Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 9 2026 2027 – Đề 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $x^{2}+2y=5$.
B. $3x-5y=1$.
C. $\frac{1}{x}+y=2$.
D. $xy=4$.
Đáp án: B

Câu 2. Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình $3x-12=0$?
A. Vuông góc với trục tung.
B. Đi qua gốc tọa độ.
C. Song song với trục hoành.
D. Đi qua điểm $A(4;5)$.
Đáp án: D

Câu 3. Biết rằng $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x+3y=7 \\ 2x-y=0 \end{cases}$. Tính $x_{0}-2y_{0}$:
A. $1$
B. $-2$
C. $3$
D. $-1$
Đáp án: C

Câu 4. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$ ta được nghiệm là:
A. $(x;y)=(3;2)$
B. $(x;y)=(2;3)$
C. $(x;y)=(4;1)$
D. $(x;y)=(1;4)$
Đáp án: A

Câu 5. Phương trình $(x-3)(x+8)=0$ có nghiệm là:
A. $x=3;x=8$
B. $x=-3;x=8$
C. $x=-3;x=-8$
D. $x=3;x=-8$
Đáp án: D

Câu 6. Cho góc nhọn $B$ trong tam giác vuông. Tỉ số cạnh kề trên cạnh huyền là:
A. $\sin B$
B. $\cos B$
C. $\tan B$
D. $\cot B$
Đáp án: B

Câu 7. Kết quả của phép tính $(-\sqrt{13}):(-\sqrt{468})$ là:
A. $\frac{1}{6}$
B. $-6$
C. $6$
D. $-\frac{1}{6}$
Đáp án: A

Câu 8. Đưa thừa số $-5a\sqrt{b}$ (với $a \geq 0;b \geq 0$) vào trong dấu căn ta được
A. $-\sqrt{25a^{2}b}$
B. $\sqrt{25a^{2}b}$
C. $-\sqrt{5a^{2}b}$
D. $\sqrt{5a^{2}b}$
Đáp án: A

Câu 9. Đưa thừa số $\sqrt{75x^{2}y}$ (với $x \lt 0;y \geq 0$) ra ngoài dấu căn ta được
A. $5x\sqrt{3y}$
B. $-5x\sqrt{3y}$
C. $-75x\sqrt{y}$
D. $-25x\sqrt{3y}$
Đáp án: B

Câu 10. Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kì có $\tan \alpha = \frac{1}{7}$, khi đó:
A. $\cot \alpha = \frac{1}{7}$
B. $\cot \alpha = \frac{-1}{7}$
C. $\cot \alpha = -7$
D. $\cot \alpha = 7$
Đáp án: D

Câu 11. Hãy chọn câu đúng nhất:
A. $\cos 77^{\circ} = \sin 23^{\circ}$
B. $\sin 37^{\circ} = \cos 53^{\circ}$
C. $\cot 53^{\circ} = \tan 47^{\circ}$
D. $\tan 37^{\circ} = \tan 53^{\circ}$
Đáp án: B

Câu 12. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
A. Cạnh huyền nhân với tan góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
B. Cạnh huyền nhân với côtang góc đối hoặc nhân với tan góc kề.
C. Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
D. Cạnh huyền nhân với côsin góc đối hoặc nhân với sin góc kề.
Đáp án: C

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hệ phương trình $\begin{cases} 3x-2y=4 \\ x+2y=4 \end{cases}$. Xét tính Đúng/Sai của các khẳng định sau:
a) Hệ phương trình trên có hai ẩn số là $x$ và $y$. __________
b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình $4x=8$. __________
c) Nghiệm của hệ phương trình là $(1;2)$. __________
d) Giá trị của biểu thức $T=x-y$ bằng $1$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|Đ

Câu 2. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, biết $MN=9\text{ cm}$ và $MP=12\text{ cm}$. Xét tính Đúng/Sai của các khẳng định sau:
a) Độ dài cạnh huyền $NP=15\text{ cm}$. __________
b) Tỉ số lượng giác $\sin N = \frac{4}{5}$. __________
c) Số đo góc $N$ xấp xỉ bằng $37^{\circ}$. __________
d) Tỉ số $\tan P = \frac{4}{3}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

PHẦN III. Câu trả lời ngắn

Câu 1. Giải hệ phương trình $\begin{cases} -2x+5y=10 \\ 2x-y=2 \end{cases}$ ta được $y$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3

Câu 2. Tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, biết $AB=5\text{ cm}$ và $\hat{B}=60^{\circ}$. Hãy tính độ dài $AH$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 4,33

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Giải phương trình.
a) $(3x-2)(2x+1)=0$; b) $\frac{x+1}{x-3} + \frac{x-2}{x+3} = \frac{2(x^{2}+5)}{x^{2}-9}$
Đáp án:
a) $(3x-2)(2x+1)=0$
$3x-2=0$ hoặc $2x+1=0$
$x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{2}{3}; -\frac{1}{2}\right\}$.

b) $\frac{x+1}{x-3} + \frac{x-2}{x+3} = \frac{2(x^{2}+5)}{x^{2}-9}$
Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq -3$.
Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu, ta được:
$(x+1)(x+3)+(x-2)(x-3)=2(x^{2}+5)$
$x^{2}+4x+3+x^{2}-5x+6=2x^{2}+10$
$2x^{2}-x+9=2x^{2}+10$
$-x=1$
$x=-1$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1$.

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi $50\text{ m}$. Nếu chiều dài tăng thêm $5\text{ m}$ và chiều rộng giảm đi $5\text{ m}$ thì diện tích của mảnh vườn giảm đi $50\text{ m}^{2}$. Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Đáp án:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $x$ và $y$ (đơn vị mét; điều kiện $x \gt y \gt 0$).
Chu vi mảnh vườn là $50\text{ m}$ nên nửa chu vi là $25\text{ m}$, ta có phương trình: $x+y=25$.
Chiều dài sau khi tăng là $x+5$, chiều rộng sau khi giảm là $y-5$.
Diện tích mới giảm đi $50\text{ m}^{2}$ so với diện tích ban đầu, nên ta có phương trình:
$xy-(x+5)(y-5)=50$
$xy-(xy-5x+5y-25)=50$
$5x-5y=25 \Leftrightarrow x-y=5$.
Kết hợp hai phương trình, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x+y=25 \\ x-y=5 \end{cases}$
Cộng vế theo vế hai phương trình ta được $2x=30$, tức là $x=15$.
Thay vào tìm được $y=10$ (thỏa mãn điều kiện).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: $15 \cdot 10 = 150\text{ m}^{2}$.

Câu 3. Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng $AB, BC, CD$ bao quanh hồ nước như hình vẽ sau. Tính khoảng cách $AD$.

Đáp án:

Kẻ đường vuông góc từ điểm A vuông góc xuống đường thẳng chứa BC tại điểm H và vuông góc xuống đường thẳng chứa CD tại điểm K.
Tứ giác AHCK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông), nên $AH=CK$ và $AK=CH$.
Xét tam giác vuông AHB vuông tại H (với góc tại $B$ cho trong hình là $70^{\circ}$):
$HB = AB \cdot \cos 70^{\circ} = 10 \cdot \cos 70^{\circ} \approx 3,42\text{ m}$.
$AH = AB \cdot \sin 70^{\circ} = 10 \cdot \sin 70^{\circ} \approx 9,40\text{ m}$.
Ta có $BC=13\text{ m}$ và $CD=15\text{ m}$: $CH = BC – HB = 13 – 3,42 = 9,58\text{ m}$.
Do đó $AK = 9,58\text{ m}$. $CK = AH = 9,40\text{ m}$.
Suy ra $KD = CD – CK = 15 – 9,40 = 5,60\text{ m}$.
Xét tam giác vuông AKD vuông tại K, áp dụng định lý Pythagore tính khoảng cách AD:
$AD^{2} = AK^{2} + KD^{2} \approx 9,58^{2} + 5,60^{2} \approx 91,78 + 31,36 = 123,14$
$AD = \sqrt{123,14} \approx 11,1\text{ m}$

Câu 4. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $2x^{2}+y^{2}-2xy+10x+15=0$.
Đáp án:
Phương trình tương đương với:
$(x-y)^{2}+(x+5)^{2}=10$