Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 2027 THPT Quang Trung (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 3y – 2 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. $P(1; -3)$.
B. $N(-1; 3)$.
C. $M(1; 0)$.
D. $Q(1; 1)$.

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = [-3; 5)$ và $B = (0; 7]$. Xác định tập hợp $A \cup B$.
A. $[-3; 7]$.
B. $[5; 7]$.
C. $(0; 5)$.
D. $[-3; 0]$.

Câu 3. Cho tập hợp $C = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x \leq 7\}$. Tập hợp $C$ được viết dưới dạng tập hợp nào sau đây?
A. $C = [2; 7]$.
B. $C = (2; 7]$.
C. $C = (2; 7)$.
D. $C = [2; 7)$.

Câu 4. Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x + 2y \leq 1$.
B. $3x + y^2 \leq 1$.
C. $2x^2 – 3y \geq 1$.
D. $3xy + 1 \leq 0$.

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $AB = c$, $AC = b$, $CB = a$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$.
B. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}$.
C. $\cos B = \frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac}$.
D. $\cos B = \frac{a^2 + c^2 + b^2}{2ac}$.

Câu 6. Cho $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Tính $\tan \alpha$ ta được.
A. $\tan \alpha = -1$
B. $\tan \alpha = 1$
C. $\tan \alpha = -\sqrt{3}$
D. $\tan \alpha = \sqrt{3}$

Câu 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 > 0$” là
A. “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 \leq 0$”.
B. “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 \leq 0$”.
C. “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – x – 1 \leq 0$”.
D. “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 < 0$”.

Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \geq -1 \\ x + y \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ là một miền tam giác có diện tích là S, khi đó
A. $S = \frac{3}{2}$ (đvdt)
B. $S = \frac{1}{2}$ (đvdt)
C. $S = 2$ (đvdt)
D. $S = 3$ (đvdt)

Câu 9. Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha = -\cos \beta$.
B. $\cos \alpha = -\sin \beta$.
C. $\cot \beta = \frac{1}{\cot \alpha}$.
D. $\tan \alpha = -\frac{1}{\tan \beta}$.

Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình $3x – 2y \leq -6$ (miền không bị gạch) là
A.
B.
C.
D.

Câu 11. Phát biểu nào trong các phát biểu sau không phải là một mệnh đề?
A. Hiện tại TP Hà Nội có 126 xã, phường.
B. Hãy tìm hiểu về ứng dụng trí tuệ nhân tạo (AI) trong giáo dục!
C. Năm 2026 là năm nhuận.
D. 7 là số nguyên tố.

Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$, $BC = 5$, $B = 60^\circ$. Tính độ dài đoạn $AC$.
A. $8$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $5$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Việt đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5\text{m}$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^\circ$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^\circ$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $18\text{m}$. (tham khảo hình vẽ) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Góc $ACB = 10^\circ$. __________
b) Chiều cao cột cờ là $h_2$ ($\text{m}$) thì $6,5 < h_2 < 7,0$. __________
c) Chiều cao tòa nhà là $h_1$ ($\text{m}$) thì $20 < h_1 < 20,5$. __________
d) Khoảng cách $AC > 18$ ($\text{m}$). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x + y \leq 5 \\ 2x + y \leq 8 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$. Khi đó các kết luận sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. __________
b) Điểm $M(4; 2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. __________
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tứ giác. __________
d) Biểu thức $F(x; y) = 5x + 4y$ với $(x; y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm $(x_0; y_0)$. Khi đó $y_0 – x_0 = -2$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho $\tan \alpha = -\sqrt{2}$ và $P = \frac{2\sin \alpha – \sqrt{2}\cos \alpha}{4\sin \alpha + 3\sqrt{2}\cos \alpha}$. Biết $P = \frac{m}{n}$ ($m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $A = m + n$?
Đáp án: __________

Câu 2. Phần nửa mặt phẳng bờ $d$ không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình $mx + y \geq n$ Giá trị của biểu thức $S = 3m – n$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 3. Cho hai tập hợp $A = [m; m + 6]$, $B = [0; +\infty)$. Số giá trị nguyên âm của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$?
Đáp án: __________

Câu 4. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc $75^\circ$. Tàu thứ nhất đi với tốc độ $8$ hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ $12$ hải lí một giờ. Hỏi sau $2,5$ giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận (Học sinh trình bày trên giấy)

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 10$, góc $A = 75^\circ$; $B = 45^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{h_a} + \frac{1}{h_b} + \frac{1}{h_c} = \frac{1}{r}$ trong đó $h_a; h_b; h_c$ lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh $a, b, c$ còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Câu 3. Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 23 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, 17 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong đó có 5 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp không tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc?

Câu 4. Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần $1,5$ giờ lắp ráp và $1$ giờ hoàn thiện, một chiếc ghế cần $1$ giờ lắp ráp và $2$ giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có $3$ công nhân, bộ phận hoàn thiện có $4$ công nhân. Mỗi công nhân làm việc $8$ giờ trong một ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và số ghế tiêu thụ không quá $3,5$ lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi $600$ nghìn đồng, một chiếc ghế lãi $450$ nghìn đồng. Hỏi trong một ngày xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.