Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 4

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y \geq 2 \\ x – 3y \leq -3 \end{cases}$?
A. Điểm $N(6; -4)$.
B. Điểm $Q(3; -4)$.
C. Điểm $P(1; 3)$.
D. Điểm $M(0; -2)$.
Đáp án: C

Câu 2. Hình vẽ bên dưới biểu diễn tập hợp nào trong các tập sau?

A. $(1; 4)$.
B. $[1; 4)$.
C. $[1; 4]$.
D. $(1; 4]$.
Đáp án: D

Câu 3. Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M(x_0; y_0)$ sao cho $\widehat{MOx} = \alpha$ (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác $\sin \alpha$ bằng

A. $x_0$.
B. $\frac{x_0}{y_0} \; (y_0 \neq 0)$.
C. $y_0$.
D. $\frac{y_0}{x_0} \; (x_0 \neq 0)$.
Đáp án: C

Câu 4. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{N} : x^2 \gt x – 1$” là
A. $\exists x \in \mathbb{N} : x^2 \leq x – 1$.
B. $\exists x \in \mathbb{N} : x^2 \geq x – 1$.
C. $\exists x \in \mathbb{N} : x^2 \gt x – 1$.
D. $\forall x \in \mathbb{N} : x^2 \leq x – 1$.
Đáp án: A

Câu 5. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x \lt 5\}$. Tập $A$ được viết lại là
A. $[-2; 5)$.
B. $\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$.
C. $[-2; 5]$.
D. $\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$.
Đáp án: A

Câu 6. Cho tam giác $ABC$. Đặt $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Chọn khẳng định đúng?
A. $S = \frac{a \cdot b \cdot c}{2R}$.
B. $\frac{b}{\sin B} = 2R$.
C. $\sin A = \frac{b^2 – c^2 + a^2}{2bc}$.
D. $b^2 = a^2 + c^2 – 2bc \cdot \cos B$.
Đáp án: B

Câu 7. Cho tập $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ và tập $B = \{7, 8, 9\}$. Khi đó:
A. $A \setminus B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
B. $A \setminus B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
C. $A \setminus B = \{7, 8, 9\}$.
D. $A \setminus B = \emptyset$.
Đáp án: B

Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2x – 5y + 3z \leq 0$.
B. $3x^2 + 2y – 4 \gt 0$.
C. $2x^2 + 5y \gt 3$.
D. $2x + 3y \lt 5$.
Đáp án: D

Câu 9. Cho góc $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha \lt 0$.
B. $\cos \alpha \lt 0$.
C. $\tan \alpha \gt 0$.
D. $\cot \alpha \gt 0$.
Đáp án: B

Câu 10. Cho $\Delta ABC$ có $a = 10$, $c = 6$, $B = 60^\circ$. Độ dài cạnh $b$ bằng
A. $\sqrt{76}$.
B. $\sqrt{12}$.
C. $8$.
D. $\sqrt{136}$.
Đáp án: A

Câu 11. Cho tập hợp $A = [2; 5)$. Khi đó $C_{\mathbb{R}}A$ là tập hợp nào sau đây?
A. $(-\infty; 2) \cup [5; +\infty)$.
B. $[5; +\infty)$.
C. $(-\infty; 2)$.
D. $(-\infty; 2] \cup (5; +\infty)$.
Đáp án: A

Câu 12. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?

A. $B \setminus A$.
B. $A \setminus B$.
C. $A \cup B$.
D. $A \cap B$.
Đáp án: D

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của chúng:
a) Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: “$|2x – 5| \leq 7$” với $x$ là số nguyên. Có đúng $7$ giá trị của $x$ làm cho $P(x)$ đúng. __________
b) Phương trình $2x^2 – 3x + 1 = 0$ vô nghiệm. __________
c) Cho mệnh đề $T$: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của $T$ là “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau”. __________
d) Cho mệnh đề $Q$: “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \geq 0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là $\overline{Q}$: “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \lt 0$”. __________
Đáp án: S|S|Đ|S

Câu 2. Cho hệ bất phương trình $(I): \begin{cases} 2x + 3y \leq 6 \\ x \geq 0 \\ 2x – 3y \leq 1 \end{cases}$. Khi đó
a) Hệ bất phương trình $(I)$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. __________
b) Cặp số $(-1; 2)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$. __________
c) Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d_1: 2x + 3y = 6$ (kể cả $d_1$) chứa điểm $O(0; 0)$ là miền nghiệm của bất phương trình $2x + 3y \leq 6$. __________
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ là miền tam giác (phần không bị gạch) như hình bên
__________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\sin x = 0,3$. Tính giá trị biểu thức $T = \cos(90^\circ – x) + \sin(180^\circ – x)$.
Đáp án: 0,6

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $a = 7$, $b = 8$, $c = 9$. Tính diện tích tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 26,8

Câu 3. Một cửa hàng bán hai loại bánh: Bánh kem loại A giá $350000$ đồng/cái và bánh kem loại B giá $250000$ đồng/cái. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là $7000000$ đồng trong tuần này. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số lượng bánh kem loại A và loại B đã bán được. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $x$ và $y$ thể hiện điều kiện về kinh doanh tối thiểu của cửa hàng là $mx + 5y \geq n$. Tính giá trị biểu thức $T = 2n – m$?
Đáp án: 273

Câu 4. Lớp 10A có $40$ học sinh. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 của lớp có $20$ học sinh tham gia tiết mục múa, $5$ học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp có $13$ học sinh không tham gia tiết mục nào.
Đáp án: 12

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Cho mệnh đề “Nếu tam giác $ABC$ có hai góc bằng $60^\circ$ thì nó là một tam giác đều”.
a) Lập mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
b) Viết lại mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ“.

Câu 2. Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi $4$ triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi $5$ triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong $3$ giờ và công nhân làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong $3$ giờ và công nhân làm việc trong $2$ giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá $15$ giờ, công nhân làm việc không quá $8$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao $352\text{ m}$ so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là $43^\circ$, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là $62^\circ$ và đến điểm mốc khác là $54^\circ$ (Hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị).

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\sin A = \frac{\sin B + \sin C}{\cos B + \cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông.