Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Cho ba tập hợp $A = [0; 4]$, $B = [0; 4)$ và $S = (0; 4)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $B \subset A$.
B. $A \subset B$.
C. $A \subset S$.
D. $B \subset S$.Câu 2. Phủ định của mệnh đề “$4 + 20 = 18$” là mệnh đề
A. $4 + 20 = 18$.
B. $4 + 20 \leq 18$.
C. $4 + 20 \geq 18$.
D. $4 + 20 \neq 18$.Câu 3. Cho tam giác $ABC$, chọn công thức đúng?
A. $AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2AC \cdot BC \cos C$.
B. $AB^2 = AC^2 + BC^2 + 2AC \cdot BC \cos B$.
C. $AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2AC \cdot AB \cos C$.
D. $AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2AC \cdot BC \cos A$.

Câu 4. Cho mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình vuông thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tứ giác $ABCD$ là hình vuông là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
B. Tứ giác $ABCD$ là hình vuông là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình vuông.
D. Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông.

Câu 5. Phần không bị gạch trong hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào dưới đây?

A. $(-\infty; -2] \cup (5; +\infty)$.
B. $(-\infty; -2] \cup [5; +\infty)$.
C. $(-\infty; -2) \cup (5; +\infty)$.
D. $(-\infty; -2) \cup [5; +\infty)$.

Câu 6. Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} x + y^2 \leq 0 \\ x^2 – y \lt 1 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} \sqrt{x} + 2y \gt 3 \\ x – 2y \leq 2 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} 2x + 3y \lt 1 \\ xy \geq -3 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x + 2y \gt 3 \\ x – y \leq -4 \end{cases}$.

Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình $2x – y \gt 1$ chứa điểm nào sau đây?
A. $(3; 1)$.
B. $(1; 2)$.
C. $(-3; -1)$.
D. $(1; 1)$.

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức $P = 2\sin 30^\circ – 4\cos 0^\circ$ ta được
A. $P = 1$.
B. $P = -4$.
C. $P = 5$.
D. $P = -3$.

Câu 9. Cho $A = (-2; 1)$, $B = [-3; 5]$. Khi đó $A \cap B$ là tập hợp nào sau đây?
A. $[-2; 5]$.
B. $(-2; 5]$.
C. $(-2; 1)$.
D. $[-2; 1]$.

Câu 10. Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết lại tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 8\}$.
A. $A = (3; 8]$.
B. $A = [3; 8]$.
C. $A = (3; 8)$.
D. $A = [3; 8)$.

Câu 11. Mệnh đề $P$: “$\forall n \in \mathbb{N}, n^2 \geq n$” được phát biểu là
A. $P$: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”.
B. $P$: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn chính nó”.
C. $P$: “Tồn tại số tự nhiên mà bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”.
D. $P$: “Tồn tại số tự nhiên mà bình phương nhỏ hơn chính nó”.

Câu 12. Cho tập hợp $C = \{a; b; c\}$. Số tập hợp con của tập hợp $C$ bằng
A. $3$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $7$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 14$, $AC = b = 13$, $BC = a = 15$. Khi đó
a) $\cos A = \frac{5}{12}$. __________
b) Tam giác $ABC$ có diện tích là $39$. __________
c) Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $4$. __________
d) Đường cao ứng với cạnh $AB$ có độ dài là $12$. __________
Đáp án: S|S|S|Đ

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = \{1; 3; 5; 7\}$; $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 4\}$. Khi đó
a) $\{3\} \subset A$. __________
b) $B = \{1; 2; 3; 4\}$. __________
c) $A \cap B = \{1; 3\}$. __________
d) $B \setminus A = \{2; 4\}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho tập hợp $A = [-3; 1) \cup (0; 4]$. Tập hợp $A$ có bao nhiêu giá trị nguyên?
Đáp án: __________

Câu 2. Cho góc $\alpha$ với $0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ$ thoả mãn $\tan \alpha = -\sqrt{5}$. Biết rằng biểu thức $P = \frac{3\sin \alpha + 10\cos \alpha}{4\sin \alpha + 9\cos \alpha}$ có giá trị là $P = a + b\sqrt{5}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$. Hỏi $a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 3. Trong kì thi Hội khỏe phù đổng cấp trường của trường THPT Nguyễn Thái Bình, lớp 10/1 có 30 học sinh tham gia, trong đó có 19 học sinh tham gia môn bóng đá, 18 học sinh tham gia môn bóng chuyền. Toàn bộ số học sinh trên tham gia ít nhất một trong hai môn nói trên. Biết lớp 10/1 có số học sinh vừa tham gia bóng đá vừa tham gia bóng chuyền là $a$. Giá trị $500a$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 4. Đợt cuối năm, do nhu cầu tiêu dùng tăng cao, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh bổ sung hai loại xe máy của Honda là xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về một chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về một chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1 100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền? (viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng)
Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1.
a) Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \lt x \leq 2\}$. Viết lại tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Cho hai tập hợp $B = [-3; 6]$, $C = (2; +\infty)$. Tìm $B \cap C$.

Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x – y \geq 4$ trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $\widehat{ACB} = 45^\circ$, $\widehat{ABC} = 60^\circ$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
a) Tính $R$ và $AC$.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 4. Ông An định thiết kế một mảnh đất trồng rau có dạng hình ngũ giác $ABCDE$ (xem hình minh họa bên dưới). Ông đo được các cạnh $AB$, $CD$, $DE$, $EA$ lần lượt là $3\text{ m}$, $6\text{ m}$, $7\text{ m}$, $4\text{ m}$; cạnh $BC \parallel AD$ và $\widehat{BAC} = 30^\circ$; $\widehat{CAD} = 30^\circ$. Hãy giúp ông An tính diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả diện tích mảnh đất làm tròn đến hàng phần trăm).