Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 6

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid (x – 1)(2x + 4) = 0\}$. Tập $A$ được viết theo kiểu liệt kê là
A. $\{-1; 4\}$.
B. $\{1\}$.
C. $\{1; -2\}$.
D. $\{-1; -2\}$.
Đáp án: B

Câu 2. Cho $X = \{7; 2; 8; 4; 9; 12\}$; $Y = \{1; 3; 7; 4\}$. Tập hợp nào sau đây bằng $X \cap Y$?
A. $\{1; 2; 3; 4; 8; 9; 7; 12\}$.
B. $\{2; 8; 9; 12\}$.
C. $\{4; 7\}$.
D. $\{1; 3\}$.
Đáp án: C

Câu 3. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là
A. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
B. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
C. “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
D. “Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
Đáp án: A

Câu 4. Cho $90^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. $\sin \alpha \lt 0$.
B. $\cos \alpha \lt 0$.
C. $\tan \alpha \gt 0$.
D. $\cot \alpha \gt 0$.
Đáp án: B

Câu 5. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp $(1; 4]$?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B

Câu 6. Cho $\Delta ABC$ có $a = 4$, $c = 6$, $\widehat{B} = 120^\circ$. Diện tích của tam giác là
A. $12\sqrt{3}$.
B. $6$.
C. $6\sqrt{3}$.
D. $12$.
Đáp án: C

Câu 7. Cho mệnh đề chứa biến $P(x): x^2 – 3x – 2 \geq 0$ với $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P(2)$.
B. $P(0)$.
C. $P(-1)$.
D. $P(3)$.
Đáp án: C

Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x – y + 2 \gt 0 \\ 2x + y \gt 3 \end{cases}$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây?
A. $(-1; 2)$.
B. $(2; -1)$.
C. $(1; 2)$.
D. $(1; 1)$.
Đáp án: C

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x + 3y^2 – 2x + 1 \leq 0$.
B. $\frac{x}{2} – \frac{y}{3} + 10 \lt 0$.
C. $x – 5y – 1 \geq 0$.
D. $2x – 3y + 5 \lt 0$.
Đáp án: A

Câu 10. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. $\frac{4}{2} = 2$.
B. $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ.
C. $\pi$ có phải là một số vô tỷ không?.
D. $2 + 2 = 5$.
Đáp án: C

Câu 11. Mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{Q}: x^2 = 2$” khẳng định rằng:
A. Mọi số hữu tỉ đều có bình phương khác $2$.
B. Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó khác $2$.
C. Mọi số hữu tỉ đều có bình phương bằng $2$.
D. Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng $2$.
Đáp án: C

Câu 12. Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$. Gọi $R$, $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. $S = \frac{abc}{4R}$.
B. $R = \frac{a}{\sin A}$.
C. $S = \frac{1}{2}ab\sin C$.
D. $c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos C$.
Đáp án: B

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \lt x \leq 10\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 5\}$.
a) $A = (-1; 10]; B = [0; 5]$. __________
b) $A \setminus B = (-1; 0] \cup (5; 10)$. __________
c) $B \setminus A = \varnothing$. __________
d) $C_A B = (-1; 0) \cup (5; 10)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Xét hệ bất phương trình $\begin{cases} x – y + 1 \geq 0 \\ x + y – 3 \leq 0 \\ y + 1 \geq 0 \end{cases}$.
a) Cặp số $(x; y) = (0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình $x – y + 1 \geq 0$. __________
b) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, miền nghiệm của bất phương trình $x + y – 3 \leq 0$ không chứa điểm $O(0; 0)$. __________
c) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x – y + 1 \geq 0 \\ x + y – 3 \leq 0 \\ y + 1 \geq 0 \end{cases}$ là một miền tam giác có chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$. __________
d) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x – y + 1 \geq 0 \\ x + y – 3 \leq 0 \\ y + 1 \geq 0 \end{cases}$ là miền tam giác $ABC$ với $A(-2; -1)$, $B(4; -1)$, $C(1; 2)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{5}$ và $\alpha \in (0^\circ; 90^\circ)$. Khi đó $\cos \alpha = \frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}^+$ và $a$ là số nguyên tố. Tính $a – 2b$.
Đáp án: 13

Câu 2. Cho hai tập hợp: $A = (-3; 2]$, $B = [-1; +\infty)$. Khi đó $A \cap B$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Đáp án: 4

Câu 3. Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể $d$) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng $ax + by – 2 \gt 0$. Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 0

Câu 4. Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau $300\text{ km}$ đến đảo $C$ như hình minh họa. Biết hai tàu cùng chuyển động đều với vận tốc $80\text{ km/h}$ và $\widehat{CAB} = 30^\circ$, $\widehat{CBA} = 45^\circ$.
[[[IMG_6]]]
Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc $8\text{ h}$, tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành sau tàu 1 bao nhiêu phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
Đáp án: 48

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-\infty; 1] \cap [-7; 5]$.
b) $(-2; 6) \cup [4; +\infty)$.

Câu 2. Giải tam giác $ABC$ với $BC = 100$, $\widehat{B} = 60^\circ$, $\widehat{C} = 40^\circ$.

Câu 3. Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.
a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?
c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Câu 4. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,… Xí nghiệp đã nhập về $600\text{ kg}$ bột mì và $240\text{ kg}$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120\text{ g}$ bột mì, $60\text{ g}$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160\text{ g}$ bột mì và $40\text{ g}$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi $8000$ đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi $6000$ đồng. Hãy lập kế hoạch để xí nghiệp sản xuất bao nhiêu chiếc bánh nướng, bao nhiêu chiếc bánh dẻo để thu được lợi nhuận cao nhất.

—Hết—