Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025 2026 THPT Lê Trọng Tấn – TPHCM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “$\exists x \in \mathbb{Z}: 3x+1 \leq 1$” là:
A. $\exists x \in \mathbb{Z}: 3x+1 > 1$.
B. $\forall x \in \mathbb{Z}: 3x+1 > 1$.
C. $\forall x \in \mathbb{Z}: 3x+1 > 0$.
D. $\forall x \in \mathbb{Z}: 3x+1 \leq 0$.

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = \{-2; 1; 5; 7\}$, $B = \{-3; 5; 7; 13\}$. Tìm tập hợp $A \cap B$.
A. $\{-2; -3; 1; 5; 7; 13\}$.
B. $\{-7; 1\}$.
C. $\{1; 5; 7\}$.
D. $\{5; 7\}$.

Câu 3. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} 3x – y \leq -2 \\ x – 6y > 5 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} 2xy – 3y \geq 6 \\ x – 7y \leq 21 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x + 3y^2 > 2 \\ -x – 2y \leq -5 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x + 5y \leq 7 \\ \frac{4}{x} – 3y > 2 \end{cases}$.

Câu 4. Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x – 5y < 2$?
A. $(x; y) = (0; -1)$.
B. $(x; y) = (0; -2)$.
C. $(x; y) = (-2; -1)$.
D. $(x; y) = (-4; -1)$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = \frac{5}{x-1}$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.
D. $\mathbb{R}$.

Câu 6. Cho hàm số $y = x^2 – 4x + 3$ có đồ thị là một parabol $(P)$. Tìm tọa độ đỉnh $S$ của $(P)$ là:
A. $S(-2; 1)$.
B. $S(-2; -1)$.
C. $S(2; -1)$.
D. $S(2; 3)$.

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ với $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Đẳng thức nào đúng?
A. $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \sin A$.
B. $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A$.
C. $a^2 = b^2 + c^2 – bc \cos A$.
D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$.

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ có $a = 4; b = 2, \widehat{C} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $c$ của tam giác $ABC$.
A. $c = 3$.
B. $c = 3\sqrt{2}$.
C. $c = 2\sqrt{3}$.
D. $c = 12$.

Câu 9. Từ đoạn thẳng $AB$ cho trước có thể tạo ra được bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.

Câu 10. Cho tam giác đều $ABC$ với độ dài cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ bằng:
A. -2.
B. 2.
C. 4.
D. $2\sqrt{3}$.

Câu 11. Cho bảng thống kê điểm kiểm tra số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường THPT. Biết rằng các lớp đều có số lượng học sinh từ 40 đến 45 học sinh. Hỏi khối nào đã thống kê sai?
– Khối 10: 15 lớp, 613 học sinh.
– Khối 11: 16 lớp, 639 học sinh.
– Khối 12: 15 lớp, 672 học sinh.
A. Khối 10.
B. Khối 11.
C. Khối 12.
D. Không khối nào.

Câu 12. Sải cánh (đơn vị cm) của 90 con chim Sẻ được thống kê trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = ax^2 + bx + 2$ với $a \neq 0$, có đồ thị là $(P)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}$.
b) Biết $(P)$ đi qua điểm $E(-1; 4)$. Khi đó $a – b = 2$.
c) Biết $(P)$ đi qua hai điểm $M(1; 0)$ và $N(-1; 0)$, khi đó $a + 2024b = -2$.
d) Biết $(P)$ có đỉnh là điểm $S\left(-1; -\frac{3}{2}\right)$. Khi đó $(2a + b)$ chia hết cho 14.
Đáp án gợi ý: Đ | S | Đ | Đ

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ với độ dài cạnh bằng $a$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) $\vec{BC} + \vec{BA} = \vec{BD}$.
b) Độ dài của vectơ $\vec{BD}$ bằng $2a$.
c) $\vec{BA} \cdot \vec{DB} = a^2$.
d) Với điểm $M$ bất kỳ, gọi $T = |\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}|$. Giá trị nhỏ nhất của $T$ là $2025a$.
Đáp án gợi ý: Đ | S | S | S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Một lớp học thể thao có 30 học sinh biết chơi cầu lông, 24 học sinh biết chơi đá cầu, 12 học sinh biết chơi cả hai môn và có 8 học sinh không biết chơi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
Đáp án: __________

Câu 2. Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A, B, C$ trên bờ hồ. Kết quả: $AC = 3\text{m}, \widehat{ABC} = 60^\circ$. Biết chu vi của hồ nước bằng $a\pi\sqrt{b}$ (m), trong đó $a, b \in \mathbb{Z}$ và $1 < b < 8$. Tính $a + b$.

Đáp án: __________

Câu 3. Miền tam giác $ABC$ trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hỏi hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm $(x; y)$ sao cho $x$ và $y$ là các số nguyên dương?

Đáp án: __________

Câu 4. Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100g một số loại ngũ cốc được cho như sau:
0; 340; 70; 140; 200; 180; 210; 150; 100; 130;
140; 180; 190; 160; 290; 50; 220; 180; 200; 210.
Gọi $T$ là tổng các giá trị bất thường của mẫu số liệu. Giá trị $T$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20\text{km/h}$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $10\text{km/h}$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2. Cho 2 điểm $A, B$ cố định như hình vẽ. Biểu diễn điểm $K$ sao cho: $\vec{KA} – 3\vec{KB} = \vec{0}$.

Câu 3. Cho đoạn $AB = 40$. Tồn tại điểm $M$ sao cho $T = 3MA^2 + 5MB^2$ đạt giá trị bé nhất $T_{\min}$. Tính giá trị $T_{\min}$.

Câu 4. Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25\text{m}^2$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$, với $H$ thuộc cạnh $BD$. Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu với chi phí trồng cỏ là $100.000$ đồng/$\text{m}^2$?

— HẾT —