Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025 2026 THPT Lý Tự Trọng – Đà Nẵng

Câu 1. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu lại theo cách khác như:
A. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.
B. $P$ là kết luận, $Q$ là giả thiết.
C. $P$ là điều kiện cần để có $Q$.
D. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Câu 2. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 2y + 2 \leq 0 \\ 3x – y + 5 \geq 0 \end{cases}$. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
A. $Q(2; -3)$.
B. $P(-2; 1)$.
C. $M(0; -1)$.
D. $N(1; -2)$.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, CA = b, AB = c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \sin A$.
B. $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \sin A$.
C. $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A$.
D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$.

Câu 4. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. $\frac{4}{2} = 2$.
B. $2 + 2 = 5$.
C. $\sqrt{2}$ là một số tự nhiên.
D. Em có phải là học sinh trường THPT Lý Tự Trọng không?

Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\begin{cases} 3x – 4y + 12 \geq 0 \\ x + y – 5 \geq 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases}$ là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. $P(-1; 5)$.
B. $M(1; -3)$.
C. $N(4; 3)$.
D. $Q(-2; -3)$.

Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 2x – 1$” là:
A. “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 2x – 1$”.
B. “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 2x – 1$”.
C. “$\exists x \in \mathbb{N}, x^2 \leq 2x – 1$”.
D. “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 2x – 1$”.

Câu 7. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cos \alpha > 0$.
B. $\tan \alpha > 0$.
C. $\sin \alpha > 0$.
D. $\cot \alpha > 0$.

Câu 8. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 5\}$. Tập $A$ được viết lại là:
A. $[-2; 5)$.
B. $\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$.
C. $[-2; 5]$.
D. $\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$.

Câu 9. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$?
A. $\begin{cases} 3x – 2xy \geq 3 \\ 2x + y < 5 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x – 2y + z < 1 \\ 2x + y > 0 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x + 4y \geq 2 \\ x + 2y < 0 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} 7x^2 – y < 3 \\ x + 2y > 0 \end{cases}$.

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x – y \leq -2$.
B. $x + 3xy > 2$.
C. $3x + 8y \geq 1$.
D. $-x + 5y < -4$.

Câu 11. Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M(x_0; y_0)$ sao cho $\widehat{MOx} = \alpha$ (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác $\sin \alpha$ bằng:

A. $x_0$.
B. $\frac{x_0}{y_0}$ ($y_0 \neq 0$).
C. $y_0$.
D. $\frac{y_0}{x_0}$ ($x_0 \neq 0$).

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức $P = 2\sin 30^{\circ} – 4\cos 0^{\circ}$ ta được:
A. $P = 1$.
B. $P = -4$.
C. $P = 5$.
D. $P = -3$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.
a) $\cos 180^{\circ} = -1$. __________
b) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ thì $\cot \alpha < 0$. __________
c) Cho $\Delta ABC$ có $AB = 5\text{cm}, AC = 8\text{cm}, BC = 7\text{cm}$; lấy điểm $M$ trên cạnh $AC$ sao cho $MC = 3MA$. Khi đó $MB = 2\sqrt{19}\text{cm}$. __________
d) Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, CA = b, AB = c$ thì $\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$. __________
Đáp án gợi ý: Đ | S | Đ | Đ

Câu 2.
a) “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”. __________
b) $\exists x \in \mathbb{R} : x^2 < x$ là mệnh đề đúng. __________
c) Cho $P(x) : -3x^2 + x > 0$ thì $P(3)$ đúng. __________
d) $C_{\mathbb{R}}A = (2; +\infty)$ với $A = (-3; 2]$. __________
Đáp án gợi ý: Đ | Đ | S | S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Ông An có $7$ hecta đất dự định trồng hai loại cây sắn và đậu. Biết rằng $1$ hecta trồng sắn cần $30$ công và lãi $50$ triệu đồng, $1$ hecta trồng đậu cần $50$ công và lãi $70$ triệu đồng. Biết rằng tổng số công không quá $300$ công. Tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng $2$ loại cây trên.
Đáp án: __________

Câu 2. Giả sử $SH = h(m)$ là chiều cao của cây trong đó $H$ là gốc cây và $S$ là ngọn cây. Chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A, B, H$ thẳng hàng. Ta đo được $AB = 5\text{m}, \widehat{SAH} = 55^{\circ}, \widehat{SBH} = 35^{\circ}$. Tính chiều cao $h$ của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: __________

Câu 3. Lớp $10$ tự nhiên có: $30$ bạn giỏi Toán, $25$ bạn giỏi Lý, $23$ bạn giỏi Hóa. Trong đó có $10$ bạn giỏi cả ba môn, $15$ bạn giỏi Toán và Hóa, $17$ bạn giỏi Hóa và Lý, $11$ bạn giỏi cả Toán và Lý. Biết mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất một trong ba môn. Số học sinh chỉ giỏi một môn là bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 4. Để tính diện tích của miệng giếng trời hình tròn, người ta đo đạc tại ba vị trí $A, B, C$ trên miệng giếng. Kết quả: $AB = 3\text{m}, AC = 2\text{m}, \widehat{BAC} = 120^{\circ}$. Tính diện tích hình tròn của miệng giếng (lấy $\pi \approx 3,14$, đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án: __________

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $2$ tập hợp $A = [-3; 4), B = (-1; 6]$. Xác định $A \setminus B, A \cap B, A \cup B$.

Câu 2. (1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x – y \geq 4$ trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 3. (0,5 điểm) Ông An định thiết kế một mảnh đất trồng rau hình ngũ giác $ABCDE$. Biết $AB=3\text{m}, CD=6\text{m}, DE=7\text{m}, EA=4\text{m}$; cạnh $BC \parallel AD$ và $\widehat{BAC} = 30^{\circ}, \widehat{CAD} = 30^{\circ}$. Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất (đơn vị $\text{m}^2$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

— HẾT —