Đề thi giữa kì 2 Toán 10 năm 2025 2026 THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai ?
A. \( f(x)=x^4+x^2-2 \).
B. \( f(x)=2x-3 \).
C. \( f(x)=2x^3+3x-1 \).
D. \( f(x)=1-x^2 \).

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2-9 \leq 0 \) là:
A. \( (-\infty;3] \).
B. \( (-3;3) \).
C. \( [-3;3] \).
D. \( (-\infty;-3] \cup [3;+\infty) \).

Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình \( \sqrt{x^2-5x+3} = \sqrt{x-2} \)
A. \( \{1;5\} \).
B. \( \{5\} \).
C. \( \{1\} \).
D. \( 5 \).

Câu 4. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Người đó muốn chọn trang phục gồm một cái quần, một cái áo và một chiếc cà vạt để đi dự Đại hội. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn khác nhau ?
A. \( 72 \).
B. \( 13 \).
C. \( 12 \).
D. \( 30 \).

Câu 5. Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ khác nhau và 5 bóng đèn màu xanh khác nhau. Số cách chọn một bóng đèn trong hộp là:
A. \( 8 \).
B. \( 13 \).
C. \( 5 \).
D. \( 40 \).

Câu 6. Viết số quy tròn của số \( 93,2758 \) đến hàng phần trăm.
A. \( 93,27 \).
B. \( 893,275 \).
C. \( 93,28 \).
D. \( 93,276 \).

Câu 7. Cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 8 học sinh như sau:
\( 5 \quad 4 \quad 6 \quad 8 \quad 5 \quad 9 \quad 7 \quad 8 \)
Điểm trung bình kiểm tra môn Toán của 8 học sinh trên là:
A. \( 6,5 \).
B. \( 2.75 \).
C. \( 8 \).
D. \( 5 \).

Câu 8. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \( 5 \quad 3 \quad 2 \quad 4 \quad 6 \)
A. \( 1 \).
B. \( 3 \).
C. \( 2 \).
D. \( 4 \).

Câu 9. Cho hai vectơ \( \vec{u}=(2;-1) \), \( \vec{v}=(-3;4) \). Tích \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) là:
A. \( 11 \).
B. \( -10 \).
C. \( 5 \).
D. \( -2 \).

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường thẳng \( d:x-2y+3=0 \). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \( d \) là:
A. \( \vec{n}=(1;-2) \)
B. \( \vec{n}=(2;1) \)
C. \( \vec{n}=(-2;3) \)
D. \( \vec{n}=(1;3) \)

Câu 11. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d: \begin{cases} x=1-4t \\ y=-2+3t \end{cases} \) là:
A. \( \vec{u}=(-4;3) \).
B. \( \vec{u}=(4;3) \).
C. \( \vec{u}=(3;4) \).
D. \( \vec{u}=(1;-2) \).

Câu 12. Tính khoảng cách từ điểm \( M(5;-1) \) đến đường thẳng \( 3x+2y+13=0 \)
A. \( 26 \).
B. \( \frac{28}{\sqrt{13}} \).
C. \( 2\sqrt{13} \).
D. \( \frac{\sqrt{13}}{2} \).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 13. Một tổ học sinh gồm 6 nam trong đó có một bạn tên Hùng và 6 nữ trong đó có một bạn tên Hoa. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Có 12 cách chọn ra một cặp đôi nam nữ hát song ca chào mừng 26/3. __________
b) Có \( 12! \) cách xếp các học sinh của tổ vào một hàng dọc. __________
c) Có \( 518400 \) cách xếp xen kẽ nam nữ. __________
d) Có \( 10 \cdot (11!) \) cách xếp các học sinh thành một hàng ngang sao cho Hoa và Hùng không đứng cạnh nhau. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho hai điểm \( A(-2;2), B(3;4) \). Khi đó:
a) Đường thẳng \( AB \) có vectơ chỉ phương là \( \vec{AB}(5;2) \) __________
b) Đường thẳng \( AB \) có vectơ pháp tuyến là \( \vec{n}(2;-5) \) __________
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \( AB \) là \( 2x-5y+14=0 \) __________
d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( M(-1;1) \) và song song với \( AB \) là \( \begin{cases} x=-1+5t \\ y=1+2t \end{cases} \) __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình \( \sqrt{14-2x} = x-3 \)
Đáp án: __________

Câu 16. Trận chung kết bóng đá của trường THPT Gia Bình số 1 giữa hai đội bóng lớp 10A3 và 10A13 phải phân định thắng thua bằng loạt đá luân lưu 11 mét. Tìm số cách chọn 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ đang có trên sân để đá lần lượt 3 quả sút luân lưu (mỗi cầu thủ đá đúng một lần) ?
Đáp án: __________

Câu 17. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: \( 9 \quad 8 \quad 9 \quad 7 \quad 7 \quad 6 \quad 5 \quad 8 \quad 9 \)
Đáp án: __________

Câu 18. Có hai con tàu \( A, B \) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \( Oxy \) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \( t \) (giờ), vị trí của tàu \( A \) có tọa độ được xác định bởi công thức \( \begin{cases} x=2-10t \\ y=-1+20t \end{cases} \); vị trí tàu \( B \) có tọa độ là \( (-8+36t; 1-15t) \). Nếu tàu \( A \) gặp sự cố phải thả neo đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \( B \) vẫn tiếp tục chạy theo hành trình cũ thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ?
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 19. (1 điểm):
a) Từ các chữ số \( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Từ các chữ số \( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Câu 20. (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác \( ABC \) có \( A(1;0) \), \( B(3;2) \) và \( C(-2;-1) \).
a) Viết phương trình đường thẳng \( BC \).
b) Tính diện tích tam giác \( ABC \).

Câu 21. (0,5 điểm): Một công ty cấp nước cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ trạm bơm \( A \) về khu dân cư \( B \). Nhìn trên bản đồ, khu dân cư \( B \) nằm dọc theo một con đường quốc lộ thẳng. Trạm bơm \( A \) nằm ngoài cánh đồng, cách quốc lộ một khoảng vuông góc \( AH = 5 \text{ km} \) (\( H \) nằm trên quốc lộ). Khoảng cách từ điểm \( H \) đến khu dân cư \( B \) là \( 15 \text{ km} \). Để tiết kiệm, công ty dự định lắp một đường ống đi thẳng từ trạm bơm \( A \) đến một điểm \( M \) trên quốc lộ (nằm giữa \( H \) và \( B \)), sau đó đi tiếp đường ống dọc theo quốc lộ từ \( M \) đến \( B \). Biết chi phí lắp ống qua cánh đồng là 200 triệu đồng / km, chi phí lắp ống dọc theo quốc lộ là 100 triệu đồng / km và tổng ngân sách chính xác được cấp cho việc nối ống nước này là 2 tỷ 900 triệu đồng. Hãy tính xem điểm nối \( M \) phải cách điểm \( H \) bao nhiêu km để công ty sử dụng vừa hết số ngân sách trên.