Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025 2026 THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt[3]{7} = 1,912931183…$
Giá trị gần đúng của $\sqrt[3]{7}$ chính xác đến hàng phần nghìn là:
A. $1,920$.
B. $1,922$.
C. $1,912$.
D. $1,913$.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{u} = -2\vec{i} + \vec{j}$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}$.
A. $\vec{u} = (-2; -1)$.
B. $\vec{u} = (-2; 1)$.
C. $\vec{u} = (2; -1)$.
D. $\vec{u} = (2; 1)$.

Câu 3. Cho 3 điểm phân biệt $A, B, C$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\vec{CA} – \vec{CB} = \vec{BA}$.
B. $\vec{CB} + \vec{AC} = \vec{BA}$.
C. $\vec{CA} + \vec{BC} = \vec{BA}$.
D. $\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}$.

Câu 4. Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Vectơ $\vec{OB}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{DE}$.
B. $\vec{AB}$.
C. $\vec{DO}$.
D. $\vec{FA}$.

Câu 5. Cho hai tập hợp $X = \{1; 2; 3; 6; 8; 9\}$ và $Y = \{1; 2; 4; 5; 6\}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $X \cup Y = \{1; 2; 6\}$.
B. $X \cup Y = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9\}$.
C. $X \cup Y = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9\}$.
D. $X \cup Y = \{1; 2; 3; 6\}$.

Câu 6. Xác định mốt của mẫu số liệu sau: $76 \quad 94 \quad 78 \quad 82 \quad 78 \quad 86 \quad 90 \quad 90 \quad 78$
A. $82$.
B. $78$.
C. $86$.
D. $90$.

Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x – 5y – 1 > 0 \\ 2x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{cases}$ ?
A. $(0; 2)$.
B. $(0; 0)$.
C. $(0; -2)$.
D. $(1; 0)$.

Câu 8. Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ cùng hướng?

A. $\vec{MA}, \vec{AB}$.
B. $\vec{MN}, \vec{CB}$.
C. $\vec{AB}, \vec{AC}$.
D. $\vec{MN}, \vec{BC}$.

Câu 9. Tam giác $ABC$ có $\hat{B} = 60^{\circ}, \hat{C} = 45^{\circ}$ và $AB = 5$. Tính độ dài cạnh $AC$.
A. $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$.
B. $AC = 5\sqrt{2}$.
C. $AC = 5\sqrt{3}$.
D. $AC = 10$.

Câu 10. Giá trị của $B = \cos 0^{\circ} + \cos 20^{\circ} + \cos 40^{\circ} + \dots + \cos 160^{\circ} + \cos 180^{\circ}$ bằng:
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $0$

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. $17$ là số nguyên tố.
B. $\sqrt{5}$ là số thực.
C. $7$ chia hết cho $2$.
D. $2024$ là số chẵn.

Câu 12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vectơ $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a} \cdot \vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$.
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: $163; 159; 172; 167; 165; 160; 168; 170; 161; 162$.
a) Phương sai là $s^2 = 17,6$. __________
b) Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = 7$. __________
c) Số trung vị là $M_e = 164$. __________
d) Khoảng biến thiên là $R = 13$. __________
Đáp án: Đ | S | Đ | S

Câu 2. Cho tam giác vuông $ABC$ có các cạnh góc vuông là $AB = 1, AC = 2$; $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
a) $|\vec{CA} + \vec{CB} + \vec{IC}| = \frac{\sqrt{17}}{2}$. __________
b) $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0}$. __________
c) $\vec{IA}$ và $\vec{AB}$ ngược hướng. __________
d) $\vec{CA} + \vec{CB} = 2\vec{IC}$. __________
Đáp án: Đ | Đ | S | S

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với $A(-2; 5)$, $B(-4; -2)$, $C(1; 5)$.
a) Đoạn $AB = \sqrt{53}$. __________
b) Toạ độ vectơ $\vec{u} = 2\vec{AB} + \vec{AC}$ là $(-1; -14)$. __________
c) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó $\cos(\vec{AB}, \vec{CG}) > 0,84$. __________
d) Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó $M\left(-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right)$. __________
Đáp án: Đ | S | Đ | S

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Thống kê số cuốn sách mỗi bạn đã đọc trong năm 2024, An thu được kết quả như sau: (1 cuốn: 3 bạn; 2 cuốn: 5 bạn; 3 cuốn: 15 bạn; 4 cuốn: 10 bạn; 5 cuốn: 7 bạn; 6 cuốn: 3 bạn; 7 cuốn: 8 bạn). Hỏi trong năm 2024, trung bình mỗi bạn đọc bao nhiêu cuốn sách? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 2. Cho các tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{Q} \mid (x – 2)(3x – 4)(x – \sqrt{5}) = 0 \}$ và $B = \{ x \in \mathbb{R} \mid (2 – x)(3x^2 – 2x – 1) = 0 \}$. Tính số phần tử của tập $A \cup B$.
Đáp án: __________

Câu 3. Cho ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F}$ cùng tác động đến vật tại vị trí $M$. Hãy tìm cường độ của lực $\vec{F}$ biết $|\vec{F_1}| = 20\text{N}$, $|\vec{F_2}| = 30\text{N}$ và $\vec{F_1}$ hợp với $\vec{F_2}$ một góc $120^{\circ}$; vật ở trạng thái cân bằng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: __________

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai vectơ $\vec{a} = (-4; 3)$ và $\vec{b} = (-1; 7)$. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Câu 1. (1 điểm) Sự chuyển động của máy bay được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ như sau: Máy bay khởi hành với vận tốc và hướng không đổi từ vị trí điểm $A(4; 8)$ đến vị trí điểm $B$ trong 2 giờ. Biết rằng 30 phút tiếp theo máy bay ở vị trí điểm $C(-11; 13)$. Tìm tọa độ điểm $B$.

Câu 2. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1; 5), B(2; 3)$ và trọng tâm $G\left(\frac{1}{3}; 2\right)$.
a) Tìm tọa độ chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống $BC$.
b) Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho chu vi tam giác $AMB$ nhỏ nhất.