Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 8

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Liệt kê các phần tử của tập $X = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 – 5x + 6 = 0\}$ là
A. $X = \{1; 6\}$.
B. $X = \{2; 3\}$.
C. $X = \{-1; 6\}$.
D. $X = \{2; -3\}$.
Đáp án: B

Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình $x – 3y \lt 3$ là
A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ $x – 3y = 3$).
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ $x – 3y = 3$).
C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ $x – 3y = 3$).
D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ $x – 3y = 3$).
Đáp án: A

 

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. $x \gt 3$.
B. Không được làm việc riêng trong giờ học.
C. Bạn học trường nào?
D. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Đáp án: D

Câu 4. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \gt 3\}$. Tập $A$ là tập nào sau đây?
A. $(-\infty; 3]$.
B. $[3; +\infty)$.
C. $(-\infty; 3)$.
D. $(3; +\infty)$.
Đáp án: D

Câu 5. Cho góc $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha \lt 0$.
B. $\cos \alpha \lt 0$.
C. $\tan \alpha \gt 0$.
D. $\cot \alpha \gt 0$.
Đáp án: B

Câu 6. Cho $\Delta ABC$ có $a = 10$, $c = 6$, $B = 60^\circ$. Độ dài cạnh $b$ bằng
A. $\sqrt{76}$.
B. $\sqrt{12}$.
C. $8$.
D. $\sqrt{136}$.
Đáp án: A

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \leq 4 \\ x – 5y \gt 4 \end{cases}$?
A. $P(2; -1)$.
B. $N(7; 0)$.
C. $Q(-2; 1)$.
D. $M(-1; 1)$.
Đáp án: A

Câu 8. Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng $A \Rightarrow B$?
A. Nếu $A$ thì $B$.
B. $A$ kéo theo $B$.
C. $A$ là điều kiện đủ để có $B$.
D. $A$ là điều kiện cần để có $B$.
Đáp án: D

Câu 9. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 + 1 \gt 0$” là
A. $\overline{P}$: “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 + 1 \leq 0$”.
B. $\overline{P}$: “$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 + 1 \leq 0$”.
C. $\overline{P}$: “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 + 1 \lt 0$”.
D. $\overline{P}$: “$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 + 1 \lt 0$”.
Đáp án: B

Câu 10. Cho tập hợp $X = \{a; b\}$, $Y = \{a; b; c\}$. $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?
A. $\{c\}$.
B. $\{a; b; c\}$.
C. $\{a; b; c; d\}$.
D. $\{a; b\}$.
Đáp án: B

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ có $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$. Khẳng định nào đúng?
A. $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A$.
B. $b^2 = a^2 + c^2 + 2ac \cos C$.
C. $b^2 = a^2 + c^2 + 2bc \cos B$.
D. $c^2 = b^2 + a^2 – 2bc \cos B$.
Đáp án: A

Câu 12. Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Tập hợp nào sau đây là tập con của tập hợp $A$?
A. $\{1; 3; 5\}$.
B. $\{0; 2; 4\}$.
C. $\{2; 4; 6\}$.
D. $\{\emptyset\}$.
Đáp án: A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = (-3; 2]$ và $B = [0; +\infty)$.
a) $0 \in B$. __________
b) $A = \{-2; -1; 0; 1; 2\}$. __________
c) $A \cap B = (-3; +\infty)$. __________
d) $A \cup B = [0; 2]$. __________
Đáp án: Đ|S|S|S

Câu 2. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 2y \leq 10 & (1) \\ 2x + y \leq 8 & (2) \\ x \geq 0 & (3) \\ y \geq 0 & (4) \end{cases}$

a) Bất phương trình $(1)$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. __________
b) Hệ đã cho không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. __________
c) $(4; 5)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. __________
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền không bị gạch (kể cả bờ). __________
Đáp án: Đ|S|S|Đ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho tập hợp $A \subset \mathbb{R}$, biết $A = (-\infty; 1986) \cup (2027; +\infty)$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ chứa bao nhiêu số tự nhiên?
Đáp án: 42

Câu 2. Để tính diện tích của miệng giếng trời hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A, B, C$ trên miệng giếng. Kết quả đo được là $AB = 3\text{ m}$; $AC = 2\text{ m}, \widehat{BAC} = 120^\circ$ (như hình vẽ bên dưới). Tính diện tích hình tròn của miệng giếng (lấy $\pi \approx 3,14$, đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 19,9

Câu 3. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x – y – 1 \leq 0 \\ x + 2y – 10 \leq 0 \end{cases}$ có miền nghiệm là miền ngũ giác $ABCOE$ (tham khảo hình vẽ).

Với $(x; y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 5x + 2y$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 26

Câu 4. Một cuộc khảo sát về khách du lịch đến Vịnh Hạ Long cho thấy, trong $1455$ khách du lịch được phỏng vấn có $987$ khách đến động Thiên Cung, $609$ khách đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách vừa đến động Thiên Cung vừa đến đảo Titop ở Vịnh Hạ Long?
Đáp án: 141

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-4; 1] \cap [0; 3)$;
b) $(0; 2] \cup (-3; 1]$;
c) $(-2; 1) \cap (-\infty; 1]$;
d) $\mathbb{R} \setminus (-\infty; 3]$.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $a = 4$, $\widehat{C} = 60^\circ$, $b = 5$.
a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác.

Câu 3. Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ ta có
$\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{4S}$.

Câu 4. Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa $1,6\text{ kg}$ thịt bò và $1,1\text{ kg}$ thịt lợn. Giá tiền $1\text{ kg}$ thịt bò là $250$ nghìn đồng, $1\text{ kg}$ thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Tìm số kilogam thịt mỗi loại mà gia đình đó cần mua để chi phí là ít nhất (tính theo nghìn đồng).