Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025 2026 THPT Lương Thế Vinh – TPHCM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 2$” có mệnh đề phủ định là:
A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 2$.
B. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 > 2$.
C. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 2$.
D. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 2$.

Câu 2. Tìm $P \cap Q$ với $P = [-2; 5)$ và $Q = (-1; +\infty)$.
A. $P \cap Q = (-1; 5)$.
B. $P \cap Q = (-2; +\infty)$.
C. $P \cap Q = [-1; 5)$.
D. $P \cap Q = [-2; +\infty)$.

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$?
A. $3x – y^2 – 2 \geq 0$.
B. $x – 2y > 0$.
C. $-x^2 + 3x – 4 < 0$.
D. $3x^2 – 5y < -3$.

Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) như hình bên dưới?

A. $\begin{cases} x – 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq -2 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x – 2y \geq 0 \\ x + 3y \geq -2 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x – 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq -2 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x – 2y < 0 \\ x + 3y > -2 \end{cases}$.

Câu 5. Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{2 – x}$ là:
A. $D = (2; +\infty)$.
B. $D = [2; +\infty)$.
C. $D = (-\infty; 2]$.
D. $D = (-\infty; 2)$.

Câu 6. Tọa độ đỉnh $S$ của parabol $(P): y = 3x^2 – 2x + 1$ là:
A. $S\left(-\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)$.
B. $S\left(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}\right)$.
C. $S\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)$.
D. $S\left(\frac{2}{3}; 1\right)$.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 4x – 3$ là:
A. $1$.
B. $2$.
C. $-3$.
D. $-1$.

Câu 8. Cho góc $\alpha$ thỏa $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\sin(90^{\circ} – \alpha) = -\cos\alpha$.
B. $\sin(90^{\circ} – \alpha) = \sin\alpha$.
C. $\cos(90^{\circ} – \alpha) = -\cos\alpha$.
D. $\cos(90^{\circ} – \alpha) = \sin\alpha$.

Câu 9. Tam giác $ABC$ có $BC = 10, \widehat{A} = 30^{\circ}$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
A. $R = 10$.
B. $R = \frac{10\sqrt{3}}{3}$.
C. $R = 10\sqrt{3}$.
D. $R = 5$.

Câu 10. Cho hình vuông $ABCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.
C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$.
D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$.

Câu 11. Hình bên dưới có bao nhiêu cặp vectơ cùng hướng?

A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.

Câu 12. Cho hình bình hành $ABCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}$.
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$.

Câu 13. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.
B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + 2\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.
C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} – \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.
D. $\overrightarrow{GA} – \overrightarrow{GB} – \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.

Câu 14. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \sin(\vec{a}, \vec{b})$.
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$.
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$.

Câu 15. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 10, AC = 12$, góc $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$. Khi đó, $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:
A. $30$.
B. $60$.
C. $-60$.
D. $-30$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} -2x + 1 & \text{khi } x \geq 2 \\ \frac{1}{x – 2} & \text{khi } x < 2 \end{cases}$.
a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \mathbb{R}$. __________
b) $f(2) = -3$. __________
c) $f(0) = 1$. __________
d) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(2; +\infty)$. __________
Đáp án: Đ | S | S | Đ

Câu 2. Cho parabol $(P): y = -2x^2 + x – 1$.
a) Đỉnh $S$ của parabol $(P)$ có tọa độ là $S\left(\frac{1}{4}; -\frac{7}{8}\right)$. __________
b) Phương trình trục đối xứng của parabol $(P)$ là $x = \frac{1}{2}$. __________
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -2x^2 + x – 1$ là $-\frac{7}{8}$. __________
d) Parabol $(P’)$ đi qua điểm $A(1; 2)$ và có đỉnh trùng với đỉnh của parabol $(P)$. Phương trình của parabol $(P’)$ là $y = -2x^2 + x + 3$. __________
Đáp án: Đ | S | Đ | S

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4\sqrt{2}, AC = 6, \widehat{BAC} = 45^{\circ}$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $E$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AE = \frac{5}{6}AC$.
a) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 24$. __________
b) $\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. __________
c) $\overrightarrow{BE} = -\overrightarrow{AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$. __________
d) $AD \perp BE$. __________
Đáp án: Đ | Đ | Đ | S

PHẦN III. Tự luận (4 điểm).

Câu 1. Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 + 2x – 3$.

Câu 2. Bác Ba xây một chiếc cổng hình parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là $3$ mét và biết cánh cửa có chiều cao $2$ mét, chiều rộng $3$ mét. Hỏi khoảng cách giữa $2$ chân cổng (độ dài đoạn $AB$) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3. Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $2a$. Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AC$, các điểm $H$ và $I$ được định bởi $\overrightarrow{BC} = 5\overrightarrow{BH}$ và $\overrightarrow{BK} = 3\overrightarrow{BI}$.
a) Tính độ dài của vectơ $\vec{v} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$.
b) Chứng minh rằng ba điểm $A, I, H$ thẳng hàng.

— HẾT —