Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 28 giúp người học nhận biết và vận dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác. Nội dung Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác nằm trong Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, tập trung vào tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm các đường trung trực và tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm các đường phân giác. Trong trắc nghiệm Toán 9, các em cần xác định bán kính ngoại tiếp, bán kính nội tiếp, nhận diện tứ giác nội tiếp và các dấu hiệu liên quan. Bài học cũng yêu cầu vận dụng tính chất đa giác đều, tiếp tuyến và phép quay trong các bài toán hình học. Qua đó, người học rèn kỹ năng dựng hình, khai thác quan hệ song song, vuông góc, bằng nhau và trình bày lập luận chặt chẽ khi giải các bài toán về tam giác, đường tròn.
Trên dethitracnghiem, Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức được cập nhật hệ thống đề mới nhất năm học 2026–2027. Chuyên mục bài tập trắc nghiệm lớp 9 cung cấp bài tập trực tuyến về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, tâm tam giác, tứ giác nội tiếp và các bài toán tính góc, tính độ dài. Các câu hỏi được cập nhật thường xuyên, bám sát định hướng đánh giá năng lực, giúp người học rèn cách nhận diện dấu hiệu hình học và kết nối nhiều định lí trong một bài. Hệ thống đề gồm dạng nhận biết, thông hiểu và vận dụng có hình vẽ trực quan. Quy trình chấm điểm nhanh gọn, miễn phí, hiển thị kết quả ngay sau khi nộp bài. Đáp án kèm lời giải chi tiết hướng dẫn từng bước suy luận, hỗ trợ phát hiện lỗi sai và nâng cao hiệu quả ôn tập.
Câu 1: Đường tròn đi qua cả ba đỉnh của một tam giác được gọi là
A. Đường tròn bàng tiếp.
B. Đường tròn tiếp xúc.
C. Đường tròn ngoại tiếp.
D. Đường tròn nội tiếp.
Câu 2: Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì là giao điểm của ba đường nào?
A. Ba đường trung trực.
B. Ba đường phân giác.
C. Ba đường trung tuyến.
D. Ba đường cao góc đỉnh.
Câu 3: Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác được gọi là
A. Đường tròn ngoại tiếp.
B. Đường tròn bàng tiếp.
C. Đường tròn bao quanh.
D. Đường tròn nội tiếp.
Câu 4: Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường nào?
A. Ba đường trung trực.
B. Ba đường phân giác.
C. Ba đường trung tuyến.
D. Ba đường cao hạ đáy.
Câu 5: Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác vuông nằm ở vị trí nào?
A. Trùng với đỉnh góc vuông.
B. Nằm bên trong tam giác.
C. Nằm bên ngoài tam giác.
D. Trung điểm cạnh huyền.
Câu 6: Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền dài $a$ bằng
A. Bằng đúng giá trị $a$.
B. Bằng đúng giá trị $\frac{a}{2}$.
C. Bằng đúng giá trị $2a$.
D. Bằng đúng giá trị $\frac{a}{4}$.
Câu 7: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a$ có công thức tính là
A. $R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $R = a\sqrt{3}$.
C. $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $R = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.
Câu 8: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $a$ có công thức tính là
A. $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.
B. $r = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $r = \frac{a}{2}$.
Câu 9: Tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ và nội tiếp $r$ của một tam giác đều là
A. Tỉ số bằng đúng $1$.
B. Tỉ số bằng đúng $2$.
C. Tỉ số bằng đúng $3$.
D. Tỉ số bằng đúng $\frac{1}{2}$.
Câu 10: Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh lần lượt là 3 cm, 4 cm và 5 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A. Bằng đúng 3 cm.
B. Bằng đúng 4 cm.
C. Bằng đúng 2 cm.
D. Bằng đúng 2,5 cm.
Câu 11: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $a$ và $b$, cạnh huyền là $c$. Bán kính $r$ đường tròn nội tiếp là
A. $r = \frac{a + b + c}{2}$.
B. $r = \frac{a – b + c}{2}$.
C. $r = \frac{a + b – c}{2}$.
D. $r = \frac{c – a – b}{2}$.
Câu 12: Tam giác $ABC$ có ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác này bằng
A. Bằng đúng 2 cm.
B. Bằng đúng 1 cm.
C. Bằng đúng 1,5 cm.
D. Bằng đúng 0,5 cm.
Câu 13: Diện tích tam giác $S$ liên hệ với nửa chu vi $p$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ theo hệ thức
A. $S = p \cdot r$.
B. $S = 2p \cdot r$.
C. $S = \frac{p}{r}$.
D. $S = \frac{r}{p}$.
Câu 14: Một tam giác có chu vi 30 cm và diện tích 30 cm$^2$. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là
A. Bằng đúng 4 cm.
B. Bằng đúng 3 cm.
C. Bằng đúng 1 cm.
D. Bằng đúng 2 cm.
Câu 15: Cho tam giác đều $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp $r = 2\text{ cm}$. Độ dài cạnh của tam giác đều là
A. Bằng $2\sqrt{3}\text{ cm}$.
B. Bằng $4\sqrt{3}\text{ cm}$.
C. Bằng $6\text{ cm}$.
D. Bằng $6\sqrt{3}\text{ cm}$.
Câu 16: Một khu đất hình tam giác đều cạnh 60 m. Khoảng cách từ tâm khu đất đến ba đỉnh góc bằng
A. Khoảng $34,6\text{ m}$.
B. Khoảng $42,5\text{ m}$.
C. Khoảng $28,4\text{ m}$.
D. Khoảng $51,9\text{ m}$.
Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\circ$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$. Độ dài cạnh $BC$ bằng
A. Bằng đúng $R$.
B. Bằng đúng $R\sqrt{2}$.
C. Bằng đúng $R\sqrt{3}$.
D. Bằng đúng $2R$.
Câu 18: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có cạnh góc vuông $AB = 4\text{ cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
A. Bằng đúng $2\text{ cm}$.
B. Bằng đúng $4\text{ cm}$.
C. Bằng đúng $4\sqrt{2}\text{ cm}$.
D. Bằng đúng $2\sqrt{2}\text{ cm}$.
Câu 19: Một khung gỗ hình tam giác đều chứa vừa khít một mặt đồng hồ tròn đường kính 30 cm. Cạnh khung gỗ dài
A. Bằng $30\sqrt{3}\text{ cm}$.
B. Bằng $30\sqrt{3}\text{ cm}$. *(sửa thành:)* Bán kính nội tiếp là 15 cm $\implies a = 15 \times 2\sqrt{3} = 30\sqrt{3}\text{ cm}$.
*Sửa phương án câu 19 để độ dài bằng nhau:*
A. Bằng đúng $45\text{ cm}$.
B. Bằng đúng $30\sqrt{3}\text{ cm}$.
C. Bằng đúng $60\text{ cm}$.
D. Bằng đúng $20\sqrt{3}\text{ cm}$.
Câu 20: Cho tam giác nhọn $ABC$, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở vị trí nào?
A. Nằm ở miền trong tam giác.
B. Nằm ở miền ngoài tam giác.
C. Nằm trên cạnh dài nhất.
D. Trùng với một đỉnh góc.
Câu 21: Cho tam giác tù $ABC$, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở vị trí nào?
A. Nằm ở miền trong tam giác.
B. Nằm trên cạnh đối diện tù.
C. Trùng với đỉnh góc tù.
D. Nằm ở miền ngoài tam giác.
Câu 22: Tâm đường tròn nội tiếp của bất kì tam giác nào cũng luôn luôn nằm ở vị trí
A. Nằm ngoài tam giác.
B. Nằm trong tam giác.
C. Nằm trên một cạnh.
D. Nằm tại một đỉnh.
Câu 23: Tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Biết $\widehat{A} = 80^\circ$, số đo góc $\widehat{BIC}$ bằng
A. Bằng đúng $140^\circ$.
B. Bằng đúng $120^\circ$.
C. Bằng đúng $130^\circ$.
D. Bằng đúng $100^\circ$.
Câu 24: Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O; 6\text{ cm})$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
A. Bằng $27\sqrt{3}\text{ cm}^2$.
B. Bằng $18\sqrt{3}\text{ cm}^2$.
C. Bằng $36\sqrt{3}\text{ cm}^2$.
D. Bằng $54\sqrt{3}\text{ cm}^2$.
Câu 25: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến ba cạnh của một tam giác luôn luôn
A. Lớn hơn ba đường cao.
B. Bằng với cạnh nhỏ nhất.
C. Thay đổi theo góc nhọn.
D. Bằng nhau và bằng $r$.
Câu 26: Ba đường thẳng đôi một cắt nhau tạo thành ba con đường bao quanh một khu đất. Vị trí đặt trạm kiểm soát cách đều cả ba con đường là
A. Trọng tâm của khu đất.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
D. Trực tâm của khu đất.
Câu 27: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}, AC = 8\text{ cm}$. Khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp xấp xỉ
A. Khoảng $2,5\text{ cm}$.
B. Khoảng $1,8\text{ cm}$.
C. Khoảng $2,2\text{ cm}$.
D. Khoảng $3,1\text{ cm}$.
Câu 28: Đường tròn bàng tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với
A. Một cạnh và hai phần kéo dài.
B. Cả ba cạnh bên của tam giác.
C. Ba đỉnh của một tam giác đó.
D. Hai cạnh và một đỉnh tam giác.
Câu 29: Mỗi tam giác bất kì có tất cả bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?
A. Có đúng một đường.
B. Có đúng hai đường.
C. Có đúng bốn đường.
D. Có đúng ba đường.
Câu 30: Cho tam giác $ABC$ có nửa chu vi $p = 12\text{ cm}$, các cạnh tiếp xúc đường tròn nội tiếp tại $D, E, F$. Độ dài các đoạn tiếp tuyến từ $A$ đến đường tròn tính theo công thức nào?
A. Đoạn bằng $p + a$.
B. Đoạn bằng $p + b$.
C. Đoạn bằng $p – a$.
D. Đoạn bằng $p – c$.
