Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 2027 THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Biết điểm $A(a;b)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x-1 \geq 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a \geq 1$.
B. $b \geq 1$.
C. $a+b \geq 0$.
D. $a+b \leq 0$.

Câu 2. Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp sau: $B = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid -\frac{1}{2} < x \leq 3 \right\}$.
A. $B = \left( -\frac{1}{2}; 3 \right)$.
B. $B = \left( -\frac{1}{2}; 3 \right]$.
C. $B = \left[ -\frac{1}{2}; 3 \right)$.
D. $B = \left[ -\frac{1}{2}; 3 \right]$.

Câu 3. Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. $x^2 + y \geq 1$.
B. $xy \geq 1$.
C. $x \geq y$.
D. $x + y + z \geq 1$.

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có $AB = c, AC = b, BC = a$. Công thức nào dưới đây đúng?
A. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc}$.
B. $\cos A = \frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac}$.
C. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$.
D. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{bc}$.

Câu 5. Cho hai tập hợp $A = (-10; 4)$, $B = [-6; 1)$. Khi đó $C_A B$ là
A. $(-6; 4)$.
B. $(-10; -6) \cup [1; 4)$.
C. $(-10; -6)$.
D. $(1; 4)$.

Câu 6. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. $3 + 2 = 7$.
B. $-2 – x^2 < 0$.
C. $4 + x = 0$.
D. $x^2 + 1 > 0$.

Câu 7. Phần nửa mặt phẳng tô đậm, kể cả bờ như hình vẽ dưới đây là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau ?

A. $2x + y > 0$.
B. $x + 2y \leq 0$.
C. $x + 2y < 0$.
D. $x + 2y \geq 0$.

Câu 8. Rút gọn biểu thức $P = \tan^2 x \sin^2 x – \tan^2 x + \cos(90^\circ – x)\cdot\sin(180^\circ – x)$ $\left( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right)$ ta được:
A. $P = 0$.
B. $P = 2\sin^2 x$.
C. $P = -\sin^2 x$.
D. $P = 1$.

Câu 9. Cho $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Giá trị $\sin(180^\circ – \alpha)$ bằng:
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $-\frac{1}{2}$.
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. “$\exists x \in \mathbb{R}, x – 3 = x^2$”.
B. “$\forall x \in \mathbb{R}, x + 1 > x$”.
C. “$\forall x \in \mathbb{R}, |x| = x$”.
D. “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$”.

Câu 11. Cho tập hợp $A = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 – 2x + 5 = 0 \right\}$. Chọn đáp án đúng.
A. $A = \{0\}$.
B. $A = \emptyset$.
C. $A = \{\emptyset\}$.
D. $A = 0$.

Câu 12. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \geq 0 \\ x – y + 4 \leq 0 \end{cases}$ ?
A. $M(1; 2)$.
B. $N(1; 4)$.
C. $P(1; 5)$.
D. $Q(1; 3)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Thường ngày, bạn Nam đi xe từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) theo một đường thẳng, nhưng do cấm đường nên bạn muốn đi từ A đến B bạn phải qua C (Hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $960\text{m}$, $\widehat{A} = 8^\circ$, $\widehat{B} = 4^\circ$.

a) $\widehat{ACB} = 168^\circ$. __________
b) $\frac{AB}{\sin C} = 4617\text{ (m)}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). __________
c) Khoảng cách từ trường đến điểm C bằng $652\text{m}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). __________
d) Quãng đường bạn Nam đi từ nhà đến trường mà phải qua C dài hơn quãng đường mà bạn đi thường ngày là $6\text{m}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x \geq 0 \\ 5x – 4y \leq 10 \\ 4x + 5y \leq 10 \end{cases}$ (I). Khi đó
a) Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. __________
b) Cặp số $(x; y) = (3; 4)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình (I). __________
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tam giác (phần không bị gạch) như hình vẽ

__________
d) Biểu thức $F(x; y) = x – 2y$ với $(x; y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $(x_0; y_0)$. Khi đó, $y_0 – x_0 = \frac{80}{41}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để cặp số $(x; y) = (2; 3)$ là một nghiệm của bất phương trình $2x + my \leq 15$ ?
Đáp án: __________

Câu 2. Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Trí cắt ra một hình tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên đường tròn như hình vẽ bên dưới, cho các góc $\widehat{A} = 45^\circ, \widehat{B} = 75^\circ, AB = 45\text{ cm}$. Khi bạn Trí chưa cắt thì đường tròn đã cho có độ dài bán kính bằng bao nhiêu $\text{cm}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Đáp án: __________

Câu 3. Khảo sát về sở thích các môn học Toán, Vật Lý, Hóa học của $45$ học sinh lớp 10A trường THPT Phan Đình Phùng, trong đó có $23$ học sinh thích môn Toán, $21$ học sinh thích môn Vật Lý, $18$ học sinh thích môn Hóa học, $5$ học sinh không thích môn nào trong ba môn trên và $6$ học sinh thích cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong 3 môn nêu trên ?
Đáp án: __________

Câu 4. Bác An dự định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như hình vẽ dưới đây. Biết rằng $AB = 6\text{m}$, $BC = CD = 4\text{m}$, $\widehat{ABC} = 100^\circ$, $\widehat{BCD} = 120^\circ$ và giá lát gạch là $400$ nghìn đồng một mét vuông bao gồm cả công thợ. Số tiền để lát gạch cả mảnh đất bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 0)$ và $B = [-2; 4)$.
a) Biểu diễn tập hợp A và B trên trục số.
b) Xác định tập hợp $A \cap B$.

Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x + y \geq 3$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.

Câu 3. Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc $78^\circ$. Gọi $A$ là vị trí gốc cây, $B$ là vị trí ngọn cây. Từ điểm $C$ trên mặt đất cách gốc cây $20\text{m}$, người ta quan sát ngọn cây và đo được $\widehat{ACB} = 50^\circ$ như hình vẽ dưới đây.

Tính chiều dài thân cây $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).