Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Hưng Yên (Lần 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\int (x-3)dx = \frac{1}{2}x^2 – 3x + C$.
B. $\int (x-3)dx = \frac{1}{2}x^2 + 3x + C$.
C. $\int (x-3)dx = x^2 – 3x + C$.
D. $\int (x-3)dx = 2x^2 – 3x + C$.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = -2x^3 + 3x^2 + 1$ trên đoạn $[-1; 1]$ bằng:
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $-1$.

Câu 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 + 2x$ và trục $Ox$ có diện tích bằng:
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{20}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{8}{3}$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(-2; 1; 5)$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ bán kính $AB$ là:
A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 28$.
B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 14$.
C. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 28$.
D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 14$.

Câu 5. Cho hai biến cố $A, B$ thoả mãn $P(A) = 0,6; P(B) = 0,3; P(B|A) = 0,2$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng:
A. $0,4$.
B. $0,25$.
C. $0,5$.
D. $0,45$.

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 2, u_3 = 6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. $3$.
B. $4$.
C. $-3$.
D. $-4$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{-2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
A. $\overrightarrow{u_3} = (2; -1; 2)$.
B. $\overrightarrow{u_2} = (-2; -1; 2)$.
C. $\overrightarrow{u_4} = (-1; 2; -3)$.
D. $\overrightarrow{u_1} = (1; -2; 3)$.

Câu 8. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$ có tất cả các cạnh bằng $4\text{ cm}$ (xem hình dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $32sqrt{3}\text{ cm}^3$.
B. $16sqrt{3}\text{ cm}^3$.
C. $24sqrt{3}\text{ cm}^3$.
D. $8sqrt{3}\text{ cm}^3$.

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA perp (ABCD)$ (xem hình dưới). Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$?

A. $AB$.
B. $SA$.
C. $SB$.
D. $BC$.

Câu 10. Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một loại cá trước khi thả xuống hồ (đơn vị: kg)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A. $0,12$.
B. $0,13$.
C. $0,14$.
D. $0,11$.

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. $x = 4$.
B. $x = 1$.
C. $x = 0$.
D. $x = 2$.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $log_2(3x) geq 3$ là:
A. $[2; +infty)$.
B. $(0; \frac{8}{3}]$.
C. $(-infty; \frac{8}{3}]$.
D. $[\frac{8}{3}; +infty)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3; -1)$. __________
b) Gọi $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Điểm $M$ thay đổi trên $(C)$, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách $IM$ bằng $2sqrt{2}-2$. __________
c) Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ bằng $5sqrt{2}$. __________
d) Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y=x+1$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y-4z+5=0$.
a) Điểm $M(x;y;z)$ di động trên mặt cầu $(S)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = MA^2 + 2MB^2 – MC^2$ bằng $26+8sqrt{14}$. __________
b) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+y+z-2=0$. __________
c) Mặt phẳng $(ABC)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. __________
d) Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $sqrt{6}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $210\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $36\text{ km/h}$. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at+b$ ($a, b in mathbb{R}, a gt 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

a) Giá trị của $b$ là $10$. __________
b) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây ($0 leq t leq 24$) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức: $S(t) = \int_{0}^{24} v(t)dt$. __________
c) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180\text{ m}$. __________
d) Sau $24$ giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $100\text{ km/h}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là $55%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $8%$. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là $75%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $12%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50%$).
a) Biết rằng bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng, xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn $0,60$. __________
b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,10$. __________
c) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là $0,55$. __________
d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,615$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(0;6;1)$ và đường thẳng $Delta$ song song với trục $Oz$. Một điểm $M$ di động trên $Delta$ sao cho $0 leq z_M leq 10$. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm $A(3;0;0)$ và $B(-3;0;0)$ đến $Delta$ bằng $2sqrt{34}$. Khi khoảng cách $MC$ ngắn nhất, điểm $M$ trùng với $M_0(x_0; y_0; z_0)$. Tính $S = x_0 + 20y_0 + 11z_0$.
Đáp án: __________

Câu 2. Một xưởng sản xuất robot hút bụi thông minh đang trong giai đoạn tăng tốc. Số lượng robot sản xuất mỗi tháng là $x$ (chiếc), với $x in mathbb{N}^*$ và $10 leq x leq 500$. Mỗi robot được bán với giá cố định là $12$ triệu đồng, tổng chi phí sản xuất mỗi tháng là $C(x) = 150 \cdot e^{0,005x} + 450$ (triệu đồng). Để xưởng đạt lợi nhuận tối thiểu là $1,5$ tỷ đồng mỗi tháng, xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất bao nhiêu robot một tháng?
Đáp án: __________

Câu 3. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y = log_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$.

Độ dài đoạn thẳng $AB$ có dạng $\frac{sqrt{a}}{b}$. Tính giá trị $ab$.
Đáp án: __________

Câu 4. Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$. Biết số đo góc nhị diện $[A’, BC, A]$ bằng $30^\circ$ và tam giác $A’BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A’C’$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 5. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là $5:3$. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là $11%$, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là $9%$. Xác suất để chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh ở trường trong đó có đúng $1$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ thuận tay trái là bao nhiêu $%$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: __________

Câu 6. Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa $30$ tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau: Lợi nhuận kỳ vọng của Kênh A là $15%$ một năm, Kênh B là $10%$ một năm. Lợi nhuận từ cả hai kênh đều chịu mức thuế thu nhập là $10%$. Để giảm thiểu rủi ro, số tiền đầu tư vào Kênh A không được vượt quá $2$ lần số tiền đầu tư vào Kênh B. Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn $5$ tỷ đồng. Mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A chi phí quản lý là $45$ triệu đồng; mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B chi phí quản lý là $20$ triệu đồng. Tổng chi phí quản lý không được vượt quá $1,05$ tỷ đồng. Giả sử lợi nhuận thực tế thu về là lợi nhuận kỳ vọng sau khi đã trừ thuế và trừ chi phí quản lý. Để lợi nhuận thu về đạt giá trị lớn nhất thì quỹ đầu tư nên phân bổ bao nhiêu vốn vào Kênh A (đơn vị: tỷ đồng)?
Đáp án: __________

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 + 2x$ và trục $Ox$ có diện tích bằng:
A. $\frac{20}{3}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{8}{3}$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{-2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
A. $\overrightarrow{u_1} = (1; -2; 3)$.
B. $\overrightarrow{u_4} = (-1; 2; -3)$.
C. $\overrightarrow{u_3} = (-2; -1; 2)$.
D. $\overrightarrow{u_2} = (2; -1; -2)$.

Câu 3. Cho hai biến cố $A, B$ thoả mãn $P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(A|B) = 0,2$. Khi đó, $P(B|A)$ bằng:
A. $0,15$.
B. $0,5$.
C. $0,35$.
D. $0,25$.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -2x^3 + 3x^2 + 1$ trên đoạn $[-1; 1]$ bằng:
A. $7$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $6$.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$ có tất cả các cạnh bằng $2\text{ cm}$ (xem hình dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $8sqrt{3}\text{ cm}^3$.
B. $6sqrt{3}\text{ cm}^3$.
C. $2sqrt{3}\text{ cm}^3$.
D. $4sqrt{3}\text{ cm}^3$.

Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2 = 2, u_3 = 6$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $4$.
D. $3$.

Câu 7. Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại di động trong ngày của nhân viên công ty X (đơn vị: giờ)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. $1,2$.
B. $1,22$.
C. $1,25$.
D. $1,19$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(-3; 0; 5)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
A. $(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z+4)^2 = 24$.
B. $(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z+4)^2 = 6$.
C. $(x+1)^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 24$.
D. $(x+1)^2 + (y-1)^2 + (z-4)^2 = 6$.

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. $x = 0$.
B. $x = 4$.
C. $x = 2$.
D. $x = 1$.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\int (x+2)dx = x^2 + 4x + C$.
B. $\int (x+2)dx = \frac{1}{2}x^2 + 2x + C$.
C. $\int (x+2)dx = \frac{1}{2}x^2 – 2x + C$.
D. $\int (x+2)dx = x^2 + 2x + C$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA perp (ABCD)$ (xem hình dưới). Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAD)$?

A. $SA$.
B. $CD$.
C. $AD$.
D. $SD$.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $log_3(2x) geq 2$ là:
A. $(0; \frac{9}{2}]$.
B. $[3; +infty)$.
C. $[\frac{9}{2}; +infty)$.
D. $(-infty; \frac{9}{2}]$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1), B(0;3;1), C(2;1;1)$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-3=0$.
a) Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $sqrt{6}$. __________
b) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+y+z-2=0$. __________
c) Điểm $M(x;y;z)$ di động trên mặt cầu $(S)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = MA^2 + MB^2 – MC^2$ bằng $12+6sqrt{6}$. __________
d) Mặt phẳng $(ABC)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{x^2-x+2}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y=x$. __________
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ bằng $2sqrt{5}$. __________
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1-sqrt{2}; 1+sqrt{2})$. __________
d) Gọi $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Điểm $M$ thay đổi trên $(C)$, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách $IM$ bằng $2$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m}$ thì tốc độ của ô tô là $36\text{ (km/h)}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at+b$ ($a, b in mathbb{R}, a gt 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Sau $24$ giây đó ô tô chạy với tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.

a) Sau $24$ giây kể từ khi tăng tốc, ô tô chạy với tốc độ cao nhất trong vòng $5$ giây thì phát hiện chướng ngại vật cách đó $300\text{ m}$. Người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a(t) = -3\text{ (m/s}^2\text{)}$. Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật $100\text{ m}$. __________
b) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian $30$ giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn $200\text{ m}$ là $620\text{ m}$. __________
c) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180\text{ m}$. __________
d) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $72\text{ (km/h)}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5%$. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50%$).
a) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,075$. __________
b) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,6$. __________
c) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ $A$ và được chữa khỏi bệnh là $0,6$. __________
d) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ $B$ lớn hơn $0,65$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa $30$ tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau: Lợi nhuận kỳ vọng của Kênh A là $15%$ một năm, Kênh B là $10%$ một năm. Lợi nhuận từ cả hai kênh đều chịu mức thuế thu nhập là $10%$. Để giảm thiểu rủi ro, số tiền đầu tư vào Kênh A không được vượt quá $2$ lần số tiền đầu tư vào Kênh B. Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn $5$ tỷ đồng. Mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A chi phí quản lý là $45$ triệu đồng; mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B chi phí quản lý là $20$ triệu đồng. Tổng chi phí quản lý không được vượt quá $1,05$ tỷ đồng. Giả sử lợi nhuận thực tế thu về là lợi nhuận kỳ vọng sau khi đã trừ thuế và trừ chi phí quản lý. Để lợi nhuận thu về đạt giá trị lớn nhất thì quỹ đầu tư nên phân bổ bao nhiêu vốn vào Kênh A (đơn vị: tỷ đồng)?
Đáp án: __________

Câu 2. Một xưởng sản xuất thiết bị thông minh có tổng chi phí sản xuất mỗi tháng là $C(x) = 200 \cdot e^{0,004x} + 600$ (triệu đồng), trong đó $x$ là số lượng sản phẩm sản xuất mỗi tháng ($x in mathbb{N}^*, 10 leq x leq 500$). Mỗi sản phẩm được bán với giá cố định là $16$ triệu đồng. Để mỗi tháng xưởng đạt lợi nhuận ít nhất là $1$ tỷ đồng, xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất bao nhiêu sản phẩm?
Đáp án: __________

Câu 3. Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$. Biết số đo góc nhị diện $[A’, BC, A]$ bằng $30^\circ$ và tam giác $A’BC$ có diện tích bằng $16$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A’C’$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: __________

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(0;6;2)$ và đường thẳng $Delta$ song song với trục $Oz$. Một điểm $M$ di động trên $Delta$ sao cho $0 leq z_M leq 10$. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm $A(4;0;0)$ và $B(-4;0;0)$ đến $Delta$ bằng $10$. Khi khoảng cách $MC$ ngắn nhất, điểm $M$ trùng với $M_0(x_0; y_0; z_0)$. Tính $S = x_0 + 30y_0 + 4z_0$.
Đáp án: __________

Câu 5. Một bài thi trắc nghiệm có $10$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $4$ phương án trả lời trong đó có $1$ phương án đúng. Biết rằng nếu trả lời đúng một câu hỏi thì thí sinh đó được $1$ điểm, còn nếu trả lời sai thì thí sinh đó bị trừ $0,5$ điểm. Giả sử rằng thí sinh phải bắt buộc trả lời đủ $10$ câu hỏi, khi đó xác suất để thí sinh đó được trên $5$ điểm là bao nhiêu $%$?
Đáp án: __________

Câu 6. Căn bệnh X có $1%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99%$. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99%$ số trường hợp kiểm tra. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng $99$ trong $100$ trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh bằng bao nhiêu $%$?
Đáp án: __________