Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết Nối Tri Thức – Bài 9 giúp học sinh nắm được ý nghĩa hình học và quy tắc tính tích của một vectơ với một số thực. Nội dung Bài 9 – Tích của một vectơ với một số phân tích sự thay đổi về độ dài và hướng khi vectơ được nhân với số dương, số âm hoặc số 0. Trong Chương IV: Vectơ, học sinh sẽ vận dụng các tính chất phân phối, kết hợp và điều kiện để hai vectơ cùng phương. Kiến thức Toán 10 nằm trong sách Kết nối tri thức còn hướng dẫn biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, thiết lập đẳng thức liên quan đến trung điểm, trọng tâm và các điểm chia đoạn. Qua bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song, người học biết chuyển quan hệ hình học thành biểu thức vectơ rồi xử lí bằng phép biến đổi đại số. Nội dung này phát triển tư duy trừu tượng và chuẩn bị cho việc biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Dethitracnghiem cập nhật Bài tập trắc nghiệm Toán 10 cho năm học 2026–2027 với hệ thống câu hỏi bám sát những dạng đề mới nhất. Kho câu hỏi trắc nghiệm 10 gồm nhiều bài luyện theo chủ đề và cấp độ, hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức trước khi làm đề tổng hợp. Riêng Bài 9 kiểm tra hướng, độ dài của tích vectơ với một số, các tính chất phép nhân, điều kiện cùng phương và cách phân tích vectơ. Học sinh có thể làm đề thi hoặc bài tập trực tuyến để ôn thi dễ dàng, luyện thao tác biến đổi và nhận biết quan hệ hình học từ đẳng thức. Nội dung được bổ sung thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực suy luận, chứng minh và biểu diễn toán học. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, hoàn toàn miễn phí, trả kết quả tức thời. Lời giải chi tiết làm rõ dấu của hệ số, cách chọn vectơ cơ sở và các bước chứng minh hai đường thẳng song song hoặc ba điểm thẳng hàng.
ĐỀ THI
Câu 1: Với \(k>0\) và \(\overrightarrow a\ne\overrightarrow0\), vectơ \(k\overrightarrow a\):
A. Cùng hướng với \(\overrightarrow a\).
B. Ngược hướng với \(\overrightarrow a\).
C. Vuông góc với \(\overrightarrow a\).
D. Không cùng phương với \(\overrightarrow a\).
Câu 2: Với \(k<0\) và \(\overrightarrow a\ne\overrightarrow0\), vectơ \(k\overrightarrow a\):
A. Cùng hướng với \(\overrightarrow a\).
B. Vuông góc với \(\overrightarrow a\).
C. Ngược hướng với \(\overrightarrow a\).
D. Bằng vectơ-không.
Câu 3: Độ dài của vectơ \(k\overrightarrow a\) bằng:
A. \(k|\overrightarrow a|\).
B. \(|k||\overrightarrow a|\).
C. \(|k|+|\overrightarrow a|\).
D. \(|k|-|\overrightarrow a|\).
Câu 4: Với mọi vectơ \(\overrightarrow a\), ta có:
A. \(0\overrightarrow a=\overrightarrow a\).
B. \(1\overrightarrow a=\overrightarrow0\).
C. \((-1)\overrightarrow a=\overrightarrow a\).
D. \(0\overrightarrow a=\overrightarrow0\).
Câu 5: Vectơ \((-1)\overrightarrow a\) bằng:
A. \(\overrightarrow a\).
B. \(\overrightarrow0\).
C. \(-\overrightarrow a\).
D. \(2\overrightarrow a\).
Câu 6: Đẳng thức nào đúng?
A. \(k(\overrightarrow a+\overrightarrow b)=k\overrightarrow a+k\overrightarrow b\).
B. \(k(\overrightarrow a+\overrightarrow b)=k\overrightarrow a+\overrightarrow b\).
C. \(k(\overrightarrow a+\overrightarrow b)=\overrightarrow a+k\overrightarrow b\).
D. \(k(\overrightarrow a+\overrightarrow b)=k^2(\overrightarrow a+\overrightarrow b)\).
Câu 7: Đẳng thức nào đúng?
A. \((k+m)\overrightarrow a=km\overrightarrow a\).
B. \((k+m)\overrightarrow a=k\overrightarrow a+m\).
C. \((k+m)\overrightarrow a=k+m\overrightarrow a\).
D. \((k+m)\overrightarrow a=k\overrightarrow a+m\overrightarrow a\).
Câu 8: Hai vectơ khác vectơ-không cùng phương khi và chỉ khi:
A. Chúng có cùng độ dài.
B. Vectơ này là bội của vectơ kia.
C. Chúng có chung điểm đầu.
D. Tổng của chúng khác không.
Câu 9: Nếu \(\overrightarrow a=3\overrightarrow b\) thì:
A. Hai vectơ ngược hướng.
B. Hai vectơ cùng hướng.
C. Hai vectơ vuông góc.
D. Hai vectơ bằng nhau.
Câu 10: Nếu \(\overrightarrow a=-2\overrightarrow b\) thì:
A. Hai vectơ cùng hướng.
B. Hai vectơ bằng nhau.
C. Hai vectơ ngược hướng.
D. Hai vectơ không cùng phương.
Câu 11: Nếu \(|\overrightarrow a|=6\) thì \(|3\overrightarrow a|\) bằng:
A. \(18\).
B. \(9\).
C. \(6\).
D. \(3\).
Câu 12: Nếu \(|\overrightarrow a|=8\) thì \(\left|-\dfrac12\overrightarrow a\right|\) bằng:
A. \(2\).
B. \(8\).
C. \(16\).
D. \(4\).
Câu 13: Nếu \(\overrightarrow a=2\overrightarrow b\) và \(|\overrightarrow b|=5\) thì \(|\overrightarrow a|\) bằng:
A. \(10\).
B. \(7\).
C. \(5\).
D. \(3\).
Câu 14: Nếu \(\overrightarrow a=-3\overrightarrow b\) và \(|\overrightarrow a|=12\) thì \(|\overrightarrow b|\) bằng:
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(6\).
D. \(9\).
Câu 15: Nếu \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) thì:
A. \(\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\).
B. \(\overrightarrow{AI}=-\dfrac12\overrightarrow{AB}\).
C. \(\overrightarrow{AI}=-2\overrightarrow{AB}\).
D. \(\overrightarrow{AI}=\dfrac12\overrightarrow{AB}\).
Câu 16: Nếu \(M\) thuộc đoạn \(AB\) và \(AM:MB=1:2\) thì:
A. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac12\overrightarrow{AB}\).
B. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac23\overrightarrow{AB}\).
C. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac13\overrightarrow{AB}\).
D. \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\).
Câu 17: Nếu \(M\) thuộc đoạn \(AB\) và \(AM:MB=2:1\) thì:
A. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac13\overrightarrow{AB}\).
B. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac23\overrightarrow{AB}\).
C. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac12\overrightarrow{AB}\).
D. \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\).
Câu 18: Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), thì:
A. \(\overrightarrow{AG}=\dfrac23\overrightarrow{AM}\).
B. \(\overrightarrow{AG}=\dfrac13\overrightarrow{AM}\).
C. \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AM}\).
D. \(\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AM}\).
Câu 19: Với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có:
A. \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GM}\).
B. \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GM}\).
C. \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GM}\).
D. \(\overrightarrow{GM}=2\overrightarrow{AG}\).
Câu 20: Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) khi và chỉ khi tồn tại \(t\in\mathbb{R}\) sao cho:
A. \(\overrightarrow{MA}=t\overrightarrow{MB}\).
B. \(\overrightarrow{AB}=t\overrightarrow{AM}\) với mọi \(t\).
C. \(\overrightarrow{BM}=t\overrightarrow{MA}\) với mọi \(t\).
D. \(\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}\).
Câu 21: Nếu \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\) thì:
A. \(B\) là trung điểm của \(AM\).
B. \(M\) là trung điểm của \(AB\).
C. \(A\) là trung điểm của \(BM\).
D. \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\).
Câu 22: Nếu \(\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}\) thì:
A. \(M\) trùng \(B\).
B. \(A\) là trung điểm của \(BM\).
C. \(B\) là trung điểm của \(AM\).
D. \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\).
Câu 23: Cho \(\overrightarrow a=2\overrightarrow b\), \(\overrightarrow c=-3\overrightarrow b\). Khi đó:
A. \(\overrightarrow a=\dfrac23\overrightarrow c\).
B. \(\overrightarrow a=\dfrac32\overrightarrow c\).
C. \(\overrightarrow a=-\dfrac23\overrightarrow c\).
D. \(\overrightarrow a=-\dfrac32\overrightarrow c\).
Câu 24: Cho \(\overrightarrow a=-4\overrightarrow b\). Vectơ \(3\overrightarrow a+12\overrightarrow b\) bằng:
A. \(8\overrightarrow b\).
B. \(-8\overrightarrow b\).
C. \(12\overrightarrow b\).
D. \(\overrightarrow0\).
Câu 25: Cho \(\overrightarrow a,\overrightarrow b\) không cùng phương. Nếu \(m\overrightarrow a+n\overrightarrow b=\overrightarrow0\) thì:
A. \(m=n\).
B. \(m=n=0\).
C. \(m=-n\).
D. \(mn=1\).
Câu 26: Cho \(\overrightarrow a,\overrightarrow b\) không cùng phương. Nếu \(2\overrightarrow a+\overrightarrow b=m\overrightarrow a+n\overrightarrow b\) thì:
A. \(m=2,n=1\).
B. \(m=1,n=2\).
C. \(m=2,n=-1\).
D. \(m=-2,n=1\).
Câu 27: Cho \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac34\overrightarrow{AB}\). Khi đó:
A. \(AM:MB=1:3\).
B. \(AM:MB=2:1\).
C. \(AM:MB=3:2\).
D. \(AM:MB=3:1\).
Câu 28: Cho \(I\) là trung điểm của \(AB\). Với điểm \(M\) bất kì, đẳng thức đúng là:
A. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}\).
B. \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\).
C. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\).
D. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MI}=2\overrightarrow{MB}\).
Câu 29: Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac12\overrightarrow{AB}+\dfrac12\overrightarrow{AC}\). Khi đó \(M\) là:
A. Trung điểm của \(BC\).
B. Trọng tâm tam giác.
C. Trung điểm của \(AB\).
D. Trung điểm của \(AC\).
Câu 30: Cho tam giác \(ABC\), điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AG}=\dfrac13(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\). Khi đó \(G\) là:
A. Trực tâm tam giác.
B. Trọng tâm tam giác.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
D. Trung điểm của \(BC\).
