Trắc nghiệm Toán 9 – Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh – góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng là kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, thuộc Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nắm vững các hệ thức này và biết cách ứng dụng chúng giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học và thực tế liên quan đến tam giác vuông một cách linh hoạt và chính xác.
Trong đề trắc nghiệm này, học sinh sẽ được kiểm tra kiến thức về:
✔️ Các hệ thức lượng giác cơ bản: mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (sin, cos, tan, cot).
✔️ Ứng dụng các hệ thức lượng giác để tính độ dài cạnh, số đo góc trong tam giác vuông.
✔️ Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc phương vị…
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức với đề thi này và khám phá sức mạnh của hệ thức lượng giác nhé! 🚀
Trắc nghiệm Toán 9 – Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh – góc trong tam giác vuông và ứng dụng
1.Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây **đúng**?
A.\( AB = BC \cdot \cos C \)
B.\( AC = BC \cdot \sin B \)
C.\( AB = BC \cdot \sin C \)
D.\( BC = AB \cdot \tan B \)
2.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \( \angle B = 30^\circ, BC = 10 \). Tính cạnh AC:
A.\( 5\sqrt{3} \)
B.\( 5 \)
C.\( \dfrac{10}{\sqrt{3}} \)
D.\( \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \)
3.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \( AB = 6, \angle C = 45^\circ \). Tính cạnh AC:
A.\( 3\sqrt{2} \)
B.\( 12 \)
C.\( 6 \)
D.\( 6\sqrt{2} \)
4.Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây **sai**?
A.\( \tan B = \dfrac{AC}{AB} \)
B.\( \cot C = \dfrac{AC}{AB} \)
C.\( \sin B = \dfrac{AB}{BC} \)
D.\( \cos C = \dfrac{AC}{BC} \)
5.Một cột đèn cao 6m có bóng trên mặt đất dài 3m. Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là:
A.\( 30^\circ \)
B.\( 63^\circ 26′ \)
C.\( 45^\circ \)
D.\( 60^\circ \)
6.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \( AB = 5, AC = 8 \). Tính \( \tan B \):
A.\( \dfrac{5}{8} \)
B.\( \dfrac{8}{5} \)
C.\( \dfrac{\sqrt{89}}{8} \)
D.\( \dfrac{\sqrt{89}}{5} \)
7.Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta đặt giác kế cách chân tòa nhà 20m và đo được góc nâng đến đỉnh tòa nhà là \( 60^\circ \). Chiều cao của tòa nhà là:
A.\( 20 \) m
B.\( \dfrac{20}{\sqrt{3}} \) m
C.\( 20\sqrt{3} \) m
D.\( 40 \) m
8.Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây **đúng**?
A.\( AB = AC \cdot \tan C \)
B.\( AC = AB \cdot \cot B \)
C.\( AC = AB \cdot \tan B \)
D.\( BC = AC \cdot \sin C \)
9.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \( BC = 12, \angle C = 30^\circ \). Tính cạnh AB:
A.\( 6\sqrt{3} \)
B.\( 6 \)
C.\( 12\sqrt{3} \)
D.\( 12 \)
10.Một người đi thuyền từ bờ sông sang ngang với vận tốc 4 km/h, phương đi vuông góc với bờ sông. Biết khúc sông rộng 800m. Hỏi sau bao lâu người đó sang được bờ sông bên kia?
A.\( 15 phút \)
B.\( 12 phút \)
C.\( 10 phút \)
D.\( 20 phút \)
11.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \( AB = 9, \cos B = \dfrac{3}{5} \). Tính cạnh BC:
A.\( 12 \)
B.\( 15 \)
C.\( 10 \)
D.\( 6 \)
12.Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, biết \( \angle B = 50^\circ \) và cạnh AC = 7cm. Tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất):
A.\( 8.3 \) cm
B.\( 5.9 \) cm
C.\( 9.2 \) cm
D.\( 4.5 \) cm
13.Một máy bay cất cánh với góc nâng \( 25^\circ \) so với đường băng. Muốn đạt độ cao 1000m thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A.\( 4226 \) m
B.\( 2113 \) m
C.\( 2366 \) m
D.\( 2500 \) m
14.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây liên quan đến cạnh huyền và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?
A.\( AB^2 = BH \cdot CH \)
B.\( AB^2 = BH \cdot BC \)
C.\( AH^2 = AB \cdot AC \)
D.\( AC^2 = AB \cdot BC \)
15.Tính chiều cao của một ngọn núi, biết góc nâng từ chân núi đến đỉnh núi là \( 35^\circ \) và khoảng cách từ chân núi đến điểm đo là 5km (làm tròn đến km):
A.\( 2 \) km
B.\( 4 \) km
C.\( 3 \) km
D.\( 5 \) km
