Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Hệ nào sau đây không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} x \gt 0 \\ y \lt 1 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x^2 – 2y \gt 0 \\ x + y \lt 1 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x – 2y \gt 0 \\ x + y \lt 1 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} y \gt 0 \\ x + y \lt 1 \end{cases}$.

Câu 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề
A. Hôm nay là thứ mấy?
B. Hôm nay trời đẹp quá!
C. Việt Nam là một quốc gia có bờ biển.
D. Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.

Câu 3. Cho tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ và $B = \{-2; -1; 0; 1\}$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là
A. $A \cap B = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$.
B. $A \cap B = \{0; 1\}$.
C. $A \cap B = \{-2; -1; 0; 1\}$.
D. $A \cap B = \{0; 1; 2; 3; 4\}$.

Câu 4. Cho $90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha \lt 0$.
B. $\cot \alpha \gt 0$.
C. $\cos \alpha \gt 0$.
D. $\tan \alpha \lt 0$.

Câu 5. Cho $\triangle ABC$, gọi $r$, $R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp $\triangle ABC$, $p$ là nửa chu vi. Đặt $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$. Diện tích $\triangle ABC$ được tính theo công thức nào?
A. $S = p \cdot r$.
B. $S = \frac{abc}{4r}$.
C. $S = \frac{1}{2}ac \sin A$.
D. $S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Câu 6. Cho bất phương trình $x + y + 1 \gt 0$. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên?
A. $B(2; 0)$.
B. $C(0; -1)$.
C. $D(2; 1)$.
D. $A(1; 1)$.

Câu 7. Với mỗi góc $\alpha$ ($0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$), xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ duy nhất nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\sin \alpha = y_0$.
B. $\cos \alpha = x_0$.
C. $\tan \alpha = \frac{y_0}{x_0}$ ($x_0 \neq 0$).
D. $\cot \alpha = \frac{x_0}{y_0}$.

Câu 8. Tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $BC = 7$, $CA = 8$. Số đo góc $\widehat{A}$ bằng bao nhiêu?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.

Câu 9. Cho 2 tập hợp $A = (-2; 5)$; $B = [0; 9]$. Tìm $A \cap B$.
A. $A \cap B = [5; 9)$.
B. $A \cap B = [0; 5)$.
C. $A \cap B = (-2; 0)$.
D. $A \cap B = (-2; 9]$.

Câu 10. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp $(1; 4]$?
A.
B.
C.
D.

Câu 11. Nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ (bao gồm cả đường thẳng) ở hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. $-x + 2y \geq -2$.
B. $-x + 2y \leq -2$.
C. $-x + 2y \lt -2$.
D. $x – 2y \geq -2$.

Câu 12. Cho $0^\circ \leq x \leq 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cot(180^\circ – x) = \cot x$.
B. $\tan(180^\circ – x) = \tan x$.
C. $\sin(180^\circ – x) = \sin x$.
D. $\cos(180^\circ – x) = \cos x$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho tập hợp $A = \{2; 4; 6; 8\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\emptyset \subset A$. __________
b) $2 \in A$. __________
c) Số tập con của tập hợp $A$ có 1 phần tử là 8. __________
d) $A = \{n \in \mathbb{N} \mid n = 2k, 0 \leq k \leq 4, k \in \mathbb{N}\}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a = 7$, $b = 9$, $c = 12$. Khi đó
a) Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 14\sqrt{5}$. __________
b) Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là $p = 14$. __________
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $r = \sqrt{3}$. __________
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \frac{54\sqrt{5}}{5}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8$, $\widehat{B} = 45^\circ$, $\widehat{C} = 75^\circ$. Tính độ dài $AC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 2. Cho $\cos x = \frac{4}{5}$ với $0^\circ \leq x \leq 180^\circ$. Giá trị $\sin x$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 3. Mẹ cho bạn An 200 nghìn đồng để mua vở và bút bi cho năm học mới. Khi đến nhà sách loại vở mà An hay dùng có giá 7 nghìn đồng một quyển, loại bút bi An hay dùng có giá 4,5 nghìn đồng một cây. Gọi $x$ và $y$ ($x, y \in \mathbb{N}$) lần lượt là số quyển vở và số bút bi bạn An mua. Khi đó $x$ và $y$ thỏa mãn bất phương trình $ax + 9y \leq b$. Biểu thức $5a + b$ có giá trị là bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 4. Lớp 10A1 có 46 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy và tiết mục hát, có 26 học sinh tham gia tiết mục nhảy, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10A1 có 4 bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện không hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1.
a) Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: “$\exists x \in \mathbb{N} \mid x^2 – 3x + 2 = 0$”.
b) Cho hai tập hợp $A = [-1; 3)$ và $B = (2; 6)$. Tìm $A \cup B$.

Câu 2. Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lòng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận 8 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Câu 3. Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70\text{ m}$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^\circ$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $60^\circ$. Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.