Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y – 1 \gt 0 \\ 5x – y + 4 \lt 0 \end{cases}$?
A. $Q(-1; 4)$.
B. $P(-2; 4)$.
C. $N(-2; 1)$.
D. $M(-3; 4)$.
Đáp án: C

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. $\sin(180^\circ – x) = -\sin x$.
B. $\cos(180^\circ – x) = -\sin x$.
C. $\tan(180^\circ – x) = \cot x$.
D. $\cos(180^\circ – x) = -\cos x$.
Đáp án: D

Câu 3. Trong tam giác $ABC$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, phát biểu nào sau đây đúng?
A. $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
B. $\frac{b}{\sin A} = R$.
C. $\frac{2c}{\sin C} = R$.
D. $\frac{\sin C}{c} = 2R$.
Đáp án: A

Câu 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. $\sqrt{10} \in \mathbb{R}$.
B. $\sqrt{5} \in \mathbb{Q}$.
C. $-\frac{1}{2} \in \mathbb{Z}$.
D. $7 \notin \mathbb{N}$.
Đáp án: A

Câu 5. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?
A. Học, học nữa, học mãi!.
B. $5$ là một số nguyên tố.
C. Tam giác cân có một góc bằng $60^\circ$ có phải là tam giác đều không?.
D. Hải Phòng là một thành phố lớn của Việt Nam.
Đáp án: B

Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \lt 1$?
A. $P(2; -2)$.
B. $M(1; -2)$.
C. $N(1; 0)$.
D. $Q(1; 1)$.
Đáp án: B

Câu 7. Cho tập $X = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 – 9 = 0\}$. Số tập con của tập $X$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2$.
Đáp án: D

Câu 8. Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}, B = \{2; 3; 7; 9\}$. Tập hợp $A \cap B$ là tập hợp nào dưới đây?
A. $A \cap B = \{3; 9\}$.
B. $A \cap B = \{4; 6\}$.
C. $A \cap B = \{3\}$.
D. $A \cap B = \{2; 3\}$.
Đáp án: D

Câu 9. Tập hợp $A = \left\{x \in \mathbb{R} \mid x \geq -\frac{3}{5}\right\}$ bằng tập hợp nào sau đây?
A. $B = \left(-\infty; -\frac{3}{5}\right]$.
B. $D = \left(-\frac{3}{5}; +\infty\right)$.
C. $C = \left(-\infty; -\frac{3}{5}\right)$.
D. $E = \left[-\frac{3}{5}; +\infty\right)$.
Đáp án: D

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: “$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 – 1 \gt 0$” là
A. $\overline{P}$: “$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 – 1 \geq 0$”.
B. $\overline{P}$: “$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 – 1 \gt 0$”.
C. $\overline{P}$: “$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 – 1 \leq 0$”.
D. $\overline{P}$: “$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 – 1 \lt 0$”.
Đáp án: C

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ với $AB = 5\text{ cm}$, $AC = 7\text{ cm}$, $\widehat{A} = 105^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. $9,20\text{ cm}$.
B. $9,60\text{ cm}$.
C. $7,48\text{ cm}$.
D. $5,59\text{ cm}$.
Đáp án: B

Câu 12. Hình vẽ nào sau đây minh họa tập hợp $A$ là tập hợp con của tập hợp $B$?

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Đáp án: C

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 7\}$ và $B = [3; 7)$.
a) $A = (-\infty; 7)$. __________
b) $A \cup B = B$. __________
c) $B \subset A$. __________
d) Tập hợp $A \setminus B$ chứa $3$ phần tử là số nguyên dương. __________
Đáp án: S|S|Đ|Đ

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$, $BC = 2$. Gọi $R, S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$.
a) $\widehat{C} = 75^\circ$. __________
b) $AC \gt BC$. __________
c) $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$. __________
d) $S = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$ và $90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$. Tính $A = \cos^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha$.
Đáp án: 1,64

Câu 2. Cho các mệnh đề sau:
– $P$: “Phương trình $x^2 + 1 = 0$ có nghiệm”.
– $Q$: “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng $5$”.
– $R$: “Số nguyên tố nhỏ nhất là số $2$”.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Đáp án: 1

Câu 3. Cho hai tập hợp khác rỗng $A = [m + 1; 2m – 1]$, $B = (0; 6)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để $A \subset B$?
Đáp án: 1

Câu 4. Một xưởng sản xuất có hai máy sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi $300$ nghìn đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong $1$ giờ và máy thứ hai làm việc trong $2$ giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong $2$ giờ và máy thứ hai làm việc trong $1$ giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá $5$ giờ, máy thứ hai làm việc không quá $4$ giờ. Tiền lãi lớn nhất trong một ngày mà xưởng thu được khi sản xuất hai loại sản phẩm trên là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án: 1,1

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Cho tập hợp $A = [3; 20)$; $B = (15; 100)$. Xác định các tập hợp sau
a) $A \cup B$;
b) $A \setminus B$.

Câu 2. Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \lt 5 \\ 2x + y \leq 8 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$.

Câu 3. Lớp 10B có $28$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và $19$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có $10$ học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có $40$ học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Câu 4. Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Người ta đo được khoảng cách $AB = 45\text{ m}$, $\widehat{CAB} = \alpha = 40^\circ$, $\widehat{CBA} = \beta = 60^\circ$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).