm $20$ học sinh được ghi lại như sau:
| $150$ | $152$ | $153$ | $154$ | $156$ | $157$ | $159$ | $160$ | $161$ | $162$ |
| $164$ | $165$ | $167$ | $168$ | $170$ | $172$ | $174$ | $177$ | $178$ | $181$ |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $31$. __________
b) Giá trị $181$ là giá trị bất thường (giá trị ngoại lệ) của mẫu số liệu. __________
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $14,5$. __________
d) Trung vị của mẫu số liệu là $163$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Một nhóm học sinh có $4$ bạn nữ và $5$ bạn nam.
a) Có $4$ cách chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ bạn học sinh trong nhóm trong đó có đúng $1$ bạn nữ. __________
b) Có $362880$ cách xếp ngẫu nhiên tất cả các bạn học sinh trong nhóm thành một hàng ngang. __________
c) Chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ bạn học sinh trong nhóm. Xác suất để trong $3$ bạn được chọn có đúng một bạn nữ là $\frac{10}{21}$. __________
d) Có $2880$ cách xếp ngẫu nhiên tất cả các bạn học sinh trong nhóm sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố: “Có hai lần xuất hiện mặt sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa”. Xác suất của biến cố A bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án: __________
Câu 2. Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2; 1)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3$ km. Khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B$ có tọa độ $(-3; 4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? [[[IMG_1]]]
Đáp án: __________
Câu 3. Trong mặt phẳng cho $4$ đường thẳng song song và $3$ đường thẳng song song cùng vuông góc với $4$ đường thẳng đó. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ $7$ đường thẳng nêu trên?
Đáp án: __________
Câu 4. Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển nhị thức $(x + 2)^5$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1; 2), B(2; 3), C(-4; 1)$.
a) Tìm tọa độ vectơ $vec{BC}$.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ chứa đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
c) Viết phương trình đường tròn đường kính $BC$.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Khai triển nhị thức $(2x – 1)^4$.
b) Xác định hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức $x(2x – 1)^4$ thành đa thức.
Câu 3 (0,5 điểm). Nhân dịp chào mừng ngày Giải phóng miền Nam $30/4$, một hệ thống siêu thị điện máy tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cho khách hàng. Mỗi khách hàng khi thanh toán hóa đơn sẽ được hệ thống máy tính tự động in ra ngẫu nhiên một mã số may mắn gồm $4$ chữ số (từ $1000$ đến $9999$). Ban tổ chức quy định, khách hàng sẽ trúng giải Đặc biệt nếu mã số may mắn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Thứ nhất: Mã số không chứa chữ số $0$;
Thứ hai: Các chữ số từ trái qua phải phải được sắp xếp theo thứ tự không giảm (nghĩa là chữ số đứng sau phải lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng ngay trước nó, ví dụ: $1123, 2469, 5555, dots$).
Bạn Hoa vừa nhận được một mã số ngẫu nhiên từ hệ thống. Tính xác suất để bạn Hoa trúng giải Đặc biệt.
