Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 14 giúp học sinh đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu thay vì chỉ quan sát những giá trị đại diện ở trung tâm. Nội dung Bài 14 – Các số đặc trưng đo độ phân tán giới thiệu khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Đây là bài học hoàn thiện Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm, yêu cầu người học tính toán, so sánh hai mẫu và giải thích ý nghĩa của độ phân tán lớn hoặc nhỏ. Phần Toán 10 của sách Kết nối tri thức còn làm rõ vai trò của khoảng tứ phân vị trong việc nhận biết giá trị ngoại lệ và hạn chế của khoảng biến thiên khi chỉ phụ thuộc vào hai giá trị cực trị. Qua các mẫu số liệu về thành tích, nhiệt độ hoặc sản lượng, học sinh biết kết hợp số đo trung tâm với số đo phân tán. Kiến thức này rèn năng lực xử lí dữ liệu, so sánh độ ổn định và đưa ra nhận xét thống kê có căn cứ.
Bài tập trắc nghiệm Toán 10 trên dethitracnghiem được cập nhật cho năm học 2026–2027 với những dạng đề mới nhất về phân tích số liệu. Bộ đề trắc nghiệm lớp 10 tạo điều kiện để học sinh luyện theo từng công thức, đọc bảng dữ liệu và vận dụng số đặc trưng khi so sánh nhiều mẫu. Riêng Bài 14 kiểm tra khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn và cách nhận diện giá trị ngoại lệ. Người học có thể làm đề thi hoặc bài tập trực tuyến để ôn thi dễ dàng, kiểm tra độ chính xác của phép tính và khả năng diễn giải kết quả. Câu hỏi được rà soát, cập nhật thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực xử lí dữ liệu. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, hoàn toàn miễn phí, hiển thị phản hồi ngay sau mỗi lượt. Đáp án cùng lời giải chi tiết trình bày thứ tự tính toán, phân tích đơn vị của số đo và hướng dẫn kết luận mẫu nào đồng đều hoặc phân tán hơn.
ĐỀ THI
Câu 1: Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu được xác định bằng đại lượng nào sau đây trong các phép tính toán?
A. Là thương số giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất.
B. Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
C. Là tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Câu 2: Cho mẫu số liệu gồm các giá trị: 10, 15, 20, 25, 30. Khoảng biến thiên ($R$) của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu?
A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này có giá trị là 10.
B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này có giá trị là 15.
C. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này có giá trị là 20.
D. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này có giá trị là 25.
Câu 3: Khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$) được dùng để đo độ phân tán của một nửa số liệu ở vị trí nào trong mẫu?
A. Đo độ phân tán của một nửa số liệu ở chính giữa mẫu.
B. Đo độ phân tán của một nửa số liệu ở hai đầu của mẫu.
C. Đo độ phân tán của toàn bộ các giá trị trong mẫu đó.
D. Đo độ phân tán của các giá trị nằm ngoài khoảng trung vị.
Câu 4: Cho mẫu số liệu có các tứ phân vị là $Q_1 = 12$, $Q_2 = 15$, $Q_3 = 20$. Khoảng tứ phân vị của mẫu này là:
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị bằng 3.
B. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị bằng 5.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị bằng 7.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị bằng 8.
Câu 5: Ý nghĩa thực tế quan trọng nhất của phương sai ($s^2$) và độ lệch chuẩn ($s$) trong thống kê mô tả là gì?
A. Dùng để đo mức độ đồng đều của các giá trị trong mẫu.
B. Dùng để xác định giá trị trung tâm của mẫu số liệu đó.
C. Dùng để tìm ra giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
D. Dùng để liệt kê tất cả các phần tử có trong mẫu số liệu.
Câu 6: Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 16 thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó sẽ nhận giá trị nào?
A. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 2.
B. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 4.
C. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 8.
D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 32.
Câu 7: Hai xạ thủ A và B cùng bắn súng. Kết quả độ lệch chuẩn về điểm số của A là 1,2 và B là 0,8. Ai bắn ổn định hơn?
A. Xạ thủ A bắn ổn định hơn vì độ lệch chuẩn cao hơn B.
B. Hai xạ thủ bắn ổn định như nhau vì cùng tổng điểm số.
C. Không thể so sánh được nếu không biết số trung bình.
D. Xạ thủ B bắn ổn định hơn vì độ lệch chuẩn thấp hơn A.
Câu 8: Tính phương sai của mẫu số liệu gồm các giá trị sau: 2, 4, 6, 8, 10. Kết quả thu được là giá trị nào?
A. Phương sai của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 6.
B. Phương sai của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 8.
C. Phương sai của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 10.
D. Phương sai của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 12.
Câu 9: Giá trị $x$ trong mẫu số liệu được coi là giá trị bất thường (outlier) nếu nó nằm ngoài khoảng nào sau đây?
A. Nằm ngoài khoảng từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất.
B. Nằm ngoài khoảng từ giá trị trung bình trừ đi độ lệch chuẩn.
C. Nằm ngoài khoảng $[Q_1 – 1,5\Delta_Q; Q_3 + 1,5\Delta_Q]$.
D. Nằm ngoài khoảng $[Q_1 – 3,0\Delta_Q; Q_3 + 3,0\Delta_Q]$.
Câu 10: Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 0. Nhận định nào sau đây về các giá trị trong mẫu là chính xác?
A. Tất cả các giá trị trong mẫu số liệu đều bằng nhau.
B. Mẫu số liệu đó chỉ chứa duy nhất một giá trị bằng 0.
C. Mẫu số liệu đó có giá trị trung bình cộng bằng số 0.
D. Hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng với số 1.
Câu 11: Ưu điểm nổi bật nhất của khoảng tứ phân vị so với khoảng biến thiên khi đo độ phân tán dữ liệu là gì?
A. Khoảng tứ phân vị luôn luôn có giá trị lớn hơn khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị dễ tính toán hơn vì chỉ cần dùng hai số đầu.
C. Khoảng tứ phân vị phản ánh toàn bộ sự thay đổi của mẫu số liệu.
D. Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.
Câu 12: Hai lớp 10A và 10B có cùng điểm trung bình môn Toán. Lớp 10A có phương sai thấp hơn lớp 10B. Điều này nghĩa là:
A. Lớp 10B có nhiều học sinh đạt điểm giỏi hơn lớp học 10A.
B. Lớp 10A có nhiều học sinh đạt điểm kém hơn lớp học 10B.
C. Điểm số lớp 10A đồng đều hơn so với điểm số lớp 10B.
D. Điểm số lớp 10B đồng đều hơn so với điểm số lớp 10A.
Câu 13: Cho bảng tần số:
| Giá trị | 5 | 10 |
| Tần số | 1 | 1 |
Tính phương sai của mẫu số liệu này.
A. Phương sai của mẫu số liệu trên có giá trị bằng 4,25.
B. Phương sai của mẫu số liệu trên có giá trị bằng 6,25.
C. Phương sai của mẫu số liệu trên có giá trị bằng 2,50.
D. Phương sai của mẫu số liệu trên có giá trị bằng 5,00.
Câu 14: Khi đo độ phân tán của mẫu số liệu, nếu đơn vị của dữ liệu là “mét” (m) thì đơn vị của độ lệch chuẩn là:
A. Đơn vị của độ lệch chuẩn được tính theo mét (m).
B. Đơn vị của độ lệch chuẩn được tính theo mét vuông.
C. Đơn vị của độ lệch chuẩn không có đơn vị đo lường.
D. Đơn vị của độ lệch chuẩn được tính theo mét khối.
Câu 15: Khoảng biến thiên $R$ thường không phản ánh chính xác độ phân tán của mẫu số liệu trong trường hợp nào?
A. Khi mẫu số liệu có các giá trị phân bố theo quy luật chuẩn.
B. Khi mẫu số liệu có số lượng các phần tử quá lớn và đều.
C. Khi mẫu số liệu có chứa các giá trị quá lớn hoặc quá bé.
D. Khi các giá trị trong mẫu số liệu nằm rất sát số trung bình.
Câu 16: Một dây chuyền đóng gói sản phẩm yêu cầu độ ổn định cao. Chỉ số nào sau đây cần được giữ ở mức thấp nhất?
A. Số trung bình cộng của trọng lượng các gói sản phẩm đó.
B. Giá trị mốt của trọng lượng các gói sản phẩm đóng được.
C. Số trung vị của trọng lượng các gói sản phẩm đóng được.
D. Độ lệch chuẩn của trọng lượng các gói sản phẩm đó.
Câu 17: Cho mẫu số liệu sắp xếp: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tính khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$) của mẫu số liệu đã cho.
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này có giá trị là 4.
B. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này có giá trị là 2.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này có giá trị là 3.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này có giá trị là 5.
Câu 18: Đơn vị đo của phương sai có mối liên hệ như thế nào đối với đơn vị đo ban đầu của mẫu số liệu thực tế?
A. Có cùng đơn vị đo với đơn vị đo ban đầu của mẫu số liệu.
B. Bằng bình phương đơn vị đo ban đầu của mẫu số liệu đó.
C. Bằng căn bậc hai đơn vị đo ban đầu của mẫu số liệu đó.
D. Không phụ thuộc vào đơn vị đo ban đầu của mẫu số liệu.
Câu 19: Cho mẫu số liệu: 1, 2, 3, 4, 100. Giá trị nào được coi là giá trị bất thường theo quy tắc khoảng tứ phân vị?
A. Giá trị 1 được coi là giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
B. Giá trị 4 được coi là giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
C. Giá trị 100 được coi là giá trị bất thường của mẫu số liệu.
D. Mẫu số liệu này không chứa bất kỳ giá trị bất thường nào.
Câu 20: Nếu mỗi giá trị trong mẫu số liệu đều cộng thêm 5 đơn vị thì độ lệch chuẩn của mẫu mới sẽ thay đổi như thế nào?
A. Độ lệch chuẩn của mẫu mới sẽ tăng thêm đúng 5 đơn vị.
B. Độ lệch chuẩn của mẫu mới sẽ giữ nguyên không thay đổi.
C. Độ lệch chuẩn của mẫu mới sẽ tăng thêm đúng 25 đơn vị.
D. Độ lệch chuẩn của mẫu mới sẽ giảm đi đúng bằng 5 đơn vị.
Câu 21: Trong báo cáo tài chính, độ lệch chuẩn của lợi suất cổ phiếu thường được các nhà đầu tư dùng để đại diện cho:
A. Mức lợi nhuận trung bình kỳ vọng thu được từ cổ phiếu đó.
B. Tốc độ tăng trưởng hàng năm của công ty phát hành cổ phiếu.
C. Giá trị thấp nhất mà cổ phiếu có thể đạt được trong năm.
D. Mức độ rủi ro hoặc biến động của cổ phiếu trên thị trường.
Câu 22: Cho bảng dữ liệu:
| Giá trị | 2 | 4 | 6 |
| Tần số | 1 | 2 | 1 |
Phương sai của mẫu này là:
A. Phương sai của mẫu số liệu này có giá trị chính xác là 1.
B. Phương sai của mẫu số liệu này có giá trị chính xác là 3.
C. Phương sai của mẫu số liệu này có giá trị chính xác là 2.
D. Phương sai của mẫu số liệu này có giá trị chính xác là 4.
Câu 23: So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu: Nhóm 1 {10, 20} và Nhóm 2 {14, 16}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nhóm 1 có độ phân tán lớn hơn so với số liệu của nhóm 2.
B. Nhóm 2 có độ phân tán lớn hơn so với số liệu của nhóm 1.
C. Hai nhóm có độ phân tán như nhau vì cùng số lượng phần tử.
D. Hai nhóm có độ phân tán như nhau vì cùng giá trị trung bình.
Câu 24: Khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$) của mẫu số liệu sẽ bằng 0 khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
A. Toàn bộ tất cả các giá trị có trong mẫu số liệu đều bằng 0.
B. Có ít nhất 50% số liệu ở giữa mẫu có giá trị bằng nhau.
C. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu đều bằng nhau.
D. Giá trị trung bình của mẫu số liệu đó phải bằng với số 0.
Câu 25: Khi nghiên cứu nhiệt độ trung bình của hai thành phố trong một năm, đại lượng nào giúp biết nơi có khí hậu ôn hòa?
A. Số trung bình cộng nhiệt độ cả năm của hai thành phố đó.
B. Giá trị nhiệt độ cao nhất đạt được tại mỗi thành phố đó.
C. Giá trị nhiệt độ thấp nhất đạt được tại mỗi thành phố đó.
D. Độ lệch chuẩn nhiệt độ trong năm của hai thành phố đó.
Câu 26: Một mẫu số liệu có $R = 50$, $Q_1 = 20$, $Q_3 = 40$. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị chính xác là 20.
B. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị chính xác là 30.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị chính xác là 10.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị chính xác là 50.
Câu 27: Công thức tính phương sai $s^2$ của mẫu số liệu $x_1, x_2, …, x_n$ có số trung bình $\bar{x}$ là:
A. Là trung bình cộng các trị tuyệt đối của hiệu giữa số và số trung bình.
B. Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu thực tế đó.
C. Là trung bình cộng các bình phương độ lệch của số và số trung bình.
D. Là căn bậc hai của trung bình cộng các bình phương của các độ lệch.
Câu 28: Trong sản xuất nông nghiệp, giống lúa mới được coi là có năng suất ổn định nếu chỉ số nào sau đây nhỏ?
A. Năng suất trung bình trên mỗi hecta của giống lúa mới đó.
B. Độ lệch chuẩn năng suất của giống lúa qua các vùng đất.
C. Tổng sản lượng lúa thu hoạch được trên toàn bộ diện tích.
D. Giá trị năng suất cao nhất đạt được tại một thửa ruộng tốt.
Câu 29: Cho mẫu số liệu: 10, 10, 20, 20, 30, 30. Tính khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$) của mẫu số liệu này.
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 10.
B. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 15.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 5.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này nhận giá trị bằng 20.
Câu 30: Để phát hiện các sai sót trong nhập liệu (như nhập dư một chữ số 0), số đặc trưng nào thường được dùng nhất?
A. Sử dụng các giá trị bất thường dựa trên khoảng tứ phân vị.
B. Sử dụng số trung bình cộng của toàn bộ cột dữ liệu đã nhập.
C. Sử dụng giá trị mốt của toàn bộ cột dữ liệu đã thực hiện.
D. Sử dụng giá trị trung vị của cột dữ liệu đã được nhập vào.
