Đề thi thử Toán THPT 2026 – Sở GDĐT Bắc Ninh

Đề thi thử Toán THPT 2026 – Sở GDĐT Bắc Ninh là một tài liệu quan trọng giúp học sinh lớp 12 kiểm tra năng lực và rèn luyện kỹ năng làm bài trước kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026. Đề thi thử Toán Đại học này được biên soạn bởi tổ Toán – Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh, bám sát định hướng của Bộ GD&ĐT và chương trình giáo dục phổ thông 2018. Nội dung đề phủ rộng các chuyên đề cốt lõi như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, phương trình lượng giác, hình học không gian, tọa độ trong không gian và xác suất. Các câu hỏi được thiết kế theo hướng phân hóa, phù hợp cho cả luyện cơ bản lẫn nâng cao, giúp học sinh phát huy khả năng tư duy Toán học và chiến lược giải đề hiệu quả.

Đề ôn thi Toán THPT đã được đăng tải trên hệ thống đề trắc nghiệm thi chuyển cấp tại dethitracnghiem.vn. Đây là nền tảng học tập uy tín chuyên cung cấp đề thi chuẩn từ các Sở, trường THPT và giáo viên có kinh nghiệm. Tài liệu bao gồm đề gốc, đáp án chính xác và lời giải chi tiết từng câu, hỗ trợ học sinh ôn luyện trực tuyến, lưu kết quả và theo dõi quá trình tiến bộ của bản thân. Với kho đề thi phong phú và công cụ luyện tập thông minh, dethitracnghiem.vn là lựa chọn lý tưởng cho học sinh lớp 12 chinh phục điểm cao môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2026.

ĐỀ THI

LINK PDF ĐỀ THI (gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI):

TẢI FILE PDF TẠI ĐÂY

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt vecto AC = vecto a, vecto BC = vecto b, vecto AA’ = vecto c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. vecto AM = vecto a – vecto b + 1/2 vecto c.
B. vecto AM = vecto a + vecto c – 1/2 vecto b.
C. vecto AM = vecto b – vecto a + 1/2 vecto c.
D. vecto AM = vecto b + vecto c – 1/2 vecto a.

Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x – 1)/(1 – x) có phương trình là
A. x = -3.
B. y = -3.
C. x = 3.
D. y = 3.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Hai vectơ nào dưới đây có độ dài bằng nhau?
A. vecto BC’, vecto AC.
B. vecto AD’, vecto AB.
C. vecto DD’, vecto AC’.
D. vecto AC, vecto AD.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [-4; 3] như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là
A. -4.
B. -3.
C. 1.
D. -2.
(Hình vẽ: Đồ thị hàm số đi xuống đạt cực tiểu tại điểm (1; -2) trong khoảng đang xét)

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x + 3e^x là
A. -cos x – 3e^x + C.
B. -cos x + 3e^x + C.
C. cos x – 3e^x + C.
D. cos x + 3e^x + C.

Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình log co so 2 cua (x – 1) <= 3 là
A. S = (1; 10].
B. S = [9; +vô cực).
C. S = (-vô cực; 9].
D. S = (1; 9].

Câu 7. Nếu tich phan tu -1 den 2 cua f(x)dx = 5 thì tich phan tu -1 den 2 cua 2f(x)dx bằng
A. 20.
B. 5/4.
C. 5.
D. 10.

Câu 8. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u2 = 6. Công bội q của cấp số nhân bằng
A. 3.
B. 1/3.
C. 4.
D. -4.

Câu 9. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = 3(x+1)/(x-2).
B. y = 3(x-1)/(x-2).
C. y = 2(x-1)/(x-2).
D. y = 2(x+1)/(x-2).
(Hình vẽ: Đồ thị hàm số phân thức có tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2, đi qua điểm (1;0) và (0;1))

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x: -vô cực | | -1 | | 0 | | 1 | | +vô cực
f'(x): | + | || | – | 0 | + | || | – |
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.

Câu 11. Phương trình cos x = 1 có nghiệm là
A. x = kpi (k thuộc Z).
B. x = pi/2 + k2pi (k thuộc Z).
C. x = k2pi (k thuộc Z).
D. x = pi/2 + kpi (k thuộc Z).

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, AC = 2*can(3)*SA. Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, C] bằng
A. 30 độ.
B. 120 độ.
C. 150 độ.
D. 60 độ.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; -4; 1), B(1; 1; -1) và C(2; 0; -3). Khi đó
a) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (3; -4; 0).
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là (2; -1; -1).
c) Biết rằng điểm I thỏa mãn điều kiện vecto IA + 3 vecto IB – 2 vecto IC = vecto 0. Cao độ của điểm I bằng 2.
d) Xét M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = MA^2 + 3MB^2 – 2MC^2 bằng 13/2.

Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo giờ (t >= 0). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm t được cho bởi hàm số P'(t) = kt, trong đó k là một hằng số. Biết rằng sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành 1400 con.
a) Số lượng vi khuẩn P(t) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng P'(t).
b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là P(t) = 100t^2 + 1000.
c) Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm 2500 con so với thời điểm ban đầu.
d) Sau 9 giờ số lượng vi khuẩn vượt quá 10000 con.

Câu 3. Cho hàm số f(x) = (ax^2 + bx + c)/(x + d) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
x: -vô cực | | 0 | | 1 | | 2 | | +vô cực
f'(x): | – | 0 | + | || | + | 0 | – |
f(x): +vô cực | đi xuống | 2 | đi lên | +vô cực | || | -vô cực | đi lên | -6 | đi xuống | -vô cực
a) a + b + c + d = -5.
b) Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) bằng -12.
c) Cho điểm M có hoành độ lớn hơn 2, di chuyển trên đồ thị hàm số y = f(x). Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm M tới hai trục tọa độ bằng 4 + 4*can(2).
d) a + b + c + d = -5. (Câu này trùng nội dung ý a theo đề gốc)

Câu 4. Thời gian tập luyện trong một ngày (tính theo giờ) của 39 vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian luyện tập (giờ): [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10)
Số vận động viên: 3 | 8 | 12 | 12 | 4
a) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 7,04.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 5,31.
c) Bảng tần số ghép lớp trên có 5 nhóm.
d) Giá trị đại diện của nhóm [6; 8) là 7.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho đa giác đều 36 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng AEFB.DHGC. Mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông AEFB (vuông tại A và B). Biết rằng chiều dài của bể AD = 12 m, chiều rộng của mặt bể AB = 6 m, chiều rộng của đáy bể EF = 3 m và chiều cao của bể AE = 4 m. Bể được bơm nước với lưu lượng không đổi P = 4 m3/giờ. Giả sử mặt nước (IKJL) luôn song song với mặt đáy (HGFE) của bể (tham khảo hình vẽ).
(Hình vẽ: Một bể nước hình lăng trụ nằm ngang, đáy là hình thang vuông)
Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm t = 18 giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 68 m; có khung thành rộng 7,32 m và cao 2,44 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz vuông góc với mặt sân và cao 2,44 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Một quả bóng được đá từ vị trí P(6; 22; 0) với vận tốc 28 m/s theo hướng của vectơ v = (15; -11; 1) về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Oxz). Thời gian bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A được mô hình hóa bởi hàm số p = 1500/can(x), trong đó p là đơn giá (tính bằng nghìn đồng) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số C = 12x + 500. Tìm mức giá (tính bằng nghìn đồng) để mang lại lợi nhuận tối đa.

Câu 5. Một cái ly nước hình trụ có chiều cao 9 cm đang chứa một lượng nước bằng 3/4 thể tích của ly. Bạn A đặt một vật có dạng hình lập phương vào miệng ly thì thấy một đỉnh của vật đó chạm vào mặt nước đồng thời đường chéo qua đỉnh này của hình lập phương trùng với trục đối xứng của ly (tham khảo hình vẽ). Nếu ban đầu bạn A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?
(Hình vẽ: Một cái ly hình trụ và một khối lập phương được đặt nghiêng vào miệng ly)

Câu 6. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong 7 phút đầu tiên vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol; biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất 900 m/phút và bắt đầu giảm tốc độ. Sau khi đi được 7 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?
(Hình vẽ: Đồ thị vận tốc v theo thời gian t. Giai đoạn đầu là một phần của parabol đi qua gốc tọa độ O, đỉnh tại t=5, v=900. Sau t=7 là đường thẳng nằm ngang)

—— HẾT ——

Mã đề 0108 – Trang 4/4