Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{N} \colon 2x^2 – 5x + 3 = 0$” là mệnh đề nào sau đây?
A. “$\exists x \in \mathbb{N} \colon 2x^2 – 5x + 3 \gt 0$”.
B. “$\forall x \in \mathbb{N} \colon 2x^2 – 5x + 3 = 0$”.
C. “$\exists x \in \mathbb{N} \colon 2x^2 – 5x + 3 \neq 0$”.
D. “$\forall x \in \mathbb{N} \colon 2x^2 – 5x + 3 \neq 0$”.
Đáp án: D

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến $P(x) \colon “x^2 – 5x + 4 = 0″$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P(1)$.
B. $P(-1)$.
C. $P(-5)$.
D. $P(2)$.
Đáp án: A

Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình $3x + y \geq 3$ là hình vẽ nào sau đây?

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Đáp án: D

Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} -2x + 5y \lt 4 \\ x^2 + 3y \gt 6 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} -2x^2 + 5y \lt 4 \\ x^2 + 3y \gt 6 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} -2x^2 + 5y \lt 4 \\ x^2 + 3y \gt 6 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} -2x + 5y \lt 4 \\ x + 3y \gt 6 \end{cases}$.
Đáp án: D

Câu 5. Trong các câu dưới đây
a) Các em thi tốt nhé!
b) Số $12$ chia hết cho $2$.
c) Số $11$ là số nguyên tố.
d) Số thực $x$ là số chẵn.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Đáp án: A

Câu 6. Cho hai tập hợp $A = [-3; 5)$ và $B = (0; 7]$. Xác định tập hợp $A \cup B$?
A. $[5; 7]$.
B. $[-3; 7]$.
C. $[-3; 0]$.
D. $(0; 5)$.
Đáp án: B

Câu 7. Trong $\Delta ABC$ có $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau
A. $S = ac \sin B$.
B. $S = \frac{1}{2} ac \sin C$.
C. $S = \frac{1}{2} ac \sin A$.
D. $S = \frac{1}{2} ac \sin B$.
Đáp án: D

Câu 8. Cho tập hợp $X = \{0; 2; 5\}$. Tập hợp nào dưới đây không phải là tập con của tập hợp $X$?
A. $\emptyset$.
B. $\{2\}$.
C. $\{0; 2; 5\}$.
D. $\{0; 1; 2\}$.
Đáp án: D

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 5$, $b = 6$, $c = 7$. Tính côsin góc $A$.
A. $\frac{5}{7}$.
B. $\frac{2}{21}$.
C. $\frac{55}{42}$.
D. $\frac{10}{7}$.
Đáp án: A

Câu 10. Tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \lt x \leq 3\}$ là tập nào sau đây?
A. $\{0; 1; 2; 3\}$.
B. $(-1; 3]$.
C. $(-1; 3)$.
D. $[-1; 3)$.
Đáp án: B

Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. $A = \{x \in \mathbb{N} \mid (x + 1)(2x + 3) = 0\}$.
B. $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid (x + 1)(2x + 3) = 0\}$.
C. $C = \{x \in \mathbb{Q} \mid (x + 1)(2x + 3) = 0\}$.
D. $D = \{x \in \mathbb{R} \mid (x + 1)(2x + \sqrt{3}) = 0\}$.
Đáp án: A

Câu 12. Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB = 3$, $BC = 5$, $CA = 6$.
A. $\sqrt{56}$.
B. $\sqrt{48}$.
C. $6$.
D. $8$.
Đáp án: A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \leq 4\}$ và $B = \{x = 2n \mid n \in \mathbb{N}; n \leq 3\}$
a) $B = \{0; 2; 4; 6\}$. __________
b) $A \setminus B = \{1; 3\}$. __________
c) $A \cup B = \{1; 2; 4; 6\}$. __________
d) $A \cap B = \{2; 4\}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

Câu 2. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \leq 4 & (1) \\ x + 3y \leq 6 & (2) \\ x \geq 0 & (3) \\ y \geq 0 & (4) \end{cases}$
a) Điểm $M(1; 1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $(1)$. __________
b) Điểm $N(2; 0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. __________
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của một tứ giác kể cả cạnh của tứ giác đó và một đỉnh có toạ độ là $(3; 1)$. __________
d) Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 2x + 3y$ (với $(x; y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho) bằng $8$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 10]$, $B = (5; 20)$. Tập hợp $B \setminus A = (a; b)$. Tính $S = 2a – 3b$.
Đáp án: -40

Câu 2. Cho $\cot \alpha = \frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha}{2 \sin \alpha – 5 \cos \alpha}$.
Đáp án: -10

Câu 3. Trong một đợt phát động quyên góp sách, vở để giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khăn của trường THPT Triệu Sơn 2, lớp 10B2 có $30$ học sinh tham gia quyên góp vở, $29$ học sinh quyên góp sách. Biết rằng, tất cả học sinh trong lớp 10B2 đều tham gia quyên góp, trong đó có $14$ học sinh quyên góp cả sách và vở. Hỏi lớp 10B2 có tất cả bao nhiêu học sinh?
Đáp án: 45

Câu 4. Nhà anh Bình có một cái ao với hình dạng là một nửa hình tròn, bờ ao là đường kính $AB = 12\text{ m}$. Trên lối đi quanh ao (tức trên cung $AB$) anh Bình đặt $3$ chiếc cọc tại vị trí điểm $C$, $D$ và $B$. Sau đó anh Bình dùng lưới rào thành một vùng mặt ao hình tam giác $BCD$ để nuôi vịt trong đó, biết rằng $AD = CD$. Khi số đo $AD$ bằng $30^\circ$ thì diện tích của phần ao được rào để nuôi vịt bằng $a\sqrt{b}\text{ m}^2$, với $a \gt b$, $a \in \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 90

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x + 5 \geq 7\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x \lt 5\}$.
a) Viết các tập $A$, $B$ dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn, rồi biểu diễn chúng trên trục số.
b) Xác định các tập $A \cap B$, $A \cup B$.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $a = 19$, $b = 6$, $c = 15$.
a) Tính $\cos A$.
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao $h_c$.
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Câu 3. Cho $h_a$ là đường cao vẽ từ đỉnh $A$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh hệ thức: $h_a = 2R \sin B \sin C$.

Câu 4. Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất $12$ viên kim cương to và $9$ viên kim cương nhỏ. Từ $1$ tấn Cacbon loại 1 (giá $100$ triệu đồng) có thể chiết xuất được $6$ viên kim cương to và $3$ viên kim cương nhỏ, từ $1$ tấn Cacbon loại 2 (giá $40$ triệu đồng) có thể chiết xuất được $2$ viên kim cương to và $2$ viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá $20$ triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá $10$ triệu đồng. Hỏi trong một tháng công ty này thu về được nhiều nhất là bao nhiêu tiền. Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa $4$ tấn Cacbon mỗi loại.