Đề thi giữa kì 2 Toán 10 năm 2025 2026 THPT Duy Tân – Quảng Ngãi

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường thẳng \( d:\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 3 – 3t \end{cases} \). Điểm \( M \) thuộc đường thẳng \( d \) có tọa độ là:
A. \( M = (1; 3) \).
B. \( M = (-1; 3) \).
C. \( M = (3; 1) \).
D. \( M = (-3; 1) \).

Câu 2. Tập xác định D của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^2 – 3x + 3 \) là:
A. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \).
B. \( D = \mathbb{R} \).
C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{3\} \).
D. \( D = \mathbb{R} \setminus \{3; -1\} \).

Câu 3. Cho tam thức \( f(x) = ax^2 + bx + c \) có bảng xét dấu như hình dưới đây. Tìm khẳng định đúng.

A. \( f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \).
B. \( f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} \).
C. \( f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R} \).
D. \( f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} \).

Câu 4. Cho hàm số \( y = f(x) = ax^2 + bx + c \) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1; +\infty) \).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (1; +\infty) \).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; +\infty) \).

Câu 5. Biểu thức nào sau đây không là hàm số theo biến \( x \)?
A. \( y = 2x – 3 \).
B. \( y = 5x^2 – 3x + 4 \).
C. \( y^2 = x \).
D. \( y = \sqrt{x^2 – 1} \).

Câu 6. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc 2?
A. \( f(x) = 3x^2 + 4x – 1 \).
B. \( f(x) = \sqrt{x^2 + 3x + 4} \).
C. \( f(x) = 3x^2 + 4 + \frac{1}{x} \).
D. \( f(x) = x + 8 \).

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường thẳng \( \Delta: 4x + 3y + 2 = 0 \). Một véctơ pháp tuyến của \( \Delta \) là:
A. \( \vec{n} = (3; 4) \).
B. \( \vec{n} = (4; -3) \).
C. \( \vec{n} = (-4; 3) \).
D. \( \vec{n} = (4; 3) \).

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình \( \sqrt{3x^2 – 13x + 14} = x – 3 \) là:
A. \( S = \emptyset \).
B. \( S = \emptyset \).
C. \( S = \left\{1; \frac{5}{2}\right\} \).
D. \( S = \left\{\frac{5}{2}\right\} \).

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \( x^2 – x – 6 \leq 0 \) là:
A. \( (-\infty; -2) \cup (3; +\infty) \).
B. \( [-2; 3] \).
C. \( (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \).
D. \( (-2; 3) \).

Câu 10. Cho hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) (\( a \neq 0 \)) có đồ thị \( (P) \), phương trình trục đối xứng của \( (P) \) là:
A. \( x = \frac{b}{2a} \).
B. \( x = -\frac{b}{a} \).
C. \( x = -\frac{b}{2a} \).
D. \( x = -\frac{a}{2b} \).

Câu 11. Trong mặt phẳng \( Oxy \), đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \( 2x + 3y – 4 = 0 \)?
A. \( 3x – 2y + 4 = 0 \).
B. \( 3x – 2y – 4 = 0 \).
C. \( 2x + 3y + 4 = 0 \).
D. \( 4x + 6y – 8 = 0 \).

Câu 12. Đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( M(3; 5) \) và có véctơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; -2) \), phương trình tham số là:
A. \( d: \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 + 5t end{cases} \).
B. \( d: \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = -2 – 3t end{cases} \).
C. \( d: \begin{cases} x = 3 + t \\ y = 5 – 2t \end{cases} \).
D. \( d: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 5 + t \end{cases} \).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho Parabol \( y = x^2 – 2x – 3 \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Parabol cắt trục \( Oy \) tại điểm \( A(0; -3) \). __________
b) Parabol có bề lõm hướng lên trên. __________
c) Tọa độ đỉnh của Parabol là \( I(-2; -3) \). __________
d) Parabol có trục đối xứng là đường thẳng \( x = -2 \). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Trong mặt phẳng \( Oxy \), cho đường thẳng \( \Delta: 4x – 3y + 10 = 0 \).
a) Đường thẳng \( \Delta’: 3x + 4y – 5 = 0 \) vuông góc với đường thẳng \( \Delta \). __________
b) Đường thẳng \( d \) đi qua \( A(1; 2) \) và song song với \( \Delta \) có phương trình \( 4x – 3y + 2 = 0 \). __________
c) \( d(O, \Delta) = 2 \). __________
d) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \( \Delta \) là \( \vec{n}(3; 4) \). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Trong mặt phẳng \( Oxy \), đường thẳng \( \Delta \) đi qua điểm \( A(2; -1) \) và có véctơ pháp tuyến \( \vec{n}(3; 2) \). Tìm hệ số \( C \) trong phương trình tổng quát của đường thẳng \( \Delta \) có dạng \( 3x + 2y + C = 0 \).
Đáp án: __________

Câu 2. Tại một điểm du lịch, giá thuê một chiếc xe đạp địa hình được tính như sau: 40.000 đồng cho giờ đầu tiên, 25.000 đồng cho mỗi giờ tiếp theo (kể từ giờ thứ hai). Bạn Nam thuê một chiếc xe đạp từ lúc 8 giờ sáng đến 16 giờ chiều cùng ngày để tham gia dã ngoại. Tính tổng số tiền mà bạn Nam phải trả cho cửa hàng (đơn vị tính: nghìn đồng).
Đáp án: __________

Câu 3. Xét dấu tam thức \( f(x) = -2x^2 – 3x + 5 \), được kết quả \( f(x) > 0, \forall x \in (a; b) \). Tìm giá trị của \( a \)?
Đáp án: __________

Câu 4. Trong một công viên, người ta thiết kế một con đường chạy bộ thẳng được coi như đường thẳng \( \Delta \) có phương trình \( 3x – 4y + 25 = 0 \) (đơn vị trên các trục là mét). Một vòi phun nước tự động được đặt tại điểm \( M(1; 2) \). Tính bán kính phun tối đa để nước từ vòi phun không làm ướt người chạy bộ (đơn vị: mét).
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Trong mặt phẳng \( Oxy \), lập phương trình đường thẳng \( \Delta \) đi qua hai điểm \( A(2; 1) \) và \( B(5; 3) \).

Câu 2. Giải phương trình \( \sqrt{2x^2 – 5x + 3} = \sqrt{x^2 + 3x – 4} \).

Câu 3. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là \( 6m \), cửa chính ở giữa có chiều rộng \( 4m \) và chiều cao \( 3m \). Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( B \) (hai chân của cổng parabol) theo đơn vị mét.