Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Tập hợp $X = (-\infty; 2] \cap (-6; +\infty)$ là
A. $(-4; 9]$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $(-6; 2]$.
D. $[-6; 2]$.
Đáp án: CCâu 2. Để viết mệnh đề “7 là số tự nhiên” ta dùng ký hiệu
A. $7 \in \mathbb{N}$.
B. $7 \subset \mathbb{N}$.
C. $7 \leq \mathbb{N}$.
D. $7 \lt \mathbb{N}$.
Đáp án: ACâu 3. Cho tập hợp $A = \{0; 1\}$. Tập hợp $A$ có bao nhiêu tập hợp con?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án: BCâu 4. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$ và $S$ là diện tích tam giác. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cdot \cos A$.
B. $c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cdot \cos C$.
C. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.
D. $S = \frac{1}{2}c \cdot a \cdot \sin B$.
Đáp án: A

Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?

A. $B \setminus A$.
B. $A \setminus B$.
C. $A \cup B$.
D. $A \cap B$.
Đáp án: D

Câu 6. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 4\}$. Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê là
A. $\{0; 1; 2; 3\}$.
B. $\{2; 3\}$.
C. $\{2; 3; 4\}$.
D. $\{0; 1; 2; 3; 4\}$.

Câu 7. Cho tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ và $B = \{-2; -1; 0; 1\}$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là
A. $A \cap B = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$.
B. $A \cap B = \{0; 1\}$.
C. $A \cap B = \{-2; -1; 0; 1\}$.
D. $A \cap B = \{0; 1; 2; 3; 4\}$.
Đáp án: B

Câu 8. Tam giác $ABC$ có $a = 8$, $c = 3$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $b$ bằng bao nhiêu?
A. 7.
B. $\sqrt{61}$.
C. $\sqrt{97}$.
D. 49.
Đáp án: A

Câu 9. Cặp số $(1; 3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. $x – y + 7 \lt 0$.
B. $4x \gt 3y$.
C. $2x – 3y – 1 \gt 0$.
D. $x – y \lt 0$.
Đáp án: D

Câu 10. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
A. $\begin{cases} x^2 – 2 \geq y \\ 2x – 3y \gt 4 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x – 2 \geq y \\ x + 3z \gt 0 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} 4x + y \leq -3 \\ x – y \geq 7 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x + 2 \lt 1 \\ 2x + y – z \gt 3 \end{cases}$.
Đáp án: C

Câu 11. Trong các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\begin{cases} x \gt 0 \\ 3x + 2y \gt -6 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x \gt 0 \\ 3x + 2y \lt 6 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} y \gt 0 \\ 3x + 2y \lt -6 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} y \gt 0 \\ 3x + 2y \lt 6 \end{cases}$.
Đáp án: D

Câu 12. Câu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Số 150 có phải là số chẵn không?.
B. Số 30 là số chẵn.
C. $2x – 1$ là số lẻ.
D. $x^3 + 1 = 0$.
Đáp án: B

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp: $A = \{-3; -1; 0; 2\}$, $B = \{-2; -1; 2; 4\}$.
a) Tập hợp $A$ có 4 phần tử. __________
b) Tập hợp $X = \{-1; 2\}$ là một tập hợp con của tập hợp $A$. __________
c) $A \cap B = \{-2; 2\}$. __________
d) $B \setminus A = \{-2; 2\}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 2. Cho bất phương trình $3x + 2y \geq 6$. $(*)$
a) Miền nghiệm của bất phương trình $(*)$ chứa đường thẳng $\Delta: 3x + 2y = 6$. __________
b) Bất phương trình $(*)$ có vô số nghiệm. __________
c) Miền nghiệm của bất phương trình $(*)$ là nửa mặt phẳng chứa bờ $\Delta: 3x + 2y = 6$ và không bị gạch chéo (tham khảo hình vẽ)
__________
d) Cặp số $(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình $(*)$. __________
Đáp án: Đ|Đ|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\Delta ABC$ có $AB = 7$, $AC = 15$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 7,51

Câu 2. Cho $\tan \alpha = 3$ ($0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, $\alpha \neq 90^\circ$). Tính giá trị của biểu thức
$A = \frac{2\sin^2 \alpha – 3\cos \alpha \sin \alpha – 3\cos^2 \alpha}{5\sin^2 \alpha + 2\cos \alpha \sin \alpha – \cos^2 \alpha}$
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,12

Câu 3. Cho hai tập hợp $A = (-4; 3)$, $B = (m – 2; m)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $B \subset A$?
Đáp án: 6

Câu 4. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Khi đó $x \cdot y$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 12

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) $B$: “Phương trình $x^2 + 3x + 2 = 0$ có nghiệm”.
b) $C$: “$2^2 + 2^3 = 2^{2+3}$”.
c) $D$: “Số 2025 chia hết cho 15”.
d) $P(x)$: “$\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 3$”.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ với $BC = a = 15\text{ cm}, AC = b = 13\text{ cm}, AB = c = 14\text{ cm}$.
a) Tính diện tích tam giác $ABC$.
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác $ABC$.

Câu 3. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 38 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

Câu 4. Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm $M$, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RQA} = 84^\circ$, người đó lùi ra xa một khoảng cách $LM = 49,4\text{ m}$ thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RPA} = 78^\circ$. Tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là $PL = QM = 1,2\text{ m}$ (Hình vẽ).
Giải thích: Góc nâng là góc tạo bởi tia ngắm nhìn lên và đường nằm ngang.