Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Thái Nguyên (Lần 2)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 6$. Số hạng $u_6$ của cấp số nhân đã cho bằng
A. $21$.
B. $18$.
C. $192$.
D. $96$.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = sin x – cos x$ là
A. $cos x + sin x + C$.
B. $cos x – sin x + C$.
C. $-cos x + sin x + C$.
D. $-cos x – sin x + C$.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $vec{v} = (7; 6; -4)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $overrightarrow{OM} = vec{v}$ là
A. $(7; -6; 4)$.
B. $(7; 0; -4)$.
C. $(7; 6; -4)$.
D. $(-7; -6; -4)$.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh bằng $4a$ (tham khảo hình vẽ).

Độ dài của vectơ $vec{x} = overrightarrow{EF} + overrightarrow{EH}$ bằng
A. $4sqrt{3}a$.
B. $8a$.
C. $24a$.
D. $4sqrt{2}a$.

Câu 5. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$ có phương trình là
A. $y = 2$.
B. $x = 1$.
C. $y = 1$.
D. $x = -1$.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình $2cos x – 1 = 0$ là
A. $S = left{-\frac{pi}{3} + k2pi mid k in \mathbb{Z}right}$.
B. $S = left{\frac{pi}{3} + k2pi; -\frac{pi}{3} + k2pi mid k in \mathbb{Z}right}$.
C. $S = left{\frac{pi}{3} + k2pi mid k in \mathbb{Z}right}$.
D. $S = left{\frac{pi}{3} + kpi mid k in \mathbb{Z}right}$.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $log_{0,5}(x – 1) gt 1$ là
A. $left(-infty; \frac{3}{2}right)$.
B. $left(\frac{3}{2}; +inftyright)$.
C. $left[1; \frac{3}{2}right)$.
D. $left(1; \frac{3}{2}right)$.

Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kg) và số người như bảng sau:

Trung vị (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A. $67,58$.
B. $72,90$.
C. $52,58$.
D. $62,58$.

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có $AA’ = 5$, $AB = 2$, $AC = 3$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $5$.
B. $30$.
C. $15$.
D. $10$.

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 3x – 4$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ được xác định bằng công thức
A. $S = int_{1}^{2} |3x – 4| \text{d}x$.
B. $S = pi int_{1}^{2} |3x – 4| \text{d}x$.
C. $S = pi int_{1}^{2} (3x – 4)^2 \text{d}x$.
D. $S = left| int_{1}^{2} (3x – 4) \text{d}x right|$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(SAC)$.
B. $(SCD)$.
C. $(SBD)$.
D. $(SBC)$.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $Delta: begin{cases} x = -1 + t \ y = 7 + 7t \ z = 7 + 5t end{cases}, t in \mathbb{R}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. $P(1; 21; 17)$.
B. $M(3; 20; -5)$.
C. $N(1; -7; -7)$.
D. $Q(1; 7; 5)$.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên $250$ khách hàng về sản phẩm này. Kết quả thống kê như sau: có $120$ người trả lời “sẽ mua”; có $130$ người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đối với những người trả lời “sẽ mua” và “không mua” tương ứng là $80%$ và $20%$.
Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) $P(A) = 0,38$. __________
b) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm, có $70%$ người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). __________
c) $P(\overline{B}) = 0,48$. __________
d) $P(A mid B) = 0,8$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa $2000$ lít nước, trong đó có $5\text{ kg}$ đường đã được trộn. Một vòi nước sẽ được mở với tốc độ $50$ lít mỗi phút vào thùng, cùng lúc đường được đổ vào thùng với tốc độ $1\text{ kg}$ mỗi phút.
a) Nồng độ đường trong thùng sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng đường trong thùng và thể tích nước trong thùng, đơn vị gam/lít) là $f(t) = \frac{1000t + 5000}{50t + 2000}$. __________
b) Khối lượng đường trong thùng trộn sau $t$ phút là $1000t + 5000\text{ (gam)}$. __________
c) Để sản xuất ra những sản phẩm đạt yêu cầu thì bộ phận kiểm định của nhà máy đưa ra tiêu chuẩn là nồng độ đường trong thùng trộn không được vượt quá $20\text{ gam/lít}$. Với tiêu chuẩn này nhà máy không thể sản xuất liên tục trong một thời gian dài. __________
d) Xem $y = f(t)$ là một hàm số xác định trên $[0; +infty)$ thì ta có thể khẳng định nồng độ đường trong thùng luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài liên tục. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 + x – 1}{x + 2}$.
a) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành. __________
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là điểm $I(2; 1)$. __________
c) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $\mathbb{R} setminus {-2}$. __________
d) Gọi $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M$ là $y = \frac{3}{4}x – \frac{1}{2}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $vec{i}, vec{j}, vec{k}$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox, Oy, Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1\text{ đề-xi-mét (dm)}$. Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 6$. Quả bóng tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z}{1}$. Gọi $A, B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.
a) Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn $45\text{cm}$. __________
b) Hình chiếu của điểm $I$ lên đường thẳng $d$ có tọa độ $(a; b; c)$. Khi đó $b + c lt 0$. __________
c) Nếu $K$ là một điểm thuộc đường thẳng $d$ thì $K(-2 + 2t; -1 – 3t; -t)$ với $t in \mathbb{R}$. __________
d) Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = sqrt{6}$ và $I(2; -1; -1)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ dài cạnh bằng $60\text{ cm}$ và $120\text{ cm}$, cạnh bên của thùng dài $100\text{ cm}$. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Đáp án: __________

Câu 2. Người ta muốn lát kín một bảng ô vuông kích thước $3 times 13$ ($3$ hàng $13$ cột) bằng các tấm bìa kích thước $1 times 2$ và $1 times 3$ sao cho các tấm bìa không được chồng lên nhau hay phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu cách lát nếu ta được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau (số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?
Đáp án: __________

Câu 3. Cho hai hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx – 2$ và $y = g(x) = dx^2 + ex + 2$ $(a, b, c, d, e in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2; -1; 1$.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?
Đáp án: __________

Câu 4. Một bảng hình vuông kích thước $10 times 10$ gồm $100$ hình vuông đơn vị, mỗi hình vuông đơn vị có diện tích bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).

Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là một số chẵn bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của $P = a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 5. Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng $20$, bạn Bình muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình vẽ). Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Bình cắt đi là bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Đáp án: __________

Câu 6. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $40$ số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 40, bậc 2 từ số thứ 41 đến số 80, bậc 3 từ số thứ 81 đến số thứ 120,…. Bậc 1 có giá là $1900\text{ đồng/1 số}$, giá của mỗi số ở bậc thứ $n + 1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $5%$. Gia đình ông A sử dụng hết $487$ số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Đáp án: _________