Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 giúp người học tổng hợp các kiến thức trọng tâm về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nội dung Bài tập cuối chương IV thuộc Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, yêu cầu vận dụng các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang và côtang của góc nhọn để giải toán. Trong trắc nghiệm Toán lớp 9, các em cần xác định chính xác cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền; tính độ dài cạnh hoặc số đo góc khi biết dữ kiện phù hợp. Phần ôn tập cũng bao gồm các bài toán ứng dụng về chiều cao, khoảng cách, góc nâng và góc hạ trong thực tế. Người học cần biết vẽ sơ đồ, đưa tình huống về mô hình tam giác vuông, chọn đúng tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả hợp lí. Đây là dịp để củng cố kỹ năng đọc hình, tính toán và vận dụng kiến thức hình học vào giải quyết vấn đề.
Tại dethitracnghiem, Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức được cập nhật theo đề mới nhất của năm học 2026–2027. Kho trắc nghiệm lớp 9 cung cấp đề thi và bài tập trực tuyến tổng hợp về tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc và các bài toán ứng dụng trong tam giác vuông. Câu hỏi được cập nhật thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực, giúp người học kết nối công thức với dữ kiện hình học và bối cảnh thực tế. Hệ thống có nhiều dạng bài, từ nhận diện cạnh trong tam giác vuông đến xử lí bài toán nhiều bước. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, hoàn toàn miễn phí sau mỗi lượt nộp bài. Đáp án cùng lời giải chi tiết hướng dẫn cách vẽ hình, chọn công thức, thay số và kiểm tra đơn vị, hỗ trợ việc ôn thi chủ động, chính xác hơn.
Câu 1: Trong tam giác vuông có cạnh đối bằng 4, cạnh kề bằng 3 và cạnh huyền bằng 5 (như Hình 4.32), $\cos \alpha$ của góc kề với cạnh 3 là
A. Bằng $\frac{5}{3}$.
B. Bằng $\frac{3}{4}$.
C. Bằng $\frac{3}{5}$.
D. Bằng $\frac{4}{5}$.
Câu 2: Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ (như Hình 4.33). Giá trị của $\sin \widehat{MNP}$ bằng
A. Bằng $\frac{PN}{NM}$.
B. Bằng $\frac{MP}{PN}$.
C. Bằng $\frac{MN}{PN}$.
D. Bằng $\frac{MN}{MP}$.
Câu 3: Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (như Hình 4.34), giá trị của $\tan B$ được tính bằng
A. Bằng $\frac{AB}{AC}$.
B. Bằng $\frac{AC}{AB}$.
C. Bằng $\frac{AB}{BC}$.
D. Bằng $\frac{BC}{AC}$.
Câu 4: Với mọi góc nhọn $\alpha$, biểu thức nào sau đây luôn luôn đúng?
A. $\sin(90^\circ – \alpha) = \cos \alpha$.
B. $\tan(90^\circ – \alpha) = \cos \alpha$.
C. $\cot(90^\circ – \alpha) = 1 – \tan \alpha$.
D. $\cot(90^\circ – \alpha) = \sin \alpha$.
Câu 5: Giá trị lượng giác của $\tan 30^\circ$ có kết quả chính xác bằng
A. Bằng $\sqrt{3}$.
B. Bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. Bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
D. Bằng $1$.
Câu 6: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hai góc nhọn của tam giác đó có số đo là
A. $20^\circ$ và $40^\circ$.
B. $30^\circ$ và $60^\circ$.
C. $45^\circ$ và $45^\circ$.
D. $25^\circ$ và $50^\circ$.
Câu 7: Mô hình một túp lều có chiều cao 1,8 m và chiều rộng đáy lều là 4,4 m (như Hình 4.35). Góc nghiêng $\alpha$ giữa cạnh mái lều và đất làm tròn đến phút là
A. Xấp xỉ $38^\circ 15’$.
B. Xấp xỉ $39^\circ 17’$.
C. Xấp xỉ $40^\circ 20’$.
D. Xấp xỉ $41^\circ 12’$.
Câu 8: Một cuốn sách khổ $17 \times 24$ cm. Góc $\alpha$ giữa đường chéo và cạnh 17 cm (làm tròn đến độ) là
A. Xấp xỉ $52^\circ$.
B. Xấp xỉ $55^\circ$.
C. Xấp xỉ $58^\circ$.
D. Xấp xỉ $60^\circ$.
Câu 9: Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ nằm giữa $B$ và $C$. Biết $HB = 3$ cm, $HC = 6$ cm và $\widehat{HAC} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $AH$ là
A. $2\sqrt{3}$ cm.
B. $3\sqrt{3}$ cm.
C. $4\sqrt{3}$ cm.
D. $6$ cm.
Câu 10: Chiều rộng $d$ của dòng sông trong Hình 4.27 với hai góc quan sát là $40^\circ$ và khoảng cách đo được 50 m (làm tròn đến mét) là
A. Khoảng 38 m.
B. Khoảng 40 m.
C. Khoảng 42 m.
D. Khoảng 45 m.
Câu 11: Cho tam giác có hai cạnh $CA = 90$ m, $CB = 150$ m và góc $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Khoảng cách $AB$ (như Hình 4.29) là
A. Khoảng 200 m.
B. Khoảng 210 m.
C. Khoảng 220 m.
D. Khoảng 230 m.
Câu 12: Tàu ngầm lặn xuống theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc $21^\circ$. Khi đi được 200 m, độ sâu đạt được (làm tròn đến mét) là
A. Khoảng 68 m.
B. Khoảng 72 m.
C. Khoảng 76 m.
D. Khoảng 80 m.
Câu 13: Vận tốc lặn của tàu ngầm là 9 km/h. Thời gian để tàu lặn tới độ sâu 200 m (làm tròn đến phút) là
A. Khoảng 3,2 phút.
B. Khoảng 3,5 phút.
C. Khoảng 3,7 phút.
D. Khoảng 4,1 phút.
Câu 14: Biểu thức rút gọn của $K = \sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ – \tan 45^\circ$ bằng
A. Bằng 0.
B. Bằng 1.
C. Bằng 2.
D. Bằng $-1$.
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Biết $AB = 6$ cm và $BC = 10$ cm. Độ dài đoạn thẳng $BH$ là
A. Bằng 3,2 cm.
B. Bằng 3,6 cm.
C. Bằng 4,0 cm.
D. Bằng 4,8 cm.
Câu 16: Một người đứng cách toà nhà 50 m nhìn thấy đỉnh toà nhà dưới góc $35^\circ$. Biết mắt người cách đất 1,6 m, chiều cao toà nhà (làm tròn hàng phần mười) là
A. Khoảng 35,2 m.
B. Khoảng 36,1 m.
C. Khoảng 36,6 m.
D. Khoảng 37,4 m.
Câu 17: Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = 0,6$. Giá trị của biểu thức $\tan \alpha$ là
A. Bằng $\frac{3}{4}$.
B. Bằng $\frac{4}{3}$.
C. Bằng $\frac{3}{5}$.
D. Bằng $\frac{4}{5}$.
Câu 18: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 30^\circ$ và $BC = 8$ cm. Diện tích của tam giác $ABC$ là
A. $8\sqrt{3}$ cm$^2$.
B. $16\sqrt{3}$ cm$^2$.
C. $12\sqrt{3}$ cm$^2$.
D. $4\sqrt{3}$ cm$^2$.
Câu 19: Rút gọn biểu thức $H = \cos^4 \alpha – \sin^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha$ với góc nhọn $\alpha$ ta được
A. Bằng 0.
B. Bằng 2.
C. Bằng 1.
D. Bằng $-1$.
Câu 20: Một hình thoi có hai đường chéo dài lần lượt là $2\sqrt{3}$ cm và 2 cm. Góc nhọn của hình thoi đó bằng
A. Bằng $30^\circ$.
B. Bằng $45^\circ$.
C. Bằng $60^\circ$.
D. Bằng $75^\circ$.
Câu 21: Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông là $a$ và $b$. Độ dài đường cao $h$ kẻ xuống cạnh huyền tính theo công thức
A. $h = \frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
B. $h = \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
C. $h = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{ab}$.
D. $h = \frac{a^2+b^2}{ab}$.
Câu 22: Thang xếp chữ A có mỗi cạnh dài 2,5 m và mở rộng chân cách nhau 2 m. Góc mở của hai chân thang (làm tròn đến độ) là
A. Xấp xỉ $44^\circ$.
B. Xấp xỉ $47^\circ$.
C. Xấp xỉ $50^\circ$.
D. Xấp xỉ $53^\circ$.
Câu 23: Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{1}{2}$. Số đo góc $\alpha$ là
A. Bằng $30^\circ$.
B. Bằng $60^\circ$.
C. Bằng $45^\circ$.
D. Bằng $15^\circ$.
Câu 24: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 9$ cm và $\cot B = \frac{4}{3}$. Chiều dài cạnh huyền $BC$ là
A. Bằng 12 cm.
B. Bằng 15 cm.
C. Bằng 18 cm.
D. Bằng 20 cm.
Câu 25: Một trụ điện thẳng đứng cao 8 m bị nghiêng tạo với phương thẳng đứng một góc $6^\circ$. Chiều cao ngọn trụ điện so với mặt đất lúc này là
A. Khoảng 7,96 m.
B. Khoảng 7,85 m.
C. Khoảng 7,72 m.
D. Khoảng 7,60 m.
Câu 26: Rút gọn biểu thức $S = \frac{1}{1 + \tan^2 \alpha} + \frac{1}{1 + \cot^2 \alpha}$ với góc nhọn $\alpha$ ta được
A. Bằng 0.
B. Bằng 2.
C. Bằng 1.
D. Bằng $\frac{1}{2}$.
Câu 27: Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $CD = 10$ cm, cạnh bên dài 4 cm và tạo với đáy góc $60^\circ$. Chiều cao hình thang là
A. Bằng 2 cm.
B. $2\sqrt{3}$ cm.
C. Bằng 3 cm.
D. $3\sqrt{3}$ cm.
Câu 28: Bóng của một tháp truyền hình trên đất dài 40 m khi tia nắng tạo với mặt đất góc $45^\circ$. Chiều cao tháp là
A. Bằng 30 m.
B. Bằng 35 m.
C. Bằng 40 m.
D. $40\sqrt{2}$ m.
Câu 29: Cho tam giác nhọn $ABC$. Biểu thức nào sau đây tính diện tích tam giác $ABC$ là đúng?
A. $S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A$.
B. $S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \cos A$.
C. $S = AB \cdot AC \cdot \sin A$.
D. $S = \frac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \tan B$.
Câu 30: Một canô kéo một người lướt ván bằng dây dài 15 m nghiêng góc $25^\circ$ so với mặt nước. Khoảng cách người đó với canô theo phương ngang là
A. Khoảng 12,8 m.
B. Khoảng 13,6 m.
C. Khoảng 14,2 m.
D. Khoảng 14,5 m.
