Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 2026 2027 – Đề 9

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề nào?
A. $P \Rightarrow Q$.
B. $P \Leftrightarrow Q$.
C. $Q \Leftrightarrow P$.
D. $Q \Rightarrow P$.
Đáp án: D

Câu 2. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y \lt 1$?
A. $(0; 1)$.
B. $(0; 0)$.
C. $(-2; 1)$.
D. $(3; -7)$.
Đáp án: A

Câu 3. Cho $\Delta ABC$ có $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$. Diện tích tam giác là
A. $\frac{1}{2}ac \sin C$.
B. $\frac{1}{2}bc \sin B$.
C. $\frac{1}{2}ac \sin B$.
D. $\frac{1}{2}bc \sin C$.
Đáp án: C

Câu 4. Cho $\alpha$ là góc nhọn ($0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ$). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin \alpha \lt 0$.
B. $\cos \alpha \lt 0$.
C. $\tan \alpha \lt 0$.
D. $\cot \alpha \gt 0$.
Đáp án: D

Câu 5. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. $8$ là số chính phương.
B. Buồn ngủ quá!.
C. Băng Cốc là thủ đô của Mi-an-ma.
D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án: B

Câu 6. Cho tập hợp $A = \{0; 7; 9\}$. Tập $A$ có tất cả bao nhiêu tập hợp con gồm $2$ phần tử?
A. $3$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $4$.
Đáp án: A

Câu 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \geq 0$” là
A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \leq 0$.
B. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \lt 0$.
C. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \leq 0$.
D. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \lt 0$.
Đáp án: D

Câu 8. Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 3y \leq 0 \\ x – 2y \geq 1 \end{cases}$?
A. $(1; 0)$.
B. $(-2; 3)$.
C. $(3; 1)$.
D. $(1; -3)$.
Đáp án: D

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x – 5y – 1 \geq 0$.
B. $2x – 3y + 5 \lt 0$.
C. $\frac{x}{2} – \frac{y}{3} + 10 \lt 0$.
D. $x + 3y^2 – 2x + 1 \leq 0$.
Đáp án: D

Câu 10. Cho hai tập hợp $A = \{7; 8; 9\}$ và $B = \{1; 4; 8\}$. Tìm $B \setminus A$.
A. $B \setminus A = \{0\}$.
B. $B \setminus A = \{1; 6\}$.
C. $B \setminus A = \{1; 4\}$.
D. $B \setminus A = \{0; 4; 8\}$.
Đáp án: C

Câu 11. Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M$ sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$ như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.
A. $\tan \alpha = \frac{y_0}{x_0}$.
B. $\tan \alpha = y_0$.
C. $\tan \alpha = x_0$.
D. $\tan \alpha = \frac{x_0}{y_0}$.
Đáp án: A

Câu 12. Cho $\Delta ABC$ có $AB = 4$, $AC = 6$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ là
A. $\sqrt{19}$.
B. $3\sqrt{19}$.
C. $2\sqrt{19}$.
D. $2\sqrt{7}$.
Đáp án: C

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho các tập hợp số, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Cho $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 + 2 = 0\}$, tập hợp $A$ là tập rỗng. __________
b) Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 \leq x \lt 9\}$. Tập hợp $A$ có $4$ phần tử. __________
c) Cho hai tập hợp $A$ và $B$ biết, $A \setminus B = \{a; f\}$, $B \setminus A = \{b; g; h\}$, $A \cup B = \{a; b; c; d; e; f; g; h\}$, khi đó $A \cap B = \{c; d; e\}$. __________
d) $(-5; 2) \cap [-4; +\infty) = [-4; 2)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|Đ

Câu 2. Cho tam giác $ABC$, biết $a = 10$, $b = 8$, $c = 6$.
a) Nửa chu vi tam giác $ABC$ là $p = 12$. __________
b) Đường cao tương ứng với cạnh $a$ là $h_a = 4$. __________
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $R = 5$. __________
d) Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 48$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho $A = \cos^2 1^\circ + \cos^2 2^\circ + \cos^2 3^\circ + \dots + \cos^2 89^\circ + \cos^2 90^\circ$. Tính giá trị của $A$.
Đáp án: 44,5

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ có $AB = 8$, $AC = 5$, $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Tính chiều cao $AH$ của $\Delta ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 4,95

Câu 3. Cho tập hợp $A = \{a, b, c, d\}$. Tập $A$ có mấy tập con?
Đáp án: 16

Câu 4. Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa $12$ giờ để tập thể dục, bạn Mạnh có thể chơi cầu lông hoặc tập Gym. Cho biết, mỗi giờ chơi cầu lông sẽ tiêu hao được $300$ calo và mất $30$ (nghìn đồng) chi phí; mỗi giờ tập Gym sẽ tiêu hao được $750$ calo và mất $50$ (nghìn đồng) chi phí; tổng số calo bạn Mạnh tiêu hao trong một tuần không ít hơn $6000$ calo. Tính số tiền chi phí ít nhất (đơn vị: nghìn đồng) mà bạn Mạnh phải bỏ ra trong một tuần.
Đáp án: 400

PHẦN 4. Tự luận.

Câu 1.
a) Viết lại tập hợp $M = \{x \in \mathbb{N}^* \mid (x^2 – 10x + 21)(2x^2 – x) = 0\}$ dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \lt x \leq 5\}$ và $B = (-2; +\infty)$. Xác định $A \cap B$, $A \cup B$, $A \setminus B$ và $C_B A$.

Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x – 3y \geq -3 \\ 2x + y \leq 4 \end{cases}$.

Câu 3. Công ty $X$ đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác $ABC$ nội tiếp trong một đường tròn có bán kính $R = 7\text{ m}$. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh $A$ nên góc $\widehat{BAC}$ phải cố định bằng $75^\circ$. Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết rằng giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là $450000\text{ VNĐ/m}^2$, hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ với ba cạnh là $a, b, c$. Chứng minh rằng:
$\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2abc}$