Đề thi giữa kì 2 Toán 10 năm 2025 2026 THPT số 1 Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^2 – 14x + 20 < 0$ là
A. $S = (-\infty; 2] \cup [5; +\infty)$.
B. $S = [2; 5]$.
C. $S = (2; 5)$.
D. $S = (-\infty; 2) \cup (5; +\infty)$.

Câu 2. Phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?
A. $\frac{x^2}{4} – \frac{y^2}{9} = -1$.
B. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$.
C. $\frac{x^2}{20} – \frac{y^2}{16} = 1$.
D. $y^2 = 4x$.

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \frac{2x + 4}{x – 3}$ là
A. $\mathbb{R} \setminus \{-3\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \{\pm 3\}$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 3x + 1$. Khi đó $f(-2)$ bằng
A. $4$.
B. $0$.
C. $-1$.
D. $-7$.

Câu 5. Phương trình $\sqrt{x^2 + 2x – 3} = \sqrt{-2x^2 + 5}$ có nghiệm là
A. $\left[ \begin{array}{l} x = -2 \\ x = \frac{4}{3} \end{array} \right.$.
B. $x = 1$.
C. $x = \frac{4}{3}$.
D. $x = -2$.

Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. $y = x^2 + 2x$.
B. $y = -x^2 + 2x – 1$.
C. $y = x^2 – 2x$.
D. $y = x^2 – 2x + 1$.

Câu 7. Phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?
A. $\frac{x^2}{20} – \frac{y^2}{16} = 1$.
B. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$.
C. $y^2 = 4x^2$.
D. $y^2 = 8x$.

Câu 8. Cho parabol $(P): y = -x^2 – 2x + 3$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và bán kính bằng $5$ là
A. $(x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$.
B. $(x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 10$.
C. $(x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$.
D. $(x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 100$.

Câu 10. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây?

A. $f(x) = -x^2 + 4x + 5$.
B. $f(x) = x^2 – 4x – 5$.
C. $f(x) = -x^2 – 4x – 5$.
D. $f(x) = -x^2 + 4x – 5$.

Câu 11. Parabol $(P): y = x^2 – 4x + 5$ có phương trình trục đối xứng là
A. $x = 2$.
B. $x = -1$.
C. $x = -2$.
D. $x = 1$.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x – 2y + 3 = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là
A. $\vec{n} = (1; -2)$.
B. $\vec{n} = (2; 1)$.
C. $\vec{n} = (1; 3)$.
D. $\vec{n} = (-2; 3)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2; -1)$ và các đường thẳng $\Delta: 2x – y + 5 = 0$, $d: 3x + y – 6 = 0$. Khi đó:
a) Góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ là $60^\circ$. __________
b) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $d$, $\Delta$ lần lượt là $\vec{n}_1 = (3; 1)$ và $\vec{n}_2 = (2; -1)$ __________
c) Khoảng cách từ $M$ đến $d$ là $\frac{\sqrt{10}}{10}$. __________
d) Giao điểm của hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ là $I\left(\frac{1}{5}; \frac{27}{5}\right)$. __________
Đáp án: S|Đ|Đ|Đ

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 – 2x – 8y – 8 = 0$ và điểm $M(4; 0)$. Khi đó:
a) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 4)$. __________
b) Đường tròn $(C)$ có bán kính $R = 5$. __________
c) Điểm $M$ nằm trên đường tròn $(C)$. __________
d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M$ là $3x – 4y + 12 = 0$. __________
Đáp án: Đ|Đ|Đ|S

Câu 3. Cho hàm số $y = -x^2 + 2x – 7$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tập xác định $D = \mathbb{R}$. __________
b) Giá trị lớn nhất của hàm số là $-4$ khi $x = 1$. __________
c) Đồ thị của hàm số là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng $x = 1$. __________
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4

Câu 1. Cho đường thẳng $d: 3x + 4y – 1 = 0$. Đường thẳng $\Delta: 3x + by + c = 0, (c > -5)$ song song với $d$ và cách $A(1; 2)$ một khoảng bằng $2$. Tính $b + c$.
Đáp án: __________

Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $6x + 8y – 1 = 0$ và $6x + 8y – 21 = 0$.
Đáp án: __________

Câu 3. Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang $AB = 40cm$ thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kỹ thuật, diện tích mặt cắt ngang (hình chữ nhật $AMNB$) của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng $150cm^2$. Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu?

Đáp án: __________

Câu 4. Tính tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: $x^2 – 7x – 30 \leq 0$.
Đáp án: __________

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Câu 1. Một chiếc cổng của một hầm trú ẩn có hình dạng parabol như hình vẽ, được bảo vệ bằng các thanh kim loại song song với trục của parabol. Chiều rộng của cổng là $AB = 3,6m$, chiều cao của cổng là $OH = 3m$. Biết rằng chân trụ của các thanh kim loại cách đều nhau trên đoạn thẳng $AB$, giá thanh kim loại là $30.000$ đồng một mét. Tính tiền sắt làm song thưa.

Câu 2. Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2 – 5x + 9} = x – 3$.

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 6 = 0$ và đường thẳng $\Delta: x + my – 2m + 3 = 0$, với $m$ là số thực. Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C)$. Tìm $m$ để $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất.