Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Điện Biên

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt{e^{x} – x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ xung quanh trục $Ox$ là:
A. $pi left( e^{2} – e – \frac{5}{2} right)$.
B. $pi left( e^{2} – e – \frac{3}{2} right)$.
C. $e^{2} – e – \frac{5}{2}$.
D. $e^{2} – e – \frac{3}{2}$.
Đáp án: B

Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 6$ và $u_{2} = -18$. Công bội $q$ của cấp số nhân là
A. $q = 6$.
B. $q = -3$.
C. $q = -\frac{1}{3}$.
D. $q = -18$.
Đáp án: B

Câu 3. Với mọi số thực dương $a$, $log_{3}(27a) – log_{3}a$ bằng
A. $9$.
B. $3 – 2log_{3}a$.
C. $3$.
D. $log_{3}(26a)$.
Đáp án: C

Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. $40$.
B. $50$.
C. $70$.
D. $60$.
Đáp án: A

Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 2a^{2}$ và chiều cao $h = 9a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $3a^{3}$.
B. $6a^{3}$.
C. $18a^{3}$.
D. $9a^{3}$.
Đáp án: B

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0; -2; 1)$ và bán kính $R = 5$. Phương trình của $(S)$ là:
A. $x^{2} + (y + 2)^{2} + (z – 1)^{2} = 5$.
B. $x^{2} + (y – 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$.
C. $x^{2} + (y – 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 5$.
D. $x^{2} + (y + 2)^{2} + (z – 1)^{2} = 25$.
Đáp án: D

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1; 1)$.
B. $(-2; 2)$.
C. $(1; +infty)$.
D. $(-2; 1)$.
Đáp án: A

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2026^{x}$ là
A. $\frac{2026^{x-1}}{ln 2026} + C$.
B. $2026^{x} + C$.
C. $x.2026^{x-1} + C$.
D. $\frac{2026^{x}}{ln 2026} + C$.
Đáp án: D

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x + 1}{2} = \frac{-y}{2} = \frac{z + 2}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
A. $\overrightarrow{u_{2}} = (1; -1; 3)$.
B. $\overrightarrow{u_{3}} = (-1; 1; 3)$.
C. $\overrightarrow{u_{4}} = (-1; 0; -2)$.
D. $\overrightarrow{u_{1}} = (2; 2; -6)$.
Đáp án: B

Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 5}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
A. $y = -1$.
B. $x = -1$.
C. $y = 2$.
D. $x = 2$.
Đáp án: C

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; -2)$ và $B(3; -1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là:
A. $(2; -2; 4)$.
B. $(2; 0; 0)$.
C. $(-2; 2; -4)$.
D. $(1; -1; 2)$.
Đáp án: C

Câu 12. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $P$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA} = vec{b}$, $\overrightarrow{AC} = vec{c}$, $\overrightarrow{AD} = vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(vec{c} + vec{d} – vec{b})$.
B. $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(vec{c} + vec{d} + vec{b})$.
C. $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(-vec{d} + vec{b} + vec{c})$.
D. $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(vec{d} + vec{b} – vec{c})$.
Đáp án: B

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} – x + 4}{x – 1}$ có đồ thị là $C$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {1}$. __________
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \frac{x^{2} – 2x – 3}{(x – 1)^{2}}$. __________
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là $A(-1; -3)$. __________
d) Tiếp tuyến của đồ thị $C$ tại giao điểm của $C$ với trục $Oy$ là đường thẳng $y = -3x + 4$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 2. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ $vec{i}, vec{j}, vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1$ kilômét. Máy bay bắt đầu quá trình hạ cánh tại điểm $A(3; 3; 4)$ ở thời điểm ban đầu và chuyển động thẳng đều hướng về vị trí $B(3; 0; 0)$ trên đường băng. Tại gốc tọa độ $O$, sân bay thiết lập một trạm radar cảnh báo thiên tai có vùng phủ sóng được mô phỏng bởi mặt cầu $(S)$ bán kính $R = 5\text{ km}$. Trong quá trình hạ cánh, máy bay phải xuyên qua một lớp mây dày đặc được mô phỏng bởi mặt phẳng $(alpha)$ đi qua ba điểm $M(5; 0; 0)$, $N(0; 10; 0)$ và $P(0; 0; 10)$. Gọi $C$ là vị trí máy bay bắt đầu xuyên qua đám mây.

a) Phương trình mặt phẳng $(alpha)$ mô phỏng lớp mây là $2x + y + z – 10 = 0$. __________
b) Phương trình mặt cầu $(S)$ mô phỏng vùng phủ sóng của radar là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$. __________
c) Tại vị trí điểm $C$, máy bay không nằm trong vùng phủ sóng hiệu quả của radar. __________
d) Tổng độ dài quãng đường máy bay di chuyển trong vùng phủ sóng của radar nhỏ hơn $4\text{ km}$. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

Câu 3. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $50%$ học sinh lựa chọn tổ hợp $A00$ (gồm các môn Toán, Lý, Hóa). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp $A00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp $A00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,6$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp $A00$”; $B$ là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Xác suất $P(overline{A}) = 0,5$. __________
b) Xác suất $P(B|A) = 0,4$. __________
c) Xác suất $P(B|overline{A})$ thuộc khoảng $(0,4; 0,9)$. __________
d) $\frac{P(A|B)}{P(B|A)}$ lớn hơn $1$. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 4. Một kỹ sư cơ khí nghiên cứu quá trình làm nguội một chi tiết máy sau khi đúc. Độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật và môi trường thay đổi theo thời gian. Gọi $y(t)$ là hiệu số nhiệt độ giữa chi tiết máy và môi trường tại thời điểm $t$ (phút). Theo định luật Newton về làm lạnh, tốc độ thay đổi của $y(t)$ tỉ lệ thuận với $y(t)$, tức là: $y'(t) = k.y(t)$ ($t geq 0, k lt 0$). Người ta đo được nhiệt độ chênh lệch tại thời điểm $t = 10$ phút là $40^\circ C$. Đến thời điểm $t = 20$ phút, nhiệt độ chênh lệch giảm xuống còn $10^\circ C$. Cho biết $y(t) = e^{g(t)}$.
a) Hàm số $g(t) = kt + C$ ($t geq 0$) với $C$ là một hằng số xác định. __________
b) Giá trị của hằng số $k = -\frac{ln 4}{10}$. __________
c) Hằng số $C$ (trong biểu thức $g(t) = kt + C$) có giá trị bằng $3ln 2 + ln 5$. __________
d) Để nhiệt độ chênh lệch $y(t)$ nhỏ hơn $1^\circ C$ thì cần ít nhất $35$ phút kể từ lúc bắt đầu theo dõi. __________
Đáp án: Đ|Đ|S|S

PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có $5$ vận động viên, đội II có $7$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0,65$ và $0,55$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án: __________

Câu 2. Một công ty công nghệ GigaCloud chuẩn bị ra mắt dịch vụ lưu trữ đám mây cao cấp dành riêng cho các doanh nghiệp lớn. Qua phân tích dữ liệu lớn (Big Data), các chuyên gia kinh tế của công ty xác lập được mô hình cầu như sau: Nếu định giá gói cước hằng tháng là $x$ (triệu đồng) thì số lượng doanh nghiệp đăng ký sử dụng $S$ (nghìn doanh nghiệp) sẽ là $S(x) = \sqrt{45 – x}$ (với điều kiện mức giá $x$ phải nhỏ hơn $45$ triệu đồng). Chi phí vận hành hệ thống của GigaCloud bao gồm hai khoản: Chi phí cố định là $10$ tỷ đồng mỗi tháng (cho cơ sở hạ tầng, nhân sự cốt lõi) và chi phí vận hành. Do đặc thù bảo mật dữ liệu, khi số lượng khách hàng tăng lên thì chi phí băng thông và bảo trì tăng theo cấp số nhân. Cụ thể, chi phí này tỷ lệ thuận với bình phương số lượng khách hàng $C_{v} = 3S^{2}$ (tỷ đồng). Hãy xác định mức giá cước $x$ mà GigaCloud cần niêm yết để đạt lợi nhuận ròng hằng tháng cao nhất?
Đáp án: __________

Câu 3. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SA = 2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 4. Hướng tới chuỗi sự kiện văn hóa và du lịch năm 2026 tại Điện Biên, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa Ban khổng lồ phát sáng đặt tại Quảng trường 7/5. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $15\text{ cm}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình là: $(P_{1}): y = -x^{2} + 4x$ và $(P_{2}): y = x^{2} – 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $40$ triệu đồng cho mỗi $1m^{3}$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án: __________

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (quy ước đơn vị đo trên các trục là kilômét) một vệ tinh viễn thông $M$ di chuyển trên quỹ đạo là một đường Elip nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Quỹ đạo này nhận hai trạm phát tín hiệu tại mặt đất làm tiêu điểm là $A(3; 0; 0)$ và $B(-3; 0; 0)$. Trong suốt quá trình vận hành, vệ tinh luôn duy trì tổng khoảng cách từ nó đến hai trạm phát $A$ và $B$ cố định bằng $10\text{ km}$. Một máy thu dữ liệu được đặt tại đỉnh của một tháp điều khiển có tọa độ $C(0; 0; 4)$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ máy thu $C$ đến vệ tinh $M$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: __________

Câu 6. Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên $5$ số khác nhau từ tập $S = {1; 2; 3; dots; 30}$ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong $5$ vị trí $A, B, C, D, E$ như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn:

• Những bộ ba vị trí $(A, B, C), (C, D, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

• Bộ ba vị trí $(A, C, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là $a$. Tính $\frac{1}{2026a}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Đáp án: __________