Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026 2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x-2y < 0 \\ x+3y > -2 \\ x-y < 3 \end{cases}$?
A. $(1;2)$.
B. $(4;1)$.
C. $(1;0)$.
D. $(0;-1)$.

Câu 2. Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm $M(x_0;y_0)$ sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha = y_0$.
B. $\cot \alpha = y_0$.
C. $\cos \alpha = x_0$.
D. $\tan \alpha = y_0$.

Câu 3. Cho tập $A$ có biểu diễn trên trục số như hình sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $A = [-3;2)$.
B. $A = [-3;2]$.
C. $A = (-3;2]$.
D. $A = (-3;2)$.

Câu 4. Cho $\alpha \in (0^\circ; 180^\circ), \alpha \neq 90^\circ$. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. $\cot(180^\circ – \alpha) = \cot \alpha$.
B. $\sin(180^\circ – \alpha) = \sin \alpha$.
C. $\cos(180^\circ – \alpha) = \cos \alpha$.
D. $\tan(180^\circ – \alpha) = \tan \alpha$.

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, AC = b, AB = c$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $b^2 = a^2 + c^2 + ac \cos B$.
B. $b^2 = a^2 + c^2 – ac \cos B$.
C. $b^2 = a^2 + c^2 – 2ac \cos B$.
D. $b^2 = a^2 + c^2 + 2ac \cos B$.

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, AC = b, AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\frac{a}{\sin A} = 2R$.
B. $\frac{b}{\sin B} = R$.
C. $\frac{a}{\sin C} = bc$.
D. $\frac{c}{\sin C} = 3R$.

Câu 7. Cho tập hợp $A = \{2; 4; 6; 9\}$ và $B = \{1; 2; 3; 4\}$. Tập hợp $A \setminus B$ là tập nào sau đây?
A. $\{1; 2; 3; 5\}$.
B. $\{1; 3; 6; 9\}$.
C. $\{6; 9\}$.
D. $\{1; 3\}$.

Câu 8. Cho các phát biểu sau đây:
1. “13 là số nguyên tố”
2. “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
3. “Số 2 có phải là số nguyên tố nhỏ nhất không ?”
4. “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.

Câu 9. Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, tập hợp nào dưới đây là tập hợp con của tập $A$?
A. $\{1, 2, 5\}$.
B. $\{0, 1\}$.
C. $\{1, 6\}$.
D. $\{0, 1, 3\}$.

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$, bán kính đường tròn nội tiếp $r$, $BC = a, AB = c, AC = b, p = \frac{a+b+c}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $S = \frac{1}{2} a h_a$.
B. $S = pr$.
C. $S = \frac{abc}{4R}$.
D. $S^2 = (p-a)(p-b)(p-c)$.

Câu 11. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2x^2 + 5y^2 > 3$.
B. $2x^2 + 3x + 1 > 0$.
C. $2x + 5y – 3z > 0$.
D. $2x + y > 5$.

Câu 12. Cho các mệnh đề $P$: “Hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông”; $Q$: “$ABCD$ là hình chữ nhật”. Mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” được phát biểu là
A. Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì $ABCD$ là hình bình hành và có một góc vuông.
B. Hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để $ABCD$ là hình chữ nhật
C. Hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông khi và chỉ khi $ABCD$ là hình chữ nhật.
D. Nếu hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông thì $ABCD$ là hình chữ nhật.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các mệnh đề $P$: “$\forall x \in \mathbb{R} : x > x^2$”; $Q$: “$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 > 0$”.
a) Mệnh đề $P$ phát biểu bằng lời: “Mọi số thực đều lớn hơn bình phương của chính nó”. __________
b) Mệnh đề $Q$ là mệnh đề đúng. __________
c) Mệnh đề $\overline{Q}$: “$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 < 0$”. __________
d) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, AC = b, AB = c$ biết $a = 3\text{ cm}, b = 4\text{ cm}, \widehat{C} = 60^\circ$.
a) Diện tích của tam giác $ABC$ là $S_{\Delta ABC} = 3\sqrt{3}\text{ cm}^2$. __________
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \sqrt{39}\text{ cm}$. __________
c) $c = \sqrt{13}\text{ cm}$. __________
d) $\cos C = \frac{1}{2}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x < 5\}, B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 4\}$.
a) Tập hợp $A \cap \mathbb{N}$ có $8$ phần tử. __________
b) $A \cup B = (-\infty; 5)$. __________
c) $A = [-3; 5)$. __________
d) $C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; -3] \cup [5; +\infty)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Một gia đình dự định trồng rau và hoa trên một khu đất có diện tích $8\text{ ha}$. Nếu trồng rau thì cần $20$ công và thu lợi $3$ triệu đồng trên mỗi ha, còn trồng hoa thì cần $30$ công và thu lợi $4$ triệu đồng trên mỗi ha. Biết số công không được quá $180$. Gọi $x, y$ lần lượt là số ha rau và hoa trồng được.
a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện ràng buộc của bài toán là một miền tam giác. __________
b) Tổng lợi nhuận thu được khi gia đình trồng $x\text{ ha}$ rau và $y\text{ ha}$ hoa là $T = 4x + 3y$ (triệu đồng). __________
c) Tổng diện tích trồng rau và hoa là $x + y\text{ (ha)}$. __________
d) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là $\begin{cases} x+y \leq 8 \\ 2x+3y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Trong hội thi thể dục thể thao của trường, lớp 10A có $40$ học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn thi là Bóng đá và Bóng rổ. Biết rằng số học sinh tham gia đồng thời cả hai môn bằng một nửa số học sinh tham gia môn Bóng rổ và số học sinh tham gia môn Bóng đá gấp hai lần số học sinh tham gia môn Bóng rổ. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn tham gia thi môn Bóng đá?
Đáp án: __________

Câu 2. Một gia đình muốn lát toàn bộ phần sân có dạng tứ giác lồi $ABCD$ bằng gạch bê tông giả đá như hình minh họa. Biết $AB = 6\text{ m}, BC = CD = 4\text{ m}, \widehat{ABC} = 150^\circ, \widehat{BCD} = 120^\circ$. Đơn vị thi công báo giá trọn gói $300.000$ đồng cho mỗi mét vuông sân, bao gồm gạch, vật liệu phụ và nhân công. Chi phí được tính theo diện tích sân thực tế được lát, không phát sinh khoản thu nào khác. Tổng số tiền gia đình phải trả để lát toàn bộ phần sân trên là bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn bước trung gian chỉ làm tròn kết quả cuối cùng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: __________

Câu 3. Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases} x+y \geq 4 \\ 2x-y \leq 2 \\ y \leq 3 \end{cases}$ (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m \in [10; 20]$ để bất phương trình $2x – 5y + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $(x; y)$ thoả mãn hệ bất phương trình (I).
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Cho hai tập hợp: $A = \{x \in \mathbb{N} \mid -5 < x \leq 5\}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid (2x^2 + x)(x^2 – 3x + 2) = 0\}$. Tìm tập hợp $A \cap B$.

Câu 2. Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Tính $\tan \alpha$.

Câu 3. Trên một nóc tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5\text{ m}$. Từ hai vị trí quan sát $A$ và $B$ cách nhau $20\text{ m}$, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc $50^\circ$ và $30^\circ$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến hàng phần chục).