Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) là một trong những đề thi chất lượng thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu quan trọng hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp các em củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025.

Đề thi được xây dựng sát với cấu trúc và định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT, bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, hệ tọa độ Oxy, xác suất – thống kê. Câu hỏi trong đề có sự phân hóa rõ rệt từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và phản xạ nhanh trong thời gian làm bài hạn chế.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội)

Câu 1: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-∞;1).
B. (2;+∞).
**C. (0;1).**
D. (1;2).

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 1 = 0. Vecto nào dưới đây là một vector pháp tuyến của (P)?
**A. $\overrightarrow{n_1} = (2;1;-1)$.**
B. $\overrightarrow{n_2} = (-2;1;1)$.
C. $\overrightarrow{n_3} = (-2;1;-1)$.
D. $\overrightarrow{n_4} = (2;1;1)$.

Câu 3: Đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;0) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y – 2z – 3 = 0 có phương trình chính tắc là
A. $\frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z}{-2}$.
B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{2}$.
C. $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z}{-2}$.
**D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z}{-2}$.**

Câu 4: Biết $\int f(x) dx = 5$ và $\int g(x) dx = -7$. Giá trị của $\int [3f(x) – 2g(x)] dx$ bằng
A. -31.
B. 29.
C. 1.
**D. -29.**

Câu 5: Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1) = 3$ là
A. x = 9.
B. x = 8.
**C. x = 10.**
D. x = 7.

Câu 6: Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.

| Thời gian (phút) | [10;15) | [15;20) | [20;25) | [25;30) | [30;35) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số ngày tập của Hưng | 2 | 14 | 8 | 3 | 3 |
| Số ngày tập của Bình | 12 | 8 | 7 | 3 | 0 |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Hưng và Bình lần lượt là
A. 20 phút và 25 phút.
B. 25 phút và 20 phút.
**C. 20 phút và 20 phút.**
D. 25 phút và 25 phút.

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y = $x^2$ là
A. $\frac{x^3}{4}$ + C.
B. $x^4$ + C.
**C. $\frac{x^3}{3}$ + C.**
D. $3x^2$ + C.

Câu 8: Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ (c ≠ 0; ad – bc ≠ 0) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. x = -1.
**B. x = -1.**
C. y = -1.
D. y = 1.

Câu 9: Các nghiệm của phương trình $\cos 2x = 0$ là
A. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ (k $\in$ Z).
**B. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ (k $\in$ Z).**
C. $x = k\pi$ (k $\in$ Z).
D. $x = \pi + \frac{k\pi}{2}$ (k $\in$ Z).

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình $3^x \leq 9$ là
A. [0;+∞).
**B. [0;2].**
C. (0;2).
D. (-∞;2].

Câu 11: Cho cấp số nhân ($u_n$) với $u_3 = 7$ và công bội q = 3. Số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng
**A. $\frac{7}{9}$.**
B. 4.
C. $\frac{7}{3}$.
D. 3.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
**A. $SD \perp (ABCD)$.**
B. $SO \perp (ABCD)$.
C. $SA \perp (ABCD)$.
D. $SC \perp (ABCD)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thì sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thì sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu I: Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình bên.

a) Tổng quãng đường vật đi được trong 60(s) đầu tiên là 650(m).
b) Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 10(s) phương trình vận tốc của vật là v(t) = $\frac{1}{2}$t + 10 (m/s).
c) Trong khoảng thời gian từ 30(s) đến 60(s) phương trình vận tốc của vật là v(t) = $-\frac{1}{2}$t + 30 (m/s).
d) Trong khoảng thời gian từ 10(s) đến 30(s) vật chuyển động đều.
Câu 2: Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm (10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là →=(2;−2;1) với tốc độ là 5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

a) Cabin dừng ở điểm có hoành độ =550. Khi đó quãng đường có độ dài bằng 810 (m).

b) Đường cáp tạo với mặt () một góc 22° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

c) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{1}$

d) Giả sử sau giây kể từ lúc xuất phát (≥0), cabin đến vị trí điểm . Khi đó tọa độ của điểm là $(\frac{10}{3}t+10; -\frac{10}{3}t+3; \frac{5}{3}t)$.

Câu 3: Cho hàm số ()=sin−.

a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số () trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là -1.

b) Nghiệm của phương trình ′()=0 trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là =0.

c) Đạo hàm của hàm số đã cho là ′()=cos−, ∀∈ℝ.

d) ()=1−; (0)=−2.

Câu 4: Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án I là 0,5 và khả năng thắng thầu của dự án II là 0,6. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 0,4.
Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án I”
Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án II”.

a) Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty không thắng thầu dự án I là 0,2.

b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án bằng 0,5.

c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án II biết công ty thắng thầu dự án I là 0,8.

d) và là hai biến cố độc lập.

Câu 1: Câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá 100 nghìn đồng và 90 phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá 200 nghìn đồng. Câu lạc bộ này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu về là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng)

Câu 2: Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước 14m x 12m như hình vẽ bên dưới, trong đó (₁), (₂) là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, () là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch).
Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn () có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)

Câu 3: Một bình đựng 50 viên bi có kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi màu đen và 20 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi không hoàn lại, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi màu đen ở lần thứ nhất và một viên bi màu trắng ở lần thứ hai. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4: Một cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá 80 nghìn đồng một bộ và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1200 bộ quần áo. Cơ sở sản suất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá 80 nghìn đồng mà cứ mỗi lần tăng thêm 5 nghìn đồng mỗi bộ quần áo thì mỗi tháng sẽ bán ít đi 100 bộ. Biết vốn sản suất một bộ quần áo không thay đổi là 50 nghìn đồng. Để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cơ sở sản xuất đưa ra giá bán cho một bộ quần áo là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng).

Câu 5: Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hương bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo bằng $(a;b;c)$ với $a \in N$. Tính $a$.

Câu 6: Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160m và cạnh bên là 140m. Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (quy tròn đến hàng phần chục).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.