Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 11 giúp học sinh sử dụng tích vô hướng để nghiên cứu góc, độ dài và quan hệ vuông góc giữa hai vectơ. Bài 11 – Tích vô hướng của hai vectơ đưa ra định nghĩa dựa trên độ dài và cosin của góc xen giữa. Đây là bài học hoàn thiện Chương IV: Vectơ, trong đó học sinh sẽ tìm hiểu tính giao hoán, tính phân phối, quan hệ giữa bình phương vô hướng với bình phương độ dài và điều kiện tích vô hướng bằng 0. Phần sách Toán 10 thuộc nhà xuất bản Kết nối tri thức còn hướng dẫn công thức tọa độ, cách tính góc giữa hai vectơ, xác định độ dài đoạn thẳng và chứng minh quan hệ vuông góc. Qua những bài toán hình học hoặc ứng dụng liên quan đến công của lực, người học biết lựa chọn biểu thức tích vô hướng phù hợp. Nội dung này hoàn thiện hệ thống phép toán vectơ và chuẩn bị nền tảng cho phương pháp tọa độ ở những lớp tiếp theo.
Tại dethitracnghiem, Bài tập trắc nghiệm Toán 10 được cập nhật cho năm học 2026–2027 với hệ thống bài luyện và dạng đề mới nhất. Nguồn trắc nghiệm lớp 10 được sắp xếp theo môn, chương và mức độ, giúp học sinh luyện đúng phần kiến thức cần cải thiện thay vì làm đề thiếu định hướng. Riêng Bài 11 bao quát định nghĩa tích vô hướng, công thức tọa độ, góc giữa hai vectơ, độ dài và điều kiện vuông góc. Người học có thể làm đề thi hoặc bài tập trực tuyến để ôn thi dễ dàng, kiểm tra tốc độ tính toán và khả năng lựa chọn công thức. Câu hỏi được rà soát, bổ sung thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực suy luận hình học. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, hoàn toàn miễn phí và hiển thị kết quả tức thời. Đáp án kèm lời giải chi tiết phân tích góc xen giữa, thực hiện phép tính theo tọa độ và chỉ rõ điều kiện để kết luận hai vectơ vuông góc.
ĐỀ THI
Câu 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ-không và ngược hướng nhau. Khi đó, góc giữa hai vectơ này bằng bao nhiêu?
A. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng $180^\circ$.
B. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng $0^\circ$.
C. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng $90^\circ$.
D. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng $45^\circ$.
Câu 2: Biểu thức nào sau đây là công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong hình học phẳng?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})$.
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| + |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| + \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
Câu 3: Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (x’; y’)$. Công thức tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
A. $\vec{u} \cdot \vec{v} = x \cdot y’ + y \cdot x’$.
B. $\vec{u} \cdot \vec{v} = x \cdot x’ + y \cdot y’$.
C. $\vec{u} \cdot \vec{v} = x \cdot x’ – y \cdot y’$.
D. $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{x^2 + y’^2}$.
Câu 4: Khi tính bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a}$, kết quả nhận được luôn tương ứng với đại lượng nào?
A. Tương ứng với hai lần độ dài của vectơ $\vec{a}$.
B. Tương ứng với căn bậc hai độ dài vectơ $\vec{a}$.
C. Tương ứng với giá trị âm độ dài vectơ $\vec{a}$.
D. Tương ứng với bình phương độ dài vectơ $\vec{a}$.
Câu 5: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng thỏa mãn:
A. Tích vô hướng của chúng bằng một số dương.
B. Tích vô hướng của chúng bằng một số âm.
C. Tích vô hướng của chúng có kết quả bằng $0$.
D. Tích vô hướng của chúng bằng độ dài mỗi vectơ.
Câu 6: Cho $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$ và góc giữa chúng bằng $60^\circ$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là:
A. Giá trị tích vô hướng bằng $6$.
B. Giá trị tích vô hướng bằng $12$.
C. Giá trị tích vô hướng bằng $8$.
D. Giá trị tích vô hướng bằng $7$.
Câu 7: [Dữ liệu tọa độ]
| Vectơ | Tọa độ |
| $\vec{u}$ | $(2; -1)$ |
| $\vec{v}$ | $(1; 3)$ |
Tính tích vô hướng của hai vectơ trên.
A. Kết quả tích vô hướng bằng $5$.
B. Kết quả tích vô hướng bằng $-1$.
C. Kết quả tích vô hướng bằng $1$.
D. Kết quả tích vô hướng bằng $0$.
Câu 8: Trong vật lí, công sinh bởi lực $\vec{F}$ làm vật dịch chuyển quãng đường $\vec{d}$ được tính bằng công thức nào?
A. $A = |\vec{F}| \cdot |\vec{d}| \cdot \sin \alpha$.
B. $A = |\vec{F}| + |\vec{d}| \cdot \cos \alpha$.
C. $A = \vec{F} \cdot \vec{d} \cdot \sin \alpha$.
D. $A = \vec{F} \cdot \vec{d} = |\vec{F}| \cdot |\vec{d}| \cdot \cos \alpha$.
Câu 9: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (1; 0)$ và $\vec{b} = (1; 1)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
A. Góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
B. Góc giữa chúng bằng $30^\circ$.
C. Góc giữa chúng bằng $45^\circ$.
D. Góc giữa chúng bằng $60^\circ$.
Câu 10: Tìm tham số $m$ để hai vectơ $\vec{a} = (m; 2)$ và $\vec{b} = (1; -3)$ vuông góc với nhau.
A. Giá trị tham số $m = 3$.
B. Giá trị tham số $m = 6$.
C. Giá trị tham số $m = -6$.
D. Giá trị tham số $m = 0$.
Câu 11: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Tính giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AD}$.
A. Giá trị tích vô hướng bằng $0$.
B. Giá trị tích vô hướng bằng $a^2$.
C. Giá trị tích vô hướng bằng $2a$.
D. Giá trị tích vô hướng bằng $a$.
Câu 12: Nhận định nào sau đây là đúng về dấu của tích vô hướng khi góc giữa hai vectơ là góc nhọn?
A. Tích vô hướng luôn mang giá trị bằng $0$.
B. Tích vô hướng luôn mang một giá trị âm.
C. Tích vô hướng có thể là bất kỳ số thực nào.
D. Tích vô hướng luôn mang một giá trị dương.
Câu 13: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$. Tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng là:
A. $\vec{a}(\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a}\vec{b} – \vec{a}\vec{c}$.
B. $\vec{a}(\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} + \vec{b}\vec{c}$.
C. $\vec{a}(\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a}\vec{b} + \vec{a}\vec{c}$.
D. $\vec{a}(\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a}\vec{c} + \vec{b}$.
Câu 14: Độ dài của vectơ $\vec{u} = (3; -4)$ được tính dựa trên biểu thức tích vô hướng là:
A. Độ dài vectơ bằng $5$.
B. Độ dài vectơ bằng $7$.
C. Độ dài vectơ bằng $1$.
D. Độ dài vectơ bằng $25$.
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.
A. Kết quả bằng $a^2$.
B. Kết quả bằng $a^2/2$.
C. Kết quả bằng $0$.
D. Kết quả bằng $a/2$.
Câu 16: Để tính côsin của góc $\phi$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ-không, ta sử dụng công thức nào?
A. $\cos \phi = (\vec{a} \cdot \vec{b}) / (|\vec{a}| + |\vec{b}|)$.
B. $\cos \phi = |\vec{a} \cdot \vec{b}| / (|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|)$.
C. $\cos \phi = (|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|) / (\vec{a} \cdot \vec{b})$.
D. $\cos \phi = (\vec{a} \cdot \vec{b}) / (|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|)$.
Câu 17: Khi nào tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ có giá trị bằng $-|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$?
A. Khi hai vectơ đã cho vuông góc với nhau.
B. Khi hai vectơ đã cho cùng hướng với nhau.
C. Khi hai vectơ đã cho ngược hướng với nhau.
D. Khi một trong hai vectơ là vectơ-không.
Câu 18: Tích vô hướng của một vectơ $\vec{a}$ bất kỳ với vectơ-không $\vec{0}$ luôn cho kết quả là:
A. Kết quả luôn bằng số $0$.
B. Kết quả là vectơ-không.
C. Kết quả là độ dài vectơ.
D. Kết quả là một số dương.
Câu 19: Trong hình vuông $ABCD$, góc giữa hai vectơ đường chéo $\vec{AC}$ và $\vec{BD}$ có số đo bằng:
A. Số đo góc bằng $45^\circ$.
B. Số đo góc bằng $0^\circ$.
C. Số đo góc bằng $180^\circ$.
D. Số đo góc bằng $90^\circ$.
Câu 20: Cho hai điểm $A(1; 2)$ và $B(3; 0)$. Tính tích vô hướng của hai vectơ gốc tọa độ $\vec{OA} \cdot \vec{OB}$.
A. Tích vô hướng bằng $0$.
B. Tích vô hướng bằng $3$.
C. Tích vô hướng bằng $5$.
D. Tích vô hướng bằng $2$.
Câu 21: Cho $\vec{u} = (2; 1)$ và $\vec{v} = (3; m)$. Tìm $m$ để tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$.
A. Giá trị tham số $m = 5$.
B. Giá trị tham số $m = -1$.
C. Giá trị tham số $m = -5$.
D. Giá trị tham số $m = 0$.
Câu 22: Biểu thức $(\vec{a} + \vec{b})^2$ được khai triển theo quy tắc tích vô hướng là:
A. $\vec{a}^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{b}^2$.
B. $\vec{a}^2 + \vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{b}^2$.
C. $\vec{a}^2 – 2\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{b}^2$.
D. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$.
Câu 23: Trong một hình thoi $ABCD$, tích vô hướng của hai vectơ đường chéo $\vec{AC}$ và $\vec{BD}$ luôn bằng:
A. Bằng bình phương cạnh.
B. Luôn có giá trị bằng $0$.
C. Bằng tích độ dài chéo.
D. Bằng độ dài một cạnh.
Câu 24: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (0; 1)$ và $\vec{b} = (-\sqrt{3}; 1)$.
A. Góc bằng $120^\circ$.
B. Góc bằng $30^\circ$.
C. Góc bằng $45^\circ$.
D. Góc bằng $60^\circ$.
Câu 25: Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (-3; 2)$. Góc giữa chúng là:
A. Góc bằng $0^\circ$.
B. Góc bằng $45^\circ$.
C. Góc bằng $90^\circ$.
D. Góc bằng $180^\circ$.
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ đơn vị $\vec{i}$ và $\vec{j}$ trên hai trục tọa độ là:
A. Kết quả bằng $1$.
B. Kết quả bằng $0$.
C. Kết quả bằng $-1$.
D. Kết quả bằng $2$.
Câu 27: Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $M$ là trung điểm $BC$. Tính tích vô hướng $\vec{AM} \cdot \vec{BC}$.
A. Tích vô hướng bằng $0$.
B. Tích vô hướng bằng $a^2$.
C. Tích vô hướng bằng $a^2/4$.
D. Tích vô hướng bằng $a^2/2$.
Câu 28: Cho hai vectơ đơn vị $\vec{a}, \vec{b}$ có góc giữa chúng bằng $60^\circ$. Độ dài của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:
A. Độ dài bằng $1$.
B. Độ dài bằng $2$.
C. Độ dài bằng $\sqrt{2}$.
D. Độ dài bằng $\sqrt{3}$.
Câu 29: Nếu tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, thì tích vô hướng nào sau đây chắc chắn bằng $0$?
A. Tích vô hướng $\vec{AH} \cdot \vec{BC}$.
B. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$.
C. Tích vô hướng $\vec{HB} \cdot \vec{HA}$.
D. Tích vô hướng $\vec{BC} \cdot \vec{BA}$.
Câu 30: Một lực $\vec{F}$ có độ lớn $50N$ tác động cùng hướng với hướng chuyển động của một vật. Nếu vật đi được $10m$, công sinh ra là:
A. Công bằng $50J$.
B. Công bằng $500J$.
C. Công bằng $0J$.
D. Công bằng $5J$.
