Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9 giúp rèn kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Nội dung Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai thuộc Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba, yêu cầu áp dụng các quy tắc đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dấu căn và trục căn thức ở mẫu. Trong trắc nghiệm Toán 9, các em cần kết hợp điều kiện xác định, hằng đẳng thức và tính chất \(\sqrt{A^2}=|A|\) để thực hiện phép biến đổi chính xác. Bài học cũng hướng dẫn quy đồng, rút gọn phân thức chứa căn và tính giá trị biểu thức khi biết biến. Người học cần trình bày các bước theo thứ tự hợp lí để không làm thay đổi giá trị biểu thức. Kiến thức này phát triển tư duy đại số và tạo nền tảng cho các bài toán vô tỉ phức tạp hơn.
Hệ thống dethitracnghiem cập nhật Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức cho năm học 2026–2027 với nhiều câu hỏi mới. Chuyên mục trắc nghiệm lớp 9 có đề thi và bài tập trực tuyến về đưa thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu, rút gọn phân thức và điều kiện xác định. Các nội dung được bổ sung thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực, giúp người học rèn quy trình biến đổi an toàn và chặt chẽ. Bài luyện có cả dạng nhận biết, thông hiểu lẫn vận dụng kết hợp nhiều quy tắc trong một biểu thức. Kết quả được chấm điểm nhanh gọn, miễn phí ngay sau khi hoàn thành. Đáp án kèm lời giải chi tiết làm rõ vai trò của giá trị tuyệt đối, cách xử lí điều kiện và những bước rút gọn cần thiết, giúp người học phát hiện, sửa lỗi hiệu quả.
Câu 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $\sqrt{75}$ ta được
A. $5\sqrt{3}$.
B. $3\sqrt{5}$.
C. $15\sqrt{5}$.
D. $25\sqrt{3}$.
Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức $3\sqrt{2}$ ta được
A. $\sqrt{6}$.
B. $\sqrt{18}$.
C. $\sqrt{12}$.
D. $\sqrt{36}$.
Câu 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ta được kết quả là
A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$.
B. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$.
D. $\frac{\sqrt{15}}{3}$.
Câu 4: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ta được
A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Câu 5: Đưa thừa số vào trong dấu căn của biểu thức $-2\sqrt{5}$ ta được
A. $-\sqrt{20}$.
B. $\sqrt{20}$.
C. $-\sqrt{10}$.
D. $\sqrt{-20}$.
Câu 6: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{5} – 2}$ ta được
A. $\sqrt{5} – 2$.
B. $\sqrt{5} + 2$.
C. $2 – \sqrt{5}$.
D. $\frac{\sqrt{5}+2}{3}$.
Câu 7: Rút gọn biểu thức $2\sqrt{3} – \sqrt{12} + \sqrt{27}$ ta được
A. $2\sqrt{3}$.
B. $4\sqrt{3}$.
C. $3\sqrt{3}$.
D. $5\sqrt{3}$.
Câu 8: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{4}{7}}$ ta được
A. $\frac{4\sqrt{7}}{7}$.
B. $\frac{\sqrt{28}}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{7}}{7}$.
D. $\frac{2\sqrt{7}}{7}$.
Câu 9: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của $\sqrt{a^2 b}$ với $a < 0, b \ge 0$ là
A. $-a\sqrt{b}$.
B. $a\sqrt{b}$.
C. $-b\sqrt{a}$.
D. $ab\sqrt{b}$.
Câu 10: Rút gọn biểu thức $\frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ bằng cách trục căn thức ở mẫu ta được
A. $\sqrt{5} + \sqrt{2}$.
B. $\sqrt{5} – \sqrt{2}$.
C. $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$.
D. $3(\sqrt{5}-\sqrt{2})$.
Câu 11: Cho biểu thức $M = \sqrt{20} – \sqrt{45} + 3\sqrt{5}$. Giá trị của $M$ là
A. $\sqrt{5}$.
B. $3\sqrt{5}$.
C. $2\sqrt{5}$.
D. $4\sqrt{5}$.
Câu 12: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $\sqrt{52}$ ta được
A. $4\sqrt{13}$.
B. $3\sqrt{13}$.
C. $13\sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{13}$.
Câu 13: Giá trị của biểu thức $(\sqrt{28} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} + \sqrt{84}$ bằng
A. Bằng 21.
B. Bằng 14.
C. Bằng 28.
D. Bằng 7.
Câu 14: Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\frac{5}{x}}$ với $x > 0$ ta được
A. $\frac{5\sqrt{x}}{x}$.
B. $\frac{\sqrt{5x}}{x}$.
C. $\frac{\sqrt{5x}}{5}$.
D. $\frac{\sqrt{x}}{5x}$.
Câu 15: Biểu thức $\frac{a – 4}{\sqrt{a} – 2}$ với $a \ge 0, a \neq 4$ sau khi rút gọn bằng
A. $\sqrt{a} – 2$.
B. $a + 2$.
C. $\sqrt{a} + 2$.
D. $a – 2$.
Câu 16: Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\frac{1}{3 + 2\sqrt{2}}$ ta được
A. $2\sqrt{2} – 3$.
B. $3 + 2\sqrt{2}$.
C. $\frac{3-2\sqrt{2}}{5}$.
D. $3 – 2\sqrt{2}$.
Câu 17: Biểu thức $x\sqrt{x^4}$ với $x < 0$ sau khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn bằng
A. $x^3$.
B. $-x^3$.
C. $x^2$.
D. $-x^2$.
Câu 18: Rút gọn biểu thức $\sqrt{4x + 20} – 3\sqrt{5 + x} + \frac{4}{3}\sqrt{9x + 45}$ ta được
A. $2\sqrt{x+5}$.
B. $\sqrt{x+5}$.
C. $3\sqrt{x+5}$.
D. $4\sqrt{x+5}$.
Câu 19: Cho $x \ge 0, x \neq 9$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{x – 9}{\sqrt{x} + 3} + 3$ ta được
A. $x$.
B. $\sqrt{x} – 3$.
C. $x + 3$.
D. $\sqrt{x}$.
Câu 20: Tìm $x$ biết $\sqrt{4x – 8} = 6$.
A. $x = 11$.
B. $x = 10$.
C. $x = 8$.
D. $x = 7$.
Câu 21: Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3a}{b}}$ với $a \ge 0, b > 0$ ta có kết quả là
A. $\frac{3\sqrt{ab}}{b}$.
B. $\frac{\sqrt{3ab}}{b}$.
C. $\frac{\sqrt{3ab}}{ab}$.
D. $\frac{a\sqrt{3b}}{b}$.
Câu 22: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{22} – \sqrt{11}}{1 – \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{21} – \sqrt{7}}{1 – \sqrt{3}}$ ta được
A. $\sqrt{11} – \sqrt{7}$.
B. $-\sqrt{11} + \sqrt{7}$.
C. $-\sqrt{11} – \sqrt{7}$.
D. $\sqrt{11} + \sqrt{7}$.
Câu 23: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $a > 0, b \ge 0, a \neq b$ là
A. $\frac{a(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$.
B. $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$.
C. $\frac{a(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a+b}$.
D. $\frac{a(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}$.
Câu 24: Giá trị của biểu thức $\frac{5\sqrt{48} – 3\sqrt{27} + 2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ bằng
A. Bằng 15.
B. Bằng 12.
C. Bằng 18.
D. Bằng 21.
Câu 25: Cho $a > 0$, rút gọn biểu thức $a \cdot \sqrt{\frac{2}{a^2}}$ ta được
A. $\sqrt{2}a$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $-\sqrt{2}$.
D. $2$.
Câu 26: Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x} + \sqrt{8x} – \sqrt{18x} = 0$ là
A. $x > 0$.
B. $x = 1$.
C. Mọi $x \ge 0$.
D. $x = 0$.
Câu 27: Rút gọn biểu thức $B = \frac{x^2 – x}{\sqrt{x} + 1} – \frac{x^2 – 1}{\sqrt{x} – 1}$ với $x \ge 0, x \neq 1$ ta được
A. $x\sqrt{x}$.
B. $2x + \sqrt{x}$.
C. $-(2x + \sqrt{x} + 1)$.
D. $-(2x + \sqrt{x})$.
Câu 28: Giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = (\sqrt{m – 1})x + 2$ đi qua điểm $A(1; 4)$ là
A. $m = 5$.
B. $m = 4$.
C. $m = 3$.
D. $m = 2$.
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x – 2\sqrt{x} + 5$ với $x \ge 0$ là
A. Bằng 3.
B. Bằng 5.
C. Bằng 4.
D. Bằng 1.
Câu 30: Cho biểu thức $A = \sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x} + 3} – \frac{1}{3 – \sqrt{x}}\right)$ với $x \ge 0, x \neq 9$. Rút gọn $A$ ta được
A. $\frac{2\sqrt{x}}{x-9}$.
B. $\frac{6x}{9-x}$.
C. $\frac{2x}{x-9}$.
D. $\frac{6x}{x-9}$.
