Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20 giúp người học vận dụng định lí Viète để khai thác mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai. Nội dung Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng thuộc Chương VI: Hàm số \(y=ax^2\) \((a\ne0)\). Phương trình bậc hai một ẩn, tập trung vào tổng và tích hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\). Trong trắc nghiệm Toán 9, các em cần ghi nhớ \(x_1+x_2=-\frac ba\) và \(x_1x_2=\frac ca\), với điều kiện phương trình có nghiệm. Bài học hướng dẫn nhẩm nghiệm trong trường hợp phù hợp, tính giá trị biểu thức đối xứng theo nghiệm mà không cần giải phương trình và lập phương trình biết tổng, tích hai số. Các dạng bài còn yêu cầu xét dấu nghiệm, điều kiện của tham số hoặc tìm hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài, qua đó phát triển tư duy biến đổi đại số linh hoạt.
Với dethitracnghiem, Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức được bổ sung đề mới nhất năm học 2026–2027. Kho trắc nghiệm 9 có bài tập trực tuyến về định lí Viète, tổng và tích nghiệm, nhẩm nghiệm, lập phương trình bậc hai và tính biểu thức theo nghiệm. Các câu hỏi được cập nhật thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực, giúp người học nhận diện nhanh dữ kiện cần khai thác thay vì thực hiện phép giải dài. Hệ thống bài luyện gồm các dạng nhận biết công thức, vận dụng trực tiếp và bài toán có tham số. Sau mỗi lượt làm bài, kết quả được chấm điểm nhanh gọn, miễn phí. Đáp án và lời giải chi tiết giải thích rõ điều kiện áp dụng định lí, cách thay số và phương pháp loại trừ đáp án sai, giúp việc ôn tập chủ động và chính xác hơn.
Câu 1: Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tổng hai nghiệm $S$ bằng
A. $S = -\frac{b}{a}$.
B. $S = \frac{b}{a}$.
C. $S = \frac{c}{a}$.
D. $S = -\frac{c}{a}$.
Câu 2: Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tích hai nghiệm $P$ bằng
A. $P = -\frac{b}{a}$.
B. $P = \frac{b}{a}$.
C. $P = \frac{c}{a}$.
D. $P = -\frac{c}{a}$.
Câu 3: Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có $a + b + c = 0$ thì hai nghiệm của nó là
A. $x_1 = 1; x_2 = -\frac{c}{a}$.
B. $x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}$.
C. $x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}$.
D. $x_1 = -1; x_2 = \frac{c}{a}$.
Câu 4: Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có $a – b + c = 0$ thì hai nghiệm của nó là
A. $x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}$.
B. $x_1 = 1; x_2 = -\frac{c}{a}$.
C. $x_1 = -1; x_2 = \frac{c}{a}$.
D. $x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}$.
Câu 5: Tổng và tích các nghiệm của phương trình $x^2 – 7x + 10 = 0$ lần lượt là
A. $S = 7; P = 10$.
B. $S = -7; P = 10$.
C. $S = 7; P = -10$.
D. $S = -7; P = -10$.
Câu 6: Hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ ($S^2 – 4P \ge 0$) là hai nghiệm của phương trình
A. $x^2 + Sx + P = 0$.
B. $x^2 + Sx – P = 0$.
C. $x^2 – Sx + P = 0$.
D. $x^2 – Sx – P = 0$.
Câu 7: Nhẩm nghiệm của phương trình $2x^2 – 7x + 5 = 0$ ta được hai nghiệm là
A. $x_1 = 1; x_2 = -\frac{5}{2}$.
B. $x_1 = 1; x_2 = \frac{5}{2}$.
C. $x_1 = -1; x_2 = -\frac{5}{2}$.
D. $x_1 = -1; x_2 = \frac{5}{2}$.
Câu 8: Nhẩm nghiệm của phương trình $3x^2 + 5x + 2 = 0$ ta được hai nghiệm là
A. $x_1 = 1; x_2 = \frac{2}{3}$.
B. $x_1 = 1; x_2 = -\frac{2}{3}$.
C. $x_1 = -1; x_2 = \frac{2}{3}$.
D. $x_1 = -1; x_2 = -\frac{2}{3}$.
Câu 9: Cho phương trình $2x^2 + 11x + 7 = 0$. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng
A. Bằng $-\frac{11}{2}$.
B. Bằng $\frac{11}{2}$.
C. Bằng $\frac{7}{2}$.
D. Bằng $-\frac{7}{2}$.
Câu 10: Cho phương trình $3x^2 – 10 = 0$. Tích hai nghiệm của phương trình bằng
A. Bằng $\frac{10}{3}$.
B. Bằng $0$.
C. Bằng $-\frac{10}{3}$.
D. Bằng $\frac{3}{10}$.
Câu 11: Hai số có tổng bằng $9$ và tích bằng $20$ là
A. $3$ và $6$.
B. $4$ và $5$.
C. $2$ và $10$.
D. $1$ và $8$.
Câu 12: Hai số có tổng bằng $-11$ và tích bằng $28$ là
A. $-2$ và $-14$.
B. $4$ và $7$.
C. $-3$ và $-8$.
D. $-4$ và $-7$.
Câu 13: Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2 – 5x + 3 = 0$. Giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ bằng
A. Bằng $19$.
B. Bằng $25$.
C. Bằng $31$.
D. Bằng $22$.
Câu 14: Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2 – 6x + 2 = 0$. Biểu thức $B = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ có giá trị bằng
A. Bằng $\frac{1}{3}$.
B. Bằng $2$.
C. Bằng $3$.
D. Bằng $-3$.
Câu 15: Phân tích đa thức $P(x) = x^2 – 7x + 12$ thành nhân tử ta được
A. $(x – 2)(x – 6)$.
B. $(x – 3)(x – 4)$.
C. $(x + 3)(x + 4)$.
D. $(x – 1)(x – 12)$.
Câu 16: Phân tích đa thức $Q(x) = 3x^2 + 5x – 2$ thành nhân tử ta được
A. $(3x + 1)(x – 2)$.
B. $(3x – 2)(x + 1)$.
C. $(x + 2)(x – 1)$.
D. $(3x – 1)(x + 2)$.
Câu 17: Cho phương trình $x^2 – 4x + m = 0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 x_2 = 3$.
A. $m = 3$.
B. $m = -3$.
C. $m = 4$.
D. $m = 1$.
Câu 18: Cho phương trình $x^2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0$. Tổng hai nghiệm theo $m$ là
A. $2m – 1$.
B. $m – 1$.
C. $2m – 2$.
D. $2 – 2m$.
Câu 19: Tìm $m$ để phương trình $x^2 – 6x + m = 0$ có một nghiệm bằng $2$. Nghiệm còn lại là
A. Nghiệm kia là $3$.
B. Nghiệm kia là $4$.
C. Nghiệm kia là $5$.
D. Nghiệm kia là $1$.
Câu 20: Cho phương trình $x^2 – 3x – 1 = 0$. Giá trị của biểu thức $C = (x_1 – x_2)^2$ bằng
A. Bằng $9$.
B. Bằng $5$.
C. Bằng $7$.
D. Bằng $13$.
Câu 21: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 40 m và diện tích 96 m$^2$. Kích thước chiều dài và rộng là
A. 12 m và 8 m.
B. 16 m và 6 m.
C. 14 m và 6 m.
D. 15 m và 5 m.
Câu 22: Bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m và diện tích 300 m$^2$. Chiều dài của bể bơi là
A. Bằng 24 m.
B. Bằng 20 m.
C. Bằng 25 m.
D. Bằng 22 m.
Câu 23: Cho phương trình $x^2 – 8x + 15 = 0$. Biểu thức $D = x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$ có giá trị bằng
A. Bằng $60$.
B. Bằng $120$.
C. Bằng $80$.
D. Bằng $45$.
Câu 24: Tìm tham số $m$ để phương trình $x^2 – 2x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. $m > 1$.
B. $m < 0$.
C. $m \ge 0$.
D. $0 < m < 1$.
Câu 25: Cho phương trình $x^2 – mx + m – 1 = 0$. Hai nghiệm của phương trình với mọi $m$ là
A. $x_1 = 1; x_2 = m – 1$.
B. $x_1 = -1; x_2 = m – 1$.
C. $x_1 = 1; x_2 = 1 – m$.
D. $x_1 = -1; x_2 = 1 – m$.
Câu 26: Cho phương trình $x^2 – 2x – 3 = 0$. Giá trị của biểu thức $E = x_1^3 + x_2^3$ bằng
A. Bằng $20$.
B. Bằng $8$.
C. Bằng $26$.
D. Bằng $-26$.
Câu 27: Tìm $m$ để phương trình $x^2 – 5x + m – 2 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.
A. $m > 2$.
B. $m < 2$.
C. $m \ge 2$.
D. $m \le 2$.
Câu 28: Hai số $u$ và $v$ có tổng $u + v = 15$ và tích $uv = 56$. Giá trị của $|u – v|$ là
A. Bằng $3$.
B. Bằng $2$.
C. Bằng $4$.
D. Bằng $1$.
Câu 29: Cho phương trình $x^2 – 4x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$ làm nghiệm là
A. $x^2 – 4x + 1 = 0$.
B. $x^2 + 4x + 1 = 0$.
C. $x^2 – 4x – 1 = 0$.
D. $x^2 + 4x – 1 = 0$.
Câu 30: Cho phương trình $x^2 – mx + 2 = 0$. Tìm $m > 0$ để hai nghiệm thỏa mãn $x_1 = 2x_2$.
A. $m = 2$.
B. $m = 4$.
C. $m = 3$.
D. $m = 5$.
