Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 20 cung cấp các công cụ định lượng chính xác để giải quyết những mối quan hệ hình học về góc và khoảng cách trong mặt phẳng. Nội dung thuộc Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng với Bài 20 – Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách giúp các em biết cách xét quan hệ cắt nhau, song song hay trùng nhau. Học sinh sẽ được tiếp cận công thức tính góc giữa hai đường thẳng dựa trên vectơ pháp tuyến và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước. Những kiến thức này không chỉ mang tính hàn lâm mà còn có tính ứng dụng cao trong việc giải quyết các bài toán đo đạc thực tế và thiết kế công trình. Nắm vững kiến thức trong toán lớp 10 thuộc sách kết nối tri thức về vị trí tương đối tạo tiền đề quan trọng để học sinh tiếp cận các mô hình tối ưu hóa không gian. Kỹ năng tính toán tọa độ chính xác giúp học sinh phát triển tư duy logic.
Toàn bộ hệ thống câu hỏi tại dethitracnghiem được cập nhật liên tục cho năm học 2026–2027 nhằm đáp ứng nhu cầu ôn tập các dạng toán hình học tọa độ mới nhất. Người học dễ dàng tìm thấy các đề trắc nghiệm lớp 10 phong phú, hỗ trợ việc ôn thi dễ dàng và ghi nhớ lâu các công thức tính toán phức tạp thông qua thực hành trực tuyến. Website cung cấp môi trường luyện tập thân thiện với quy trình nộp bài và chấm điểm nhanh gọn hoàn toàn miễn phí, trả kết quả ngay khi kết thúc bài thi. Mọi câu hỏi đều được biên soạn kỹ lưỡng, đi kèm đáp án cùng lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ bản chất của việc xét vị trí tương đối và cách áp dụng công thức khoảng cách. Nội dung luôn bám sát định hướng đánh giá năng lực, giúp các em học sinh làm quen với nhiều dạng tình huống thực tiễn sinh động. Sự hỗ trợ từ nền tảng sẽ giúp học sinh tự tin chinh phục mọi thử thách trong chương trình toán học phổ thông.
ĐỀ THI
Câu 1: Hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ cắt nhau khi nào?
A. Cặp tỉ số giữa các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2$.
B. Cặp tỉ số giữa các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1/a_2 = b_1/b_2 \neq c_1/c_2$.
C. Cặp tỉ số giữa các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1/a_2$ khác với $b_1/b_2$.
D. Cặp tỉ số giữa các hệ số thỏa mãn điều kiện $a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 = 0$.
Câu 2: Công thức tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là:
A. Giá trị cosin bằng tích vô hướng hai vectơ pháp tuyến của hai đường.
B. Giá trị cosin bằng tỉ số giữa tích vô hướng và tích độ dài hai vectơ.
C. Giá trị cosin bằng tổng các hệ số góc của hai đường thẳng đã cho.
D. Giá trị cosin bằng trị tuyệt đối của cosin góc giữa hai vectơ pháp.
Câu 3: Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ là:
A. Tỉ số giữa biểu thức $ax_0 + by_0 + c$ và căn bậc hai của $a^2 + b^2$.
B. Tỉ số giữa trị tuyệt đối $ax_0 + by_0 + c$ và căn bậc hai của $a^2 + b^2$.
C. Tỉ số giữa trị tuyệt đối $ax_0 + by_0 + c$ và tổng các hệ số $a + b$.
D. Tích của trị tuyệt đối $ax_0 + by_0 + c$ và căn bậc hai của $a^2 + b^2$.
Câu 4: Khi hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì hai đường thẳng:
A. Có thể song song hoặc trùng nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy này.
B. Luôn luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất trên mặt phẳng tọa độ.
C. Luôn luôn vuông góc với nhau tạo thành góc chín mươi độ trên mặt.
D. Chắc chắn phải trùng nhau hoàn toàn tại mọi điểm trên mặt phẳng.
Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm của $d_1: x + 2y – 5 = 0$ và $d_2: 2x – y = 0$?
A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng được xác định là điểm (2; 1).
B. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng được xác định là điểm (1; 2).
C. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng được xác định là điểm (1; 1).
D. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng được xác định là điểm (2; 2).
Câu 6: (Vận dụng ĐGNL) Cho hai đường thẳng $d_1: 3x – 4y + 2 = 0$ và $d_2: mx + 3y – 1 = 0$. Tìm m để $d_1 \perp d_2$?
A. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện vuông góc là số thực 3.
B. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện vuông góc là số thực -4.
C. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện vuông góc là số thực -3.
D. Giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện vuông góc là số thực 4.
Câu 7: Góc giữa hai đường thẳng $d_1: x + 2y – 1 = 0$ và $d_2: x – 3y + 3 = 0$ là:
A. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng ba mươi độ.
B. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng bốn mươi lăm độ.
C. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng sáu mươi độ.
D. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng chín mươi độ.
Câu 8: Khoảng cách từ điểm $O(0; 0)$ đến đường thẳng $3x – 4y + 10 = 0$ bằng:
A. Độ dài khoảng cách tính được từ điểm đến đường thẳng là bằng 1.
B. Độ dài khoảng cách tính được từ điểm đến đường thẳng là bằng 2.
C. Độ dài khoảng cách tính được từ điểm đến đường thẳng là bằng 3.
D. Độ dài khoảng cách tính được từ điểm đến đường thẳng là bằng 5.
Câu 9: Xác định vị trí tương đối của $d_1: x + y – 2 = 0$ và $d_2: 2x + 2y – 4 = 0$?
A. Hai đường thẳng này song song với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
B. Hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm duy nhất trên mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng này trùng nhau hoàn toàn tại mọi điểm trên mặt.
D. Hai đường thẳng này vuông góc với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 10: Tìm m để khoảng cách từ $A(1; 2)$ đến đường thẳng $x + my – 3 = 0$ bằng 0?
A. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là m bằng 1.
B. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là m bằng 0.
C. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là m bằng 2.
D. Giá trị của tham số m thỏa mãn trong trường hợp này là m bằng -1.
Câu 11: Cho tam giác ABC có $A(1; 1), B(0; -2), C(4; 2)$. Độ dài đường cao hạ từ A là:
A. Độ dài đường cao tính được từ đỉnh đến cạnh đối diện là bằng 1.
B. Độ dài đường cao tính được từ đỉnh đến cạnh đối diện là bằng 2.
C. Độ dài đường cao tính được từ đỉnh đến cạnh đối diện là bằng $\sqrt{2}$.
D. Độ dài đường cao tính được từ đỉnh đến cạnh đối diện là bằng $\sqrt{5}$.
Câu 12: Góc giữa hai đường thẳng $x = 2$ và $y = 3$ bằng bao nhiêu độ?
A. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được xác định là không độ.
B. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được xác định là bốn lăm độ.
C. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được xác định là sáu mươi độ.
D. Số đo góc giữa hai đường thẳng này được xác định là chín mươi độ.
Câu 13: Để đo khoảng cách từ tàu đến bờ biển $3x + 4y – 12 = 0$ tại $M(2; 4)$, ta dùng:
A. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Oxy.
B. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
C. Công thức tính độ dài của vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
D. Công thức tính tọa độ giao điểm của hai đường thẳng phân biệt.
Câu 14: Hai đường thẳng $d_1: 2x – y + 1 = 0$ và $d_2: x + 2y – 3 = 0$ có đặc điểm:
A. Hai đường thẳng này song song với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
B. Hai đường thẳng này trùng nhau hoàn toàn tại mọi điểm trên mặt.
C. Hai đường thẳng này vuông góc với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
D. Hai đường thẳng này cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
Câu 15: Tìm m để đường thẳng $d_1: x + my – 1 = 0$ song song với $d_2: x + 2y + 3 = 0$?
A. Giá trị của tham số m cần tìm trong trường hợp này là m bằng 1.
B. Giá trị của tham số m cần tìm trong trường hợp này là m bằng 2.
C. Giá trị của tham số m cần tìm trong trường hợp này là m bằng -2.
D. Giá trị của tham số m cần tìm trong trường hợp này là m bằng 0.
Câu 16: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $x + y – 1 = 0$ và $x + y + 3 = 0$ là:
A. Độ dài khoảng cách giữa hai đường này được tính bằng số thực 2.
B. Độ dài khoảng cách giữa hai đường này được tính bằng số $\sqrt{2}$.
C. Độ dài khoảng cách giữa hai đường này được tính bằng số thực 4.
D. Độ dài khoảng cách giữa hai đường này được tính bằng số $2\sqrt{2}$.
Câu 17: Tìm m để góc giữa $d_1: x + y – 1 = 0$ và $d_2: x + my = 0$ bằng 45 độ?
A. Giá trị tham số m thỏa mãn là m=0 hoặc tham số m nhận giá trị 1.
B. Giá trị tham số m thỏa mãn là m=0 hoặc tham số m nhận giá trị vô.
C. Giá trị tham số m thỏa mãn là m=1 hoặc tham số m nhận giá trị -1.
D. Giá trị tham số m thỏa mãn là m=2 hoặc tham số m nhận giá trị 0.
Câu 18: Cho điểm $M(1; 2)$ và đường thẳng $d: x = t, y = 1 + t$. Khoảng cách từ M đến d là:
A. Độ dài khoảng cách đo được từ điểm đến đường Bhẳng bằng số $\sqrt{2}/2$.
A. Độ dài khoảng cách đo được từ điểm đến đường thẳng bằng số $\sqrt{2}$.
C. Độ dài khoảng cách đo được từ điểm đến đường thẳng bằng số thực 1.
D. Độ dài khoảng cách đo được từ điểm đến đường thẳng bằng số thực 2.
Câu 19: Cho tam giác ABC có $A(1; 0), B(3; 2), C(-2; -1)$. Diện tích tam giác là:
A. Diện tích của tam giác tính được trên mặt tọa độ có giá trị là 1.
B. Diện tích của tam giác tính được trên mặt tọa độ có giá trị là 1,5.
C. Diện tích của tam giác tính được trên mặt tọa độ có giá trị là 2.
D. Diện tích của tam giác tính được trên mặt tọa độ có giá trị là 3.
Câu 20: Hai đường thẳng $d_1: mx + y – 2 = 0$ và $d_2: x + my – m – 1 = 0$ trùng nhau khi:
A. Giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện trùng nhau là m nhận số 0.
B. Giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện trùng nhau là m nhận số -1.
C. Giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện trùng nhau là m nhận số 2.
D. Giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện trùng nhau là m nhận số 1.
Câu 21: Điểm $M$ nằm trên trục Ox và cách đường thẳng $3x + 4y – 12 = 0$ một khoảng bằng 3 là:
A. Điểm M có tọa độ là (1; 0) hoặc điểm M có tọa độ là (7; 0).
B. Điểm M có tọa độ là (0; 0) hoặc điểm M có tọa độ là (8; 0).
C. Điểm M có tọa độ là (-1; 0) hoặc điểm M có tọa độ là (9; 0).
D. Điểm M có tọa độ là (4; 0) hoặc điểm M có tọa độ là (-4; 0).
Câu 22: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $x + y – 1 = 0$ và $x – y + 3 = 0$ là:
A. Hai đường phân giác là đường thẳng $x = 1$ và đường thẳng $y = 2$.
B. Hai đường phân giác là đường thẳng $x = -1$ và đường thẳng $y = 2$.
C. Hai đường phân giác là đường thẳng $x = 1$ và đường thẳng $y = -2$.
D. Hai đường phân giác là đường thẳng $x = -1$ và đường thẳng $y = -2$.
Câu 23: Góc giữa hai đường thẳng $d_1: x – 2y + 5 = 0$ và $d_2: 3x – y = 0$ bằng:
A. Số đo góc giữa hai đường thẳng này có giá trị thực là bốn mươi lăm độ.
B. Số đo góc giữa hai đường thẳng này có giá trị thực là ba mươi độ.
C. Số đo góc giữa hai đường thẳng này có giá trị thực là sáu mươi độ.
D. Số đo góc giữa hai đường thẳng này có giá trị thực là chín mươi độ.
Câu 24: (Vận dụng ĐGNL) Một tia sáng đi từ $A(1; 2)$ phản xạ tại $M$ trên trục Ox đến $B(3; 4)$. Tọa độ M là:
A. Tọa độ điểm phản xạ trên trục hoành được xác định là điểm (1,5; 0).
B. Tọa độ điểm phản xạ trên trục hoành được xác định là điểm (1,67; 0).
C. Tọa độ điểm phản xạ trên trục hoành được xác định là điểm (2,0; 0).
D. Tọa độ điểm phản xạ trên trục hoành được xác định là điểm (2,5; 0).
Câu 25: Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $x + my – 2 = 0$ lớn nhất?
A. Giá trị của tham số m để thỏa mãn điều kiện này là số thực -1.
B. Giá trị của tham số m để thỏa mãn điều kiện này là số thực 1.
C. Giá trị của tham số m để thỏa mãn điều kiện này là số thực 0.
D. Giá trị của tham số m để thỏa mãn điều kiện này là số thực 2.
Câu 26: Đường thẳng song song với $3x – 4y + 1 = 0$ và cách điểm $A(1; 2)$ một khoảng bằng 1 có phương trình:
A. Phương trình đường thẳng là $3x – 4y = 0$ hoặc $3x – 4y + 10 = 0$.
B. Phương trình đường thẳng là $3x – 4y = 0$ hoặc $3x – 4y + 10 = 0$.
C. Phương trình đường thẳng là $3x – 4y + 5 = 0$ hoặc $3x – 4y – 5 = 0$.
D. Phương trình đường thẳng là $3x – 4y + 2 = 0$ hoặc $3x – 4y – 8 = 0$.
Câu 27: Cho hai đường thẳng $d_1: x = 1 + t, y = 2 – t$ và $d_2: x – y – 3 = 0$. Khẳng định đúng là:
A. Hai đường thẳng này song song với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
B. Hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm duy nhất trên mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng này vuông góc với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
D. Hai đường thẳng này trùng nhau hoàn toàn tại mọi điểm trên mặt.
Câu 28: Tính cosin của góc giữa $d_1: 2x + y – 1 = 0$ và $d_2: x + 3y + 2 = 0$?
A. Giá trị cosin góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng $1/\sqrt{2}$.
B. Giá trị cosin góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng $1/\sqrt{2}$.
C. Giá trị cosin góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng $1/\sqrt{10}$.
D. Giá trị cosin góc giữa hai đường thẳng này được tính bằng $1/2$.
Câu 29: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của $M(1; 4)$ lên đường thẳng $x – y + 1 = 0$?
A. Tọa độ điểm hình chiếu vuông góc trên đường thẳng là điểm (2; 3).
B. Tọa độ điểm hình chiếu vuông góc trên đường thẳng là điểm (1; 2).
C. Tọa độ điểm hình chiếu vuông góc trên đường thẳng là điểm (3; 4).
D. Tọa độ điểm hình chiếu vuông góc trên đường thẳng là điểm (0; 1).
Câu 30: Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M(5; 5)$ đến đường tròn $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$ là:
A. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường tròn có giá trị bằng 1.
B. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường tròn có giá trị bằng 2.
C. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường tròn có giá trị bằng 3.
D. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến đường tròn có giá trị bằng 5.
