Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12 hỗ trợ người học vận dụng hệ thức giữa cạnh và góc để giải toán trong tam giác vuông. Nội dung Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng thuộc Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tập trung vào việc dùng sin, côsin, tang, côtang để tính cạnh hoặc góc chưa biết. Trong trắc nghiệm Toán 9, các em cần biết chọn đúng tỉ số lượng giác theo dữ kiện, sử dụng tỉ số của các góc đặc biệt và làm tròn kết quả phù hợp. Bài học cũng hướng đến bài toán ứng dụng tính chiều cao, khoảng cách hoặc góc nâng trong thực tế. Người học cần rèn kỹ năng vẽ sơ đồ, xác định góc quan sát, quy đổi đơn vị và chuyển tình huống thực tiễn thành mô hình tam giác vuông. Đây là nội dung quan trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề bằng toán học.
Trên dethitracnghiem, Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức được cập nhật theo đề mới nhất của năm học 2026–2027. Chuyên mục trắc nghiệm lớp 9 có các đề thi và bài tập trực tuyến về tính cạnh, tính góc, hệ thức lượng giác và bài toán ứng dụng trong tam giác vuông. Câu hỏi được cập nhật thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực, hỗ trợ người học luyện cách biến thông tin thực tế thành dữ kiện hình học. Hệ thống bài luyện có từ dạng áp dụng công thức trực tiếp đến bài toán nhiều bước về khoảng cách, chiều cao và góc nâng. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, miễn phí, trả kết quả ngay sau mỗi lượt làm bài. Đáp án kèm lời giải chi tiết chỉ rõ cách dựng hình, chọn công thức, thay số và kiểm tra đơn vị, giúp cải thiện đáng kể kỹ năng làm bài.
Câu 1: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với
A. Côsin của góc đối.
B. Sin của góc đối diện.
C. Tang của góc kề bên.
D. Côtang của góc đối.
Câu 2: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $a$ và các cạnh góc vuông $b, c$. Hệ thức đúng là
A. $b = a \cdot \tan B$.
B. $b = a \cdot \cot B$.
C. $b = c \cdot \sin B$.
D. $b = a \cdot \sin B$.
Câu 3: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với
A. Tang của góc đối diện.
B. Sin của góc đối diện.
C. Côsin của góc kề bên.
D. Sin của góc kề bên đó.
Câu 4: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây là hệ thức đúng giữa hai cạnh góc vuông?
A. $c = b \cdot \cot C$.
B. $c = b \cdot \cos B$.
C. $c = b \cdot \tan C$.
D. $c = b \cdot \sin C$.
Câu 5: Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h theo phương tạo với mặt đất góc $30^\circ$. Sau 1,2 phút (tức 10 km bay), độ cao đạt được là
A. Bằng 4 km.
B. Bằng 5 km.
C. Bằng 6 km.
D. Bằng 8 km.
Câu 6: Chiếc thang dài 3 m tựa vào tường tạo với mặt đất góc an toàn $65^\circ$. Khoảng cách chân thang đến chân tường (làm tròn hàng phần trăm) là
A. 1,25 m.
B. 1,30 m.
C. 1,27 m.
D. 1,35 m.
Câu 7: Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc $34^\circ$, bóng tháp trên đất dài 8,6 m. Chiều cao của tháp (làm tròn đến mét) là
A. Khoảng 6 m.
B. Khoảng 7 m.
C. Khoảng 8 m.
D. Khoảng 5 m.
Câu 8: Bóng của một cái cây trên mặt đất dài 25 m, tia nắng tạo với mặt đất góc $40^\circ$. Chiều cao của cây (làm tròn đến mét) là
A. Khoảng 19 m.
B. Khoảng 21 m.
C. Khoảng 23 m.
D. Khoảng 25 m.
Câu 9: “Giải tam giác vuông” là bài toán yêu cầu tìm yếu tố nào sau đây của tam giác vuông?
A. Chỉ tính diện tích.
B. Chỉ tính cạnh huyền.
C. Chỉ tính chu vi đáy.
D. Tất cả cạnh và góc.
Câu 10: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ cm và góc $\widehat{B} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $AC$ là
A. $3\sqrt{3}$ cm.
B. $2\sqrt{3}$ cm.
C. $6$ cm.
D. $4$ cm.
Câu 11: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 8$ cm và $\widehat{C} = 45^\circ$. Độ dài cạnh $AB$ là
A. Bằng 4 cm.
B. Bằng 6 cm.
C. Bằng 8 cm.
D. Bằng $8\sqrt{2}$ cm.
Câu 12: Một dòng sông rộng 250 m, đò bị dòng nước đẩy xiên đi mất 320 m mới sang bờ kia. Góc lệch $\alpha$ của đò (làm tròn đến phút) là
A. Khoảng $36^\circ 52’$.
B. Khoảng $38^\circ 37’$.
C. Khoảng $40^\circ 15’$.
D. Khoảng $42^\circ 20’$.
Câu 13: Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có cạnh $NP = 10$ cm và $\widehat{P} = 30^\circ$. Độ dài cạnh $MN$ bằng
A. Bằng 4 cm.
B. Bằng 5 cm.
C. Bằng 6 cm.
D. Bằng $5\sqrt{3}$ cm.
Câu 14: Một cột cờ cao 7 m có bóng chiếu trên mặt đất dài 4 m. Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất (làm tròn đến độ) là
A. Xấp xỉ $55^\circ$.
B. Xấp xỉ $58^\circ$.
C. Xấp xỉ $60^\circ$.
D. Xấp xỉ $62^\circ$.
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 16$ cm và $\widehat{B} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $AB$ là
A. Bằng 8 cm.
B. Bằng 10 cm.
C. Bằng 12 cm.
D. Bằng $8\sqrt{3}$ cm.
Câu 16: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng $45^\circ$ và cạnh huyền dài $6\sqrt{2}$ cm. Độ dài mỗi cạnh góc vuông là
A. Bằng 4 cm.
B. Bằng 5 cm.
C. Bằng 6 cm.
D. Bằng 8 cm.
Câu 17: Một cái thang dài 4 m được đặt dựa vào tường, góc tạo bởi chân thang và đất là $60^\circ$. Đỉnh thang chạm tường ở độ cao
A. Bằng 2 m.
B. $2\sqrt{3}$ m.
C. Bằng 3 m.
D. $3\sqrt{2}$ m.
Câu 18: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $b = 10$ cm và $\widehat{C} = 30^\circ$. Cạnh huyền $a$ của tam giác có độ dài là
A. Bằng 15 cm.
B. Bằng 18 cm.
C. Bằng 20 cm.
D. Bằng $10\sqrt{3}$ cm.
Câu 19: Để đo chiều cao toà nhà từ điểm $M$ cách chân toà nhà 30 m, góc nâng ngắm lên đỉnh toà nhà là $42^\circ$. Chiều cao toà nhà (làm tròn đến mét) là
A. Khoảng 27 m.
B. Khoảng 29 m.
C. Khoảng 31 m.
D. Khoảng 33 m.
Câu 20: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $c = 6$ cm và $\widehat{B} = 40^\circ$. Độ dài cạnh $b$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là
A. Xấp xỉ 4,6 cm.
B. Xấp xỉ 5,0 cm.
C. Xấp xỉ 5,5 cm.
D. Xấp xỉ 6,2 cm.
Câu 21: Một chiếc máy bay hạ cánh nghiêng góc $4^\circ$ so với phương ngang. Để giảm độ cao 800 m thì máy bay phải bay đoạn đường dài khoảng
A. Khoảng 10,2 km.
B. Khoảng 10,8 km.
C. Khoảng 11,5 km.
D. Khoảng 12,1 km.
Câu 22: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 12$ cm và $\tan C = \frac{3}{4}$. Độ dài cạnh $AB$ là
A. Bằng 8 cm.
B. Bằng 9 cm.
C. Bằng 10 cm.
D. Bằng 15 cm.
Câu 23: Diện tích của tam giác vuông có cạnh huyền dài 10 cm và một góc nhọn bằng $30^\circ$ là
A. $25\sqrt{3}$ cm$^2$.
B. $50\sqrt{3}$ cm$^2$.
C. $25$ cm$^2$.
D. $\frac{25\sqrt{3}}{2}$ cm$^2$.
Câu 24: Cho hình thang vuông $ABCD$ ($\widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ$) có $AB = 4$ cm, $AD = 3$ cm, $CD = 7$ cm. Góc $\widehat{C}$ (làm tròn đến độ) là
A. Xấp xỉ $40^\circ$.
B. Xấp xỉ $45^\circ$.
C. Xấp xỉ $50^\circ$.
D. Xấp xỉ $55^\circ$.
Câu 25: Một cây cao bị gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 5 m và tạo với mặt đất góc $20^\circ$. Chiều cao ban đầu của cây (làm tròn hàng phần mười) là
A. Khoảng 7,1 m.
B. Khoảng 6,8 m.
C. Khoảng 7,5 m.
D. Khoảng 8,2 m.
Câu 26: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có cạnh đáy $BC = 16$ cm và góc đáy $\widehat{B} = 50^\circ$. Chiều cao $AH$ (làm tròn hàng phần mười) là
A. Khoảng 8,5 cm.
B. Khoảng 9,0 cm.
C. Khoảng 9,5 cm.
D. Khoảng 10,2 cm.
Câu 27: Một thuỷ thủ trên đài quan sát ngọn hải đăng cao 45 m nhìn thấy con thuyền với góc hạ $12^\circ$. Khoảng cách từ chân hải đăng đến thuyền là
A. Khoảng 200 m.
B. Khoảng 212 m.
C. Khoảng 225 m.
D. Khoảng 230 m.
Câu 28: Cho tam giác nhọn $ABC$ có cạnh $BC = 8$ cm, $\widehat{B} = 60^\circ$ và $\widehat{C} = 45^\circ$. Chiều cao kẻ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$ dài khoảng
A. Xấp xỉ 4,5 cm.
B. Xấp xỉ 4,8 cm.
C. Xấp xỉ 5,1 cm.
D. Xấp xỉ 5,4 cm.
Câu 29: Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh dài 6 cm và góc nhọn $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài đường chéo ngắn $BD$ là
A. Bằng 6 cm.
B. Bằng $6\sqrt{3}$ cm.
C. Bằng $3\sqrt{3}$ cm.
D. Bằng 3 cm.
Câu 30: Cho tam giác vuông có chu vi 72 cm và các cạnh tỉ lệ với $3 : 4 : 5$. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là
A. Bằng 12,8 cm.
B. Bằng 13,5 cm.
C. Bằng 14,0 cm.
D. Bằng 14,4 cm.
