Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 2027 THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội) là tài liệu học tập chuyên sâu dành cho học sinh lớp 10, được biên soạn nhằm mục đích khảo sát chất lượng định kỳ và xây dựng nền tảng vững chắc cho kỳ thi tốt nghiệp THPT trong tương lai. Đây là mẫu đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 trọng tâm của trường THPT Trần Nhân Tông, tập trung khai thác các chuyên đề cốt lõi như Mệnh đề và tập hợp, Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và Hệ thức lượng trong tam giác. Cấu trúc đề thi không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng đọc hiểu dữ kiện phức tạp, phản xạ chọn đáp án nhanh và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống. Việc làm quen sớm với các dạng đề trắc nghiệm Toán 10 ngay từ bây giờ sẽ giúp các em tự tin hơn trong lộ trình chinh phục những mục tiêu học thuật cao hơn.
Việc thực hành các bộ đề ôn thi lớp 10 và kiểm tra định kỳ trên website dethitracnghiem.vn mang lại trải nghiệm học tập hiện đại, đặc biệt phù hợp cho học sinh lớp 10 trong giai đoạn tăng tốc ôn tập năm 2026. Với giao diện trực quan và dễ sử dụng, học sinh có thể thực hiện bài thi nhiều lần, xem đáp án chi tiết ngay sau khi nộp bài và dễ dàng theo dõi mức độ tiến bộ của bản thân thông qua biểu đồ kết quả. Điểm nổi bật của môn Toán trên hệ thống là các câu hỏi được phân hóa rõ ràng từ lý thuyết cơ bản đến các tình huống thực tế, giúp người học làm quen với tư duy ra đề đổi mới, nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt và tiết kiệm đáng kể thời gian ôn luyện. Đây chính là công cụ hỗ trợ đắc lực để học sinh tối ưu hóa điểm số và củng cố kiến thức một cách khoa học nhất.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Nội dung đề thi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Trong các câu sau đây, câu nào không là mệnh đề?
A. 39 là số nguyên tố.
B. 54321 là một số không chia hết cho 3.
C. Số $3^{100}$ là số có hàng đơn vị là số 1.
D. Tôi mệt quá!
Câu 2. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} x \geq 0 \\ x – y \leq 2 \\ x + y \leq 4 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x^2 + 3y + 1 \leq 0 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} y \geq 0 \\ x – y \geq z \\ x + 3y \leq 2 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} \sqrt{x} – y > 3 \\ x + y > 2 \end{cases}$.
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 \leq 0$” là:
A. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 > 0$.
B. $> 0$.
C. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 \leq 0$
D. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – x + 1 \leq 0$.
Câu 4. Cho tam giác ABC có $BC = a, CA = b, AB = c$. Gọi $R; r; h_a$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp; bán kính đường tròn nội tiếp và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. $r = \frac{S}{p}$.
B. $S_{\Delta ABC} = \frac{abc}{4R}$.
C. $R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{b}{2\sin B} = \frac{c}{2\sin C}$.
D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$.
Câu 5. Cặp số $(-3; 5)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $x + y > 1$.
B. $x + 3y – 15 < 0$.
C. $x – y – 1 < 0$.
D. $x + y – 3 > 0$
Câu 6. Cho tập $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 – 3 < 0\}$. Tập $A$ bằng tập nào trong các tập sau?
A. $\{-1; 0; 1\}$
B. $\{-1; 0\}$
C. $\{0; 1\}$
D. $\{-1; 1\}$
Câu 7. Cho hai tập hợp $A = [-5; 3), B = (1; +\infty)$. Khi đó $A \cup B$ là tập nào sau đây?
A. $[-5; +\infty)$
B. $(1; 3)$
C. $(3; +\infty)$
D. $[-5; 1)$
Câu 8. Bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?
A. $x + y \leq 2$
B. $x + 4y \leq z$
C. $x + y \geq 4$
D. $2x + y < 10$
Câu 9. Phần không bị tô đậm (không kể bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $2x – y \geq 3$
B. $2x + y < 3$
C. $2x – y < 3$
D. $x – 2y > 3$
Câu 10. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = -\frac{1}{3}$ và $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Giá trị của $\cot\alpha$ bằng
A. $-\frac{\sqrt{2}}{4}$.
B. $-\frac{1}{4}$.
C. $-\frac{1}{2}$.
D. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. $\sin 0^\circ + \cos 0^\circ = 0$.
B. $\sin^2 90^\circ + \cos^2 90^\circ = 1$.
C. $\sin 180^\circ + \cos 180^\circ = -1$.
D. $\sin 60^\circ + \cos 60^\circ = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$.
Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8, CA = 10$, và $AB = 6$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:
A. $24$.
B. $48$.
C. $12$.
D. $36$.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Trong mỗi ý A./, B./, C./, D./ ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 15, CA = 12, AB = 10$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:
A./ Tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. __________
B./ Nếu $M$ là trung điểm của $BC$ thì độ dài đường trung tuyến $AM = \sqrt{263}$ __________
C./ Chu vi của tam giác $ABC$ bằng $37$. __________
D./ $\cos A = \frac{19}{24}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 14. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở ít nhất 140 người và chở ít nhất 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x$ là số xe loại $A$ ($0 \leq x \leq 10; x \in \mathbb{N}$), $y$ là số xe loại $B$ ($0 \leq y \leq 9; y \in \mathbb{N}$). Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:
A./ Tổng chi phí thuê xe là $T = 4x + 3y$ (triệu đồng). __________
B./ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ mô tả bài toán trên là: $\begin{cases} 0 \leq x \leq 10 \\ 0 \leq y \leq 9 \\ 20x + 10y < 140 \\ 0,6x + 1,5y < 9 \end{cases} (*)$. __________
C./ Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $ABCD$ kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ:__________
D./ Chi phí vận chuyển là thấp nhất là 32 triệu đồng. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 15. Cho $\tan\alpha = -3$. Biết giá trị của biểu thức $\frac{2\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha – \cos\alpha} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $(a, b \in \mathbb{N}^*)$. Tính $a + b$.
Đáp án: __________
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = x + 2y$ với điều kiện $\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x – y – 1 \leq 0 \\ x + 2y – 10 \leq 0 \end{cases}$
Đáp án: __________
Câu 17. Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Hai trung tuyến $BM = 6, CN = 9$ và $\widehat{BGC} = 120^\circ$. Tính độ dài cạnh $AB$.
Đáp án: __________
Câu 18. Trong một cuộc khảo sát về sở thích thể thao của học sinh, người ta khảo sát 70 học sinh về ba môn thể thao: bóng đá, cầu lông và bóng chuyền. Kết quả cho thấy có 45 học sinh yêu thích môn bóng đá, 38 học sinh yêu thích môn cầu lông và 30 học sinh yêu thích môn bóng chuyền. Biết rằng có 58 học sinh yêu thích môn bóng đá hoặc cầu lông; có 52 học sinh yêu thích môn bóng chuyền hoặc cầu lông; có 20 học sinh yêu thích cả bóng đá và bóng chuyền; có 12 học sinh yêu thích cả ba môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không yêu thích môn thể thao nào trong ba môn trên?
Đáp án: __________
Phần 4. Tự luận.
Câu 19. Cho hai tập hợp $A = (-6; 3], B = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \leq x \leq 8\}$.
a./ Gọi $C$ là tập hợp gồm các phần tử là các số lẻ thuộc tập hợp $A \cap B$. Viết tập hợp $C$ dưới dạng liệt kê các phần tử.
b./ Tìm tập hợp $A \cup B$ và biểu diễn tập $A \cup B$ trên trục số.
Câu 20. Rút gọn biểu thức sau: $A = \cos^4 x + \cos^2 x \sin^2 x + \sin^2 x$.
Câu 21. Cho tam giác $ABC$ có ba góc $A, B, C$ đều là góc nhọn. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ và $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $AB$. Biết rằng tỷ số diện tích hai tam giác $BHK$ và tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{25}$. Tính $\cos B$ (Làm tròn tới phần mười)
