Đề thi thử đại học môn Toán THPT – Đề thi thử Toán 2025 – Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An (Lần 1) là một trong những đề thi nổi bật thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, trong khuôn khổ chương trình thi chuyển cấp, hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập thi thử THPT một cách bài bản và hiệu quả. Đề thi được Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An biên soạn công phu, có cấu trúc và mức độ tương đương với đề thi thật của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Với đề thi thử Toán 2025 – Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An (Lần 1), học sinh sẽ được rèn luyện đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ Oxyz, xác suất – thống kê và các bài toán thực tế. Đây là nguồn tài liệu lý tưởng giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi có tính phân hóa cao, từ đó tự đánh giá năng lực và nâng cao kỹ năng xử lý đề nhanh, chính xác.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An (Lần 1)
Tuyệt vời, tôi đã hiểu rõ yêu cầu của bạn. Dưới đây là các câu hỏi từ ảnh bạn cung cấp, đã được viết lại theo đúng định dạng và có đầy đủ các ký tự đặc biệt:
**PHẦN I. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi sinh chỉ chọn một phương án.**
Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = sin2x$ là
A. $-cos2x + C$
B. $cos2x + C$
C. $2cos2x + C$
**D. $\frac{1}{2}cos2x + C$**
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$ và các đường thẳng $y=0, x=0, x=2$ bằng
A. $\pi \int_{0}^{2} e^{x} dx$
B. $\int_{0}^{e^{2}} e^{x} dx$
C. $\pi \int_{0}^{2} e^{2x} dx$
**D. $\int_{0}^{2} e^{x} dx$**
Câu 3: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3×3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
| Thời gian (giây) | 8;10 | 10;12 | 12;14 | 14;16 | 16;18 |
|—|—|—|—|—|—|
| Số lần | 4 | 6 | 8 | 4 | 3 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nêu trên gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 5,98
**B. 6**
C. 2,44
D. 2,5
Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?
A. $x + y = 0$
B. $z = 0$
**C. $x = 0$**
D. $y = 0$
Câu 5: Cho hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên:
| x | -$\infty$ | | -1 | | +$\infty$ |
|—|—|—|—|—|—|
| y’ | + | $\rightarrow$ | 0 | $\rightarrow$ | + |
| y | | $\nearrow$ +$\infty$ | | $\nearrow$ +$\infty$ | |
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
A. $x = -1$
B. $y = -1$
C. $y = 2$
**D. $x = -2$**
Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2} < 2^{x+6}$
A. (-$\infty$;6)
**B. (0;+$\infty$)**
C. (0;1)
D. (1;+$\infty$)
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \begin{cases} y = 2 + 3t \\ z = 5 – t \\ x = 1 \end{cases}$ (t $\in$ R). Véc tơ chỉ phương của $d$ là:
A. $\overrightarrow{u_{1}} = (0;3;-1)$
**B. $\overrightarrow{u_{2}} = (1;3;-1)$**
C. $\overrightarrow{u_{3}} = (1;-3;-1)$
D. $\overrightarrow{u_{4}} = (1;2;5)$
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC (như hình vẽ) có $SA \perp (ABC)$, góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là
A. $\widehat{SBA}$
**B. $\widehat{SAB}$**
C. $\widehat{SSC}$
D. $\widehat{SCB}$
Câu 9: Nghiệm của phương trình $log(x – 1) = 0$ là
A. $x = 11$
B. $x = 10$
**C. $x = 2$**
D. $x = 1$
Câu 10: Cho dãy số 729,486,324,216,144,96,64,… là một cấp số nhân với:
A. Công bội q = 3
B. Công bội q = 2
C. Công bội q = $\frac{2}{3}$
D. Công bội q = $\frac{1}{2}$
Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BC’}$
B. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD’}$
C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} – \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BD}$
D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} – \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{BA’}$
Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^2+2x-6}{x+1}$
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R}$.
b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x)=\frac{-x^2+2x-8}{(x+1)^2}$.
c) Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng 2.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên [-4,2] là 10.
Câu 2. Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+x+3$ có đồ thị là $(P)$ và $y=-x^2+2x+1$ có đồ thị là $(H)$. Gọi $S_1, S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$ và $(H)$ như hình vẽ.
a) Diện tích hình phẳng $(E)$ được gạch sọc tính theo công thức $\int_{-2}^{-1}(-x^3-2x^2+x-2)dx$
b) $S_1 = 3S_2$.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(H)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$ là $\frac{10}{3}$.
d) Khi quay hình phẳng $(E)$ quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích $V = \frac{185}{21}$.
Câu 3. Một trường năng khiếu có 1000 học sinh. Trong đó có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, và có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.
A. Xác suất chọn được học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là 0,9.
B. Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn ghi ta là 0,17.
**C**. Xác suất chọn được học sinh biết chơi đàn ghi ta là 0,25.
D. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là 0,7.
Câu 4. Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh: air traffic control, viết tắt là ATC), hay Điều khiển không lưu là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không năng. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$ chuyển động theo đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình minh họa mô tả dưới).
a) Phương trình đường thẳng mô tả đường bay của máy bay trên là $\begin{cases} x=-688+91t \\ y=-185+75t, r \in \mathbb{R}. \\ z=8 \end{cases}$
b) Xác định tọa độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là điểm $(\frac{-375}{2} ; \frac{455}{2} ; 8)$.
c) Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa có tọa độ $(-88;415;8)$.
d) Giả sử suốt quá trình được theo dõi bởi đài kiểm soát không lưu này máy bay luôn giữ vận tốc không đổi là 800km/h thì mất 0,62 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm)?
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $20a^3$ và diện tích tam giác $ABC$ là $10a^2$. Biết $SC=12a$. Tính số đo góc tạo giữa đường thẳng $SC$ và $(ABC)$.
Câu 2: Trong 1 trò chơi thực tế, ta thiết kế, bố trí số lượng cạm bẫy cho người chơi phải gặp trên đoạn đường đi như mô tả trên hình. Người chơi sẽ xuất phát từ điểm $A$ và về đích ở điểm $F$.
Hãy cho biết số cạm bẫy cần vượt qua ít nhất là bao nhiêu khi người chơi tới đích.
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+5}{-2}$ và điểm $A(-2,1,1)$, $B(-3,-1,2)$. Điểm $M(a;b;c)$ (với $c>0$) thuộc đường thẳng $(d)$ sao cho $\Delta MAB$ có diện tích bằng $3\sqrt{5}$. Khi đó, tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?
Câu 4: Kể từ kỷ niệm 30 năm thành lập trường THPT Chu Văn An – Biên Hòa (1994-2024), nhà trường có cho dựng 1 cổng chào hình parabol với điểm cao nhất là 6m và khoảng cách giữa hai chân cổng chào là 8m. Hỏi diện tích của cổng chào là bao nhiêu mét vuông?
Câu 5: Trong lớp học, màn hình tivi chữ nhật có chiều cao 1,2m được đặt ở độ cao 2m so với tầm mắt của học sinh (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất (góc $BOC$ là góc nhìn).
Nếu xét học sinh Nam ngồi nhìn thẳng màn hình tivi thì học sinh Nam ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất, biết vị trí ngồi bàn đầu tiên cách tivi 1,2m và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau 0,4m (gia sử khoảng cách các bàn như nhau).
Câu 6: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt lấy từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Biết rằng xác suất chọn được số chẵn là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, hãy tính $a+b$.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
