Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 2027 THPT Thăng Long (Hà Nội)

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \{n \in \mathbb{Z} \mid n^2 < 24\}$ và $B = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 10, n \vdots 3\}$. Khi đó, tập $B \setminus A$ có bao nhiêu phần tử?
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.

Câu 2. Tập số nào được biểu diễn bởi phần không bị gạch trên trục số sau?

A. $(-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$.
B. $(-\infty; -3] \cup (2; +\infty)$.
C. $[-3; 2)$.
D. $(-3; 2)$.

Câu 3. Xét mệnh đề kéo theo $T$: “Hai số nguyên $a$ và $b$ đều chia hết cho $5$ suy ra $a+b$ chia hết cho $5$”. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. $a+b$ chia hết cho $5$ là điều kiện đủ để hai số nguyên $a$ và $b$ đều chia hết cho $5$.
B. Hai số nguyên $a$ và $b$ đều chia hết cho $5$ là điềết cho $5$.
C. Điều kiện đủ để hai số nguyên $a$ và $b$ đều chia hết cho $5$ là $a+b$ chia hết cho $5$.
D. Hai số nguyên $a$ và $b$ đều chia hết cho $5$ là điều kiện đủ để $a+b$ chia hết cho $5$.

Câu 4. Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm $M$ sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$ như hình dưới. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. $\sin \alpha > 0$.
B. $\tan \alpha > 0$.
C. $\cos \alpha < 0$.
D. $\cot \alpha < 0$.

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $\sin \widehat{BCA} = \frac{1}{4}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng
A. $12$.
B. $16$.
C. $4$.
D. $8$.

Câu 6. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\sin(180^\circ – \alpha) = \cos \alpha$.
B. $\tan(180^\circ – \alpha) = -\cot \alpha$.
C. $\cos(180^\circ – \alpha) = \cos \alpha$.
D. $\sin(180^\circ – \alpha) = \sin \alpha$.

Câu 7. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, $\tan \alpha = -2$. Giá trị của $P = 2\sin \alpha + \cos \alpha$ là
A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
B. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Câu 8. Xét mệnh đề chứa biến $P(n)$: “$2n + 1 > 5$”. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $P(2)$.
B. $P(5)$.
C. $P(3)$.
D. $P(4)$.

Câu 9. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x – y < 6 \end{cases}$?
A. $A(5; -1)$.
B. $C(2; 1)$.
C. $D(3; -2)$.
D. $B(4; -2)$.

Câu 10. Phần không bị gạch trong hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $2x + y \leq 4$.
B. $x + 2y \leq 4$.
C. $2x – y < 8$.
D. $x – 2y \leq 8$.

Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$: “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$” là mệnh đề nào dưới đây?
A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$.
B. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$.
C. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$.
D. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$.

Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2$, $AC = 4$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng
A. $2$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $2\sqrt{3}$.
D. $4$.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Lớp 10A có 43 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Văn học, 17 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học và 6 học sinh không tham gia cânh có thể tham gia cả hai câu lạc bộ Văn học và Toán học).
a) Có 37 học sinh trong lớp tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên. __________
b) Có 18 học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học. __________
c) Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ Toán học và Văn học ít hơn 4 bạn. __________
d) Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ trong hai câu lạc bộ trên là 32 bạn. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC} = 45^\circ$, $\widehat{BCA} = 105^\circ$ và $BC = 4$.
a) $\widehat{CAB} = 30^\circ$. __________
b) Độ dài cạnh $CA$ là $4\sqrt{2}$. __________
c) Chu vi tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là $17,2$. __________
d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ lớn hơn $\frac{5}{4}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\sin \alpha = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức
$A = 3\cot \alpha + \cos(180^\circ – \alpha)\tan(90^\circ – \alpha)$
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = (-\infty; -1] \cup (4; +\infty)$ và $B = [-5; 10]$. Tập $A \cap B$ có bao nhiêu số nguyên?
Đáp án: __________

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $AC = 6$. Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$. Biết rằng $\widehat{BAD} = \widehat{CAD} = 30^\circ$, tính độ dài đoạn thẳng $AD$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 4. Một cửa hàng đồ ăn nhanh kinh doanh hai mặt hàng là gà rán và khoai tây chiên. Mỗi suất gà rán có giá bán $60\,000$ đồng, mỗi suất khoai tây chiên có giá bán $40\,000$ đồng. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là một triệu đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số suất gà rán và suất khoai tây chiên bán được, khi đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện điều kiện về doanh thu tối thiểu của cửa hàng là $3x + my \geq n$ (với $m$, $n$ là các số thực). Giá trị của biểu thức $T = m^2 + n^2$ là bao nhiêu?
Đáp án: __________

PHẦN IV: Tự luận (3 điểm). Thí sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1 (1,5 điểm): Cho các tập hợp $A = (-\infty; 3)$, $B = [1; 7]$ và $T = \{x \in \mathbb{R} \mid 2m < x \leq m + 3\}$ với $m$ là số thực.
a) Xác định và biểu diễn mỗi tập hợp $A \cup B$, $A \cap B$, $A \setminus B$, $C_{\mathbb{R}}A$ trên trục số.
b) Tìm tất cả các giá trị của số thực $m$ để $B \cap T \neq \emptyset$.

Câu 2 (1 điểm): Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là 18 tấn bột, 15 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần 0,3 tấn bột và 0,3 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần 0,4 tấn bột và 0,2 tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán 100 triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán 80 triệu đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.
a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.

Câu 3 (0,5 điểm): Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $\text{S}75^\circ\text{E}$ với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ l du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ($\text{S}45^\circ\text{W}$) với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?