Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Tuyên Quang (Lần 2) là tài liệu ôn tập có tính thực chiến dành cho học sinh lớp 12 trong năm học 2025–2026, đặc biệt phù hợp với giai đoạn cần tự đánh giá lại năng lực trước kỳ thi chính thức. Thay vì chỉ ôn theo từng chuyên đề rời rạc, việc luyện với một đề hoàn chỉnh giúp người học nhìn rõ mức độ thành thạo ở các mảng quan trọng như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, xác suất và hình học không gian. Với những em đang cần đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán, đây là nguồn tham khảo hữu ích để rà lại phần kiến thức còn thiếu chắc, đồng thời rèn kỹ năng xử lý câu hỏi trong quỹ thời gian giới hạn. Ở bình diện cao hơn, đề còn phù hợp với học sinh muốn tiếp cận đề ôn thi đại học nhằm tăng khả năng suy luận, chọn cách giải tối ưu và cải thiện độ ổn định ở những câu hỏi phân hóa.
Trên dethitracnghiem.vn, học sinh có thể làm bài theo hình thức trực tuyến với đề luyện chuyển cấp online, từ đó biến việc ôn thi thành một quá trình theo dõi tiến bộ rõ ràng chứ không chỉ dừng ở một lần làm bài. Sau mỗi lượt luyện, hệ thống hỗ trợ xem đáp án ngay, đối chiếu kết quả và nhận ra mình đang thường mất điểm ở nhóm bài nào như tích phân, hình học, xác suất hay các câu vận dụng cuối đề. Với môn Toán, cách học này đặc biệt hiệu quả vì chỉ cần xác định đúng dạng toán còn yếu, người học đã có thể rút ngắn đáng kể thời gian ôn tập mà vẫn nâng được hiệu suất làm bài. Nhờ vậy, học sinh lớp 12 sẽ dễ ôn đúng trọng tâm hơn, tránh học lan man và giữ được nhịp chuẩn bị chắc chắn hơn cho kỳ thi năm 2026.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1, x=2$ (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $S = int_{-1}^{1} f(x) \text{d}x – int_{1}^{2} f(x) \text{d}x$.
B. $S = -int_{-1}^{1} f(x) \text{d}x – int_{1}^{2} f(x) \text{d}x$.
C. $S = -int_{-1}^{1} f(x) \text{d}x + int_{1}^{2} f(x) \text{d}x$.
D. $S = int_{-1}^{1} f(x) \text{d}x + int_{1}^{2} f(x) \text{d}x$.
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $AB=a, SA=a$, $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ (xem hình dưới).Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng
A. $\frac{sqrt{2}a}{3}$.
B. $\frac{sqrt{5}a}{5}$.
C. $\frac{sqrt{2}a}{2}$.
D. $\frac{2sqrt{5}a}{5}$.
Câu 3. Cho $int_{1}^{2} f(x) \text{d}x = -3$ và $int_{1}^{2} g(x) \text{d}x = 4$. Giá trị của tích phân $int_{1}^{2} [f(x) + 2g(x)] \text{d}x$ bằng
A. $5$.
B. $-2$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 0)$ và $B(2; 3; -1)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là
A. $x + y – z – 3 = 0$.
B. $2x + y – z – 3 = 0$.
C. $x – y – z – 3 = 0$.
D. $x + y – z + 3 = 0$.
Câu 5. Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các học sinh tổ 1 của lớp 12A, được cho như bảng như sau:
| Thời gian sử dụng (phút) | $[0; 10)$ | $[10; 20)$ | $[20; 30)$ | $[30; 40)$ | $[40; 50)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh tổ 1 | $4$ | $6$ | $12$ | $8$ | $10$ |
Phương sai của mẫu số liệu trên bằng
A. $13,15$.
B. $28,5$.
C. $162,75$.
D. $160$.
Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SD$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $ABCD$ hình chữ nhật và $AB=4a, BC=a, SD=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $3a^3$.
B. $8a^3$.
C. $\frac{2}{3}a^3$.
D. $\frac{8}{3}a^3$.
Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 2$ và $u_3 = 6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. $4$.
B. $8$.
C. $12$.
D. $3$.
Câu 8. Nghiệm của phương trình $log_2(x+7) = 5$ là
A. $x = 18$.
B. $x = 25$.
C. $x = 3$.
D. $x = 39$.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3; -1; 1)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây?
A. $P(0; -1; 0)$.
B. $N(0; -1; 1)$.
C. $Q(0; 0; 1)$.
D. $M(3; 0; 0)$.
Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$.
Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B’C’} + \overrightarrow{DD’}$ bằng
A. $\overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{C’A}$.
C. $\overrightarrow{AC’}$.
D. $\overrightarrow{A’C}$.
Câu 11. Cho hàm số $y = sin x$. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B. Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2pi$.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là đoạn $[-1; 1]$.
D. Hàm số đã cho có tập xác định là $mathbb{R}$.
Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
| $x$ | $-infty$ | $-2$ | $2$ | $+infty$ | |
| $f'(x)$ | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ |
| $f(x)$ | $+infty$ | $-1$ | $3$ | $-infty$ |
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. $3$.
B. $-1$.
C. $-2$.
D. $2$.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một trường THPT X có $30%$ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số những học sinh này có $70%$ học sinh biết bơi. Đồng thời, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $20%$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.
a) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao bằng $0,3$. __________
b) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó biết bơi, bằng $0,6$. __________
c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi bằng $0,21$. __________
d) Xác suất để học sinh được chọn biết bơi, biết học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao, bằng $0,2$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-2) = \frac{-23}{3}$, diện tích hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng $\frac{63}{4}$ và $\frac{16}{3}$.
a) $int_{-2}^{3} f'(x) \text{d}x = \frac{253}{12}$. __________
b) $f(-2) gt f(3)$. __________
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 3]$ đạt tại $x = 1$. __________
d) $f(1) = \frac{97}{12}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; -2)$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y – 4 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x – 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z – 2}{-1}$.
a) Côsin của góc tạo bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{4sqrt{78}}{39}$. __________
b) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $vec{u} = (1; 2; -1)$. __________
c) Khoảng cách từ điểm $A(1; 0; -2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{sqrt{13}}{13}$.
__________
d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $(P)$ là đường thẳng có phương trình $begin{cases} x = 2 + 3t \ y = -2t \ z = -3 + 13t end{cases}$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
Câu 4. Cho hàm số $y = \frac{x^2 – x + 2}{x + 1}$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $mathbb{R} setminus {-1}$. __________
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y = ax + b$. Khi đó $a + b = 1$. __________
c) Gọi $A, B$ là các điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho và $O$ là gốc tọa độ. Diện tích tam giác $OAB$ bằng $2$. __________
d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-3; 1)$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 – 0,015x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2x$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?
Đáp án: __________
Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án $X, Y, Z$. Xác suất để ba dự án $X, Y$ và $Z$ trúng thầu tương ứng là $a; b$ và $0,8$ ($a gt b$). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án là $0,952$ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $0,192$. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $X, Y$ và $Z$ là độc lập. Tính $3a + 2b$.
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, biết $AB = 3$, $I$ là trung điểm cạnh $AB$, hình chiếu của điểm $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của đoạn $CI$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt đáy bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CI$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________
Câu 4. Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm $A, B, C, D, E$. Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với chữ số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: kilômét). Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?
Đáp án: __________
Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 + ax + 3}{x – b}$ với $a, b$ lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần tung một con xúc xắc cân đối đồng chất. Biết xác suất để hàm số nghịch biến
trên khoảng $(1; 3)$ là $\frac{m}{n}$ ($m, n in mathbb{N}^*, \frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $m^2 + n^2$.
Đáp án: __________
Câu 6. Để chào mừng Ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Bình muốn tự làm một món quà tặng mẹ. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $8$ (dm), Bình dùng các đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $x = f(y)$ để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng $2$ (dm). Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ thì điểm $A(2; 0)$ và đường cong $AB$ là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba $y = f(x) = \frac{1}{2}x^3 + ax^2 + bx + c$. Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm (gồm cánh và nhụy hoa) chiếm $\frac{3}{4}$ diện tích hình vuông. Tính $a + b + c$.
Đáp án: _________
